Contrucción de carreteras en México

Tipos de caminos. Materiales. Planeación. Carretera. Ancho del camino. Velocidad de proyecto. Reconocimiento. Elección de la ruta. Secciones transversales

  • Enviado por: Skull
  • Idioma: castellano
  • País: México México
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PRIMERAS VEREDAS PARA PEATONES Y CARRETERAS.

Por necesidad, los primeros caminos fueron vías de tipo peatonal (veredas) que las tribus nómadas formaban al deambular por las regiones en busca de alimentos; posteriormente, cuando esos grupos se volvieron sedentarios, los caminos peatonales tuvieron finalidades religiosas, comerciales y de conquista. En América y en México en particular, hubo este tipo de caminos durante el florecimiento, de las civilizaciones maya y azteca.

Con la invención de la rueda, apareció la carretera jalada por personas o bestias y fue necesario acondicionar los caminos para que el transito se desarrollara mas rápido y cómodo posibles; así los espartanos y fenicios hicieron los primeros caminos de que se tiene noticia, y los romanos los construyeron tanto en la península itálica como en varios puntos de Europa, África, Asia, para extender sus dominios.

DEFINICION DE CAMINO

Entendemos por camino la faja de terreno acondicionada para el transito de vehículos. La denominación camino incluye las calles de la cuidad.

TIPO DE CAMINO

Los tipos de camino se han clasificado de diferentes maneras en diferentes lugares del mundo, ya sea con arreglo al que con ellas se persigue o por su transitabilidad.

CAMINOS SEGÚN SU FUNCION

Camino dividido: circulación en dos sentidos, con faja central separando los sentidos de la circulación opuesta.

Camino no dividido: circulación en ambos sentidos separados exclusivamente por la raya limitada de carriles.

Arteria urbana: campo principal en zona urbana y que une los extremos de una población para transito de paso.

Camino de dos carriles: circulación en ambos sentidos con un carril para cada uno.

Camino de tres carriles: igual al anterior pero con un tercer carril que sirve para maniobras de rebase para ambos sentidos de la circulación.

Vía rápida: camino dividido para transito de paso con control total o parcial de acceso y con paso a desnivel en intersecciones importantes.

Autopista: arteria con control de acceso.

SEGÚN EL TIPO DE TERRENO.

Camino en terreno plano: aquel en el que la combinación del alineamiento horizontal y vertical, son de tal magnitud que las velocidades de los vehículos, son iguales a las desarrolladas por automóviles.

Caminos en terreno lomerío: aquel que tiene la combinación del alineamiento vertical y horizontal hace que la velocidad de los vehículos sea mucho menor a la de los automóviles en determinadas secciones de camino.

Camino en terreno montañoso: aquel que tiene la combinación de alineamiento horizontal y vertical, hace que la velocidad de los vehículos sea constante y en grandes distancias mucho menor a la de los automóviles.

POR ADMINISTRACIÓN.

Federales: cuando son costeadas íntegramente por la federación y se encuentra por lo tanto a su cargo.

Estatales: cuando son construidas por el sistema de cooperación a razón del 50% aportado por el estado donde se construye; y el 50% por la federación. Estos caminos quedan a cargo de las juntas locales de caminos.

Vecinales: cuando son construidas por la cooperación de vecinos beneficiados pagando, estos un tercio del valor, otro tercio la federación y otro tercio el estado.

De cuota: los cuales quedan a cargo de la dependencia oficial descentralizada denominada caminos y puentes de ingreso y conexos, siendo la inversión recuperable a través de las cuotas de ingreso.

TECNICA OFICIAL.

Tipo especial: para un transito promedio anual superior a 3000 vehículos equivalente a un transito horario máximo anual de 360 vehículos o mas.

Tipo A: para un transito promedio anual de mas de 3000 vehículos, equivalente a un transito horario máximo anual de 360 vehículos o mas.

Tipo B: para un transito promedio diario anual de 1500 a 3000 vehículos, equivalente a un transito horario máximo anual de 60 a 180 vehículos.

Tipo C: para un transito promedio diario de 500 a 1500 vehículos, equivalente a un transito horario máximo anual de 60 a 60 vehículos.

Tipo D: Para un transito promedio diario de 100 a 500 vehículos.

Tipo E: Para un transito promedio diario de hasta 100 vehículos.

PLANEACION.

La planeacion consiste en agrupar, dentro del análisis técnico, de manera armónica coordinada todos los factores geográficos-físicos, económico sociales, y políticos que determinan a una determinada región. El objeto de lo anterior es descubrir claramente la variedad de problemas y determinar como solucionar estos problemas en las zonas de mayor actividad humana actual y aquellas económicamente potenciales, para dar por ultimo como resultante un estudio previo de las comunidades como instrumento eficaz para ajustar, equilibrar coordinar y promover el adelanto mas completo de la zona considerada, tanto en si misma cuanto en sus Inter.-influencias, regionales, nacionales y continentales.

PASOS DEL PROCESO DE PLANEACION

  • partiendo de la necesidad y del deseo de modificar su situación en una comunidad comienza a trabajar y a exigir a sus gobernantes mejoras en sus caminos, para poder transportarse ellos al igual que sus productos.

  • se tratara de lograr el conocimiento de la situación actual y su proyección a futuro para determinar una meta para proyectar estos caminos a un tiempo donde al terminarse de construir no sean obsoletos.

  • se hará una proposición que refleje los deseos de la comunidad donde el ingeniero o técnico tiene que poner su creatividad para dar la mejor solución a los deseos de la comunidad.

  • se elabora un juicio para valorar las consecuencias de las proposiciones del proyecto a seguir ya que muchas veces al terminar un proyecto queda obsoleto.

  • se establecerá un programa que norme las acciones a seguir.

  • CARRETERAS DE FUNCION SOCIAL.

    Son las obras en las que las consecuencias de invertir se manifiesta primordialmente en el ámbito social, ya que la zona afectada resulta de escasa potencialidad económica, pero con fuerte concentración de población.

    IS = costo de la obra / No. Personas beneficiadas

    CARRETERAS DE PENETRACION ECONOMICA.

    Son las obras en las que el impacto principal sea la incorporación al proceso de desarrollo general de las zonas altamente productiva.

    IP = valor de la población en un año / monto de la inversión

    CARRETERAS EN PLENO DESARROLLO.

    Son aquellas que se construyen con el fin de proporcionar el desarrollo de zonas por su ubicación y condiciones particulares son susceptibles para la creación de grandes centros industriales estas obras se ubican en zonas en las que ya existen las vías de comunicación necesarias para prestar el servicio de transporte y las cuales se desean mejorar o sustituir.

    IR = suma beneficio actual / suma costo actual.

    ANCHO DEL CAMINO.

    El ancho de cada vía de circulación pavimentada en un camino depende de las dimensiones máximas de los vehículos que harán uso de ella así como la velocidad de los mismos. A mayor velocidad, mayor ancho de vía ya que los vehículos tratan de separarse más del bordo de la carpeta asfáltica a los anchos reglamentarios se le agrega un ancho de acotamiento para tener el valor del ancho total.

    VELOCIDAD DE PROYECTO.

    Se define la velocidad como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo que tarda en recorrerlo, o sea, una relación de movimiento, que queda expresada para la velocidad constante, V = d/t. como la velocidad que desarrolla un vehiculo que afectada por sus propias características, por las características del conductor y de la vía, por el volumen de transito y por las condiciones atmosféricas imperantes, quiere decir que la velocidad a la que se mueve un vehiculo varia constantemente.

    EXPLORACION.

    Estudios sobre cartas geográficas: el objeto de la cartografía es la localización exacta de los rasgos característicos de la superficie terrestre para plasmarlos correctamente sobre los mapas, tanto en forma planimetriíta como altimétrica.

    Carta topográfica: representa la composición grafica del inventario de la infraestructura orografiíta, hidrografica, y de población del país así como su distribución geográfica. Además nos consignan con toda presicion los elementos, como son ciudades, carreteras, caminos brechas, etc.

    Carta geológica: se hace imprescindible su estudio en forma detallada, para la selección de la ruta del camino es necesario el estudio de las cartas geológicas, la carta de la superficie y la del subsuelo, la primera nos muestra el carácter y la distribución de los materiales superficiales, la carta del subsuelo se forma a partir de la relación de perforaciones, registros eléctricos, sondeos geofísico, y extra población de datos, estas cartas se elaboran generalmente a escala 1:25 000.

    Carta de uso de suelo: nos proporcionan información a nivel local, regional y nacional sobre la existencia de los recursos vegetales tanto naturales como cultivados, clasificándolos como uso de suelo agrícola de acuerdo con el tipo de explotación.

    Carta climatologica: esta carta informa sobre los tipos de clima existentes en el país, informes económicos, geográficos y políticos.

    RECONOCIMIENTO.

    La ruta del nuevo camino deberá estar de acuerdo don la línea que seguirá la parte principal del transito si tuviera una opción libre, la cual no es, necesariamente la distancia mas corta entre terminales. Puede preferirse para transitar una ruta larga que de un buen servicio a poblaciones a lo largo de la vía que corresponde a la planificación regional del uso de tierra y permita velocidades más altas o desvíos a una zona de muchas construcciones. La topografía es un aspecto importante que determina como ha de incorporarse en el diseño de las rasantes satisfactorias y alineamiento horizontal, los cruces de punto adecuados y la estética.

    LOCALIZACION DE LA LINEA DE PELO DE TIERRA

    La línea pelo de tierra tiene las siguientes características.

    • Se adapta a las irregularidades del terreno.

    • Puede tener pendiente constante o variable, pero siempre menor a la pendiente gobernadora.

    • Carece de tercerías.

    • Carece de drenaje.

    • Es sumamente sinuosa.

    • Posee un gran desarrollo

    • No es recomendable construir un camino sobre ella.

    ELECCION DE LA RUTA.

    Una ves que se efectúa el reconocimiento en ingeniero se encontrara en mas de una ocasión con dos rutas o mas, entre las cuales deberá elegir la mas adecuada, siendo la topografía una de las determinadas causas para determinarlo. Así por ejemplo puede adoptarse la ruta por una u otra ladera de una cañada, con desarrollo largo pero debajo costo de construcción o con menor desarrollo de mayor costo de construcción. Otro aspecto para la elección del camino es que toque todos los poblados intermedios.

    TRAZO DE TANGENTES.

    Consiste en sustituir varios tramos de la línea preeliminar , por una sola tangente, esto en el caso de planos hechos por el método tradicional, pues cuando se trata de planos logrados por restitución fotogrametriíta, no hay línea preeliminar, y son varios tramos de la línea a pelo de tierra los que se sustituyen por una sola tangente.

    En uno u otro caso, las normas que se deben tomar en cuenta, para la determinación de las tangentes son:

    • Deberá ser de la mayor longitud posible.

    • El ángulo de flexión entre dos tangentes sucesivas, debe ser de menor valor posible.

    • Se tratara en lo posible la mayor comprensión de las tercerías, es decir, entre volúmenes de corte y terraplén.

    • Que en el caso de los terraplenes la altura de ellos, brinde une espacio adecuado para la colocación de las obras de drenaje.

    • Que las tangentes propuestas, sigan el alineamiento general de la línea.

    UNION DE TANGENTES POR MEDIO DE CURVAS SIMPLES

    La unión de las tangentes se hace por medio de curvas circulares, que pueden ser:

    En este momento de la localización, bastara hacer la liga de tangentes basándose en curvas circulares simples exclusivamente.

    GRADO DE LA CURVA.

    Es el ángulo que subtiende una cuerda de 20 m. naturalmente habrá curvas muy cerradas

    Naturalmente habrá curvas muy cerradas de radios pequeños y grado alto.

    CONSTRUCCION DEL PERFIL.

    No es difícil para cada punto marcado como estación en el cadenamiento, ir leyendo la cota correspondiente, según las curvas de nivel. No quiere esto decir que tomemos lectura de todas y cada una de las estaciones podemos ser un tanto selectivos y solo tomar en cuenta estaciones cerradas o puntos de cota redonda fondos de escurrideros, cimas, etc., o sea considerar todos aquellos puntos que nos permitan dibujar con la mayor precisión el perfil del terreno por el que va pasando la línea de proyecto.

    ANTEPROYECTO DE SUBRASANTES.

    Ya se vio anteriormente que la subrasante se encuentra en la parte alta de las tercerías, de manera que el anteproyecto de subrasante es precisamente una proposición del nivel que deba darse a las tercerías terminadas. Ya hecha una propuesta, checar en todos los puntos en que se crea conveniente, la superposición de los terraplenes con la sección transversal de la ladera.

    CALCULO DE PLANTA.

    Tiene como objeto, determinar con rigurosa presicion, distancias, rumbos, y deflexiones de las tangentes que conformaban al eje del campo, a partir de las coordenadas de los PI. Lograr estas coordenadas, es mas fácil en un plano topográfico hecho por el método tradicional, que en un fotogrametrico.

    LONGITUD DE LAS TANGENTES.

  • Longitud de las tangentes:

  • Rumbo de cada tangente:

  • TRAZO PREELIMINAR.

    Terminado en reconocimiento del terreno en donde posiblemente se ubicara el camino, se procede a trazar una poligonal abierta que ligue todos los puntos obligatorios localizados y que siga aproximadamente la dirección y la pendiente que deberá tener el camino que se pretenda construir. La línea preeliminar ideal será aquella que salvo pequeñas modificaciones, para recibir después como línea definitiva.

    Brigada de trazo:

    • Ingeniero trazador.

    • Cadenero de primera.

    • Cadenero de segunda.

    • Peón aparatero.

    • Peón trompero.

    • Peones brocheros.

    Equipo:

    • estación total.

    • Prismas.

    • 2 balizas.

    • Marro

    • Trompas

    • Machetes y hachas

    La misión consiste en buscar en el terreno, tangentes largas con deflexiones pequeñas, que satisfagan la condición de pendiente evitando en lo posible las obras de arte los trabajos profundos y los terraplenes altos, se procura que las tangentes se puedan enlazar por curvas en forma fácil y económica.

    NIVELACION PREELIMINAR.

    Este trabajo se realiza para conocer el perfil de la línea preeliminar, determinando las cotas de todas las estaciones del trazo y además de todos los puntos intermedios que a juicio del ingeniero sea de utilidad para definir finalmente el perfil del terreno, como: cambios de pendientes, causes de arrollo, barrancas, canales.

    Personal:

    • Nivelador

    • Estadalero de primera

    • Estadalero de segunda

    • Peón aparatero

    Equipo:

    • Nivel fijo

    • Nivel de mano

    • 2 estadaleros

    • Cinta de nylon

    • Marro

    La nivelación se debe referir al nivel medio del mar, obteniendo, la elevación del primer banco del nivel que se refiera a una estación de ferrocarril o de un punto de un camino, pero si esto no es posible se puede partir de una cota obtenida con un adenoide o bien asumir una cota arbitraria para el primer banco de nivel.

    Los bancos de nivel se colocan en sitios que garanticen su permanencia preferentemente obras de mampostería y troncos de árboles anotando el lugar visible el kilómetro en que se encuentra y el número de orden que le corresponde a ese kilómetro, así como a su elevación.

    SECCIONES TRANSVERSALES.

    La configuración del terreno se puede obtener mediante secciones transversales apoyadas en la poligonal que permite conocer los puntos de cota más cerrada o la cota de los puntos de influencia en el perfil de la sección, es decir, aquellos que determinen el relieve del terreno.

    Personal:

    • Topografo

    • Estadalero

    • 2 cadeneros

    • Peones brecheros

    Equipo:

    • Nivel de mano

    • Estadal

    • Cinta de genero

    • Juego de fichas

    • Machetes y hachas

    El ancho de la faja que se levante depende esencialmente de las condiciones topográficas del terreno, si este es prácticamente plano, la sección podar ser de 150 m a 200 m hacia uno y otro lado de la sección considerada y si es accidentado es considerable hacerla hasta alcanzar un desnivel de 20 m como máximo.

    SECCIONES TRANSVERSALES DE TERRENO.

    Estas secciones o perfiles del terreno normales al eje proyectado en planta, que se obtienen a cada 20 m siguiendo el kilometraje, y a veces también se requieren en puntos intermedios especiales.

    Las secciones se dibujan en papel milimétrico a escala 1:100 horizontal y vertical y sirve para dibujar en cada una de las secciones que debe de construirse estas secciones están en corte y terraplén según lo que indique el perfil en el punto correspondiente.

    ELEMENTOS DE UNA SECCION EN CONSTRUCCION.

    CORONA: es la superficie del camino terminado que queda comprendida entre los hombros del camino.

    CALZADA: es la parte de la corona destinada al transito de los vehículos y construida con uno o mas carriles.

    ACOTAMIENTOS: son las fajas continuas a la calzada comprendidas entre sus orillas y las líneas definidas por los hombros del camino protege a la calzada contra la humedad y la erosión mejora la visibilidad de los tramos de la curva, facilitan los trabajos de construcción del camino y mejora la apariencia del mismo.

    SUB CORONA: es la superficie que limita las tercerías y sobre lo que apoyan las capas del pavimento.

    RASANTE: es la línea obtenida al proyectar el alineamiento vertical del camino.

    SUBRASANTE: es la proyección sobre el plano vertical del desarrollo del eje de subcorona.

    SOBREANCHO: es la distancia horizontal comprendida entre los puntos de intersección de la subcorona con los taludes del terraplén, cuneta o corte.

    BOMBEO: es la pendiente que se le da a la corona en las tangentes de alineamiento horizontal hacia uno y otro lado de la rasante para evitar la acumulación de agua sobre el camino.

    SOBREELEVACION: es la pendiente que se le da a la corona hacia el centro de la curva horizontal para contrarrestar parcialmente el efecto de le fuerza centrifuga del vehiculo.

    CUNETA: es una zanja generalmente de seccion triangular, con talud que se construye en los tramos en corte a uno o a ambos de la corona, con el objeto de recibir por la corona y los taludes de corte.

    TALUD DEL TERRAPLEN: es la superficie comprendida entre la línea de ceros y el hombro correspondiente se fijan de acuerdo a su naturaleza del material que los forman.

    TALUD DE CORTE: es la superficie comprendida entre la línea de ceros y el fondo de la cuneta se fijan de acuerdo a su altura y naturaleza del material que los forma.

    AREA DE TERRAPLEN: se llama así a la parte del terraplén que queda debajo de la subcorona, esta formada por una o mas porciones según la elevación del terraplén, las características de los materiales y el tratamiento que se les de.

    AREA DE UN CORTE: así se le designa a las diferentes capas que aparecen en un corte cuando cada una de ellas esta formada por materiales de diferentes características de los demás.

    TERRENO NATURAL: es el terreno sobre el cual se desplantara un terraplén o en los que se realiza un corte.

    PENDIENTE GOBERNADORA: es la pendiente del eje de un camino que se puede mantener indefinitivamente y que sirve como base para fijar las longitudes máximas que se dar a pendientes mayores a ella, para una velocidad de proyecto dada.

    PENDIENTE MAXIMA: es la mayor pendiente del eje de un camino que podrá usar una longitud determinada.

    VELOCIDAD DE PROYECTO: es la velocidad máxima a la cual los vehículos pueden circular con seguridad en un camino y se utiliza para determinar los elementos geométricos del mismo.

    VELOCIDAD DE OPERACIÓN: es las máxima velocidad a la cual un vehiculo puede viajar en un tramo de un camino en condiciones atmosféricas favorables y se las prevalecientes de transito sin rebasar en ningún caso la velocidad de proyecto.

    VELOCIDAD DE VISIBILIDAD: es la longitud del camino que un conductor ve constantemente delante de el, cuando las condiciones atmosféricas y de transito son favorables

    GRADO MAXIMO DE LA CURVA: Es el limite superficial de la curva que se podrá usar en el alineamiento horizontal de un camino o tramo del mismo, dentro de la velocidad de proyecto dada.

    CURVAS CIRCULARES.

    Las curvas circulares son arcos de círculo y se emplean para unir dos tangentes consecutivas. Los radios de estas curvas dependen evidentemente de la clase y dimensiones de los vehículos y la velocidad a la que marchen condiciones de la carga y pendiente longitudinal del camino.

    TRAZO DE CURVAS SIMPLES.

    El método usual para trazar curvas circulares es el de deflexiones por lo rápido y sencillo de su ejecución.

    CURVAS CON ESPIRALES: a medida que aumenta el grado de curva circular crece también la sobre elevación necesaria consecuentemente se hace mas brusco el cambio de la tangente a la curva en estos casos se requiere el empleo de una transición (espiral) para suavizar este cambio

    Así mismo el grado de la curva circular se reduce, baja también la sobre elevación necesaria y el cambio entre tangente y curva no es tan brusco, desaparece pues la necesidad de emplear una espiral siendo suficiente con una tangente de transición.

    velocidad

    a

    25 a 40 km/h

    5.50 m

    40 a 60 km/h

    6.10 m

    60 a 80 km/h

    6.70 m

    80 a 110 km/h

    7.30 m

    velocidad km/h

    m

    25

    54.2

    30

    58.37

    35

    62.53

    40

    66.7

    45

    70.83

    50

    75.03

    55

    79.19

    60

    83.36

    65

    87.52

    70

    91.69

    75

    95.85

    80

    100.02

    85

    104.18

    90

    108.35

    95

    112.51

    100

    116.68

    105

    120.84

    110

    125

    ALIENEAMIENTO VERTICAL.

    Es la proyección sobre un plano vertical (perfil) del desarrollo de un camino nombrada también subrasante, siendo la línea que define la altura que tendrá un camino sobre o bajo el nivel del suelo.

    Los elementos que forman el alineamiento vertical son las tangentes verticales y las curvas parabólicas que ligan dicha tangente.

    TANGENTE VERTICAL:

    Las tangentes verticales se caracterizan por su longitud y pendiente y están limitadas por dos curvas sucesivas. Su longitud es la distancia comprendida entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente y su pendiente es la elevación entre el desnivel y la distancia de la misma.

    La pendiente es equivalente a la tangente trigonometrica del ángulo de inclinación del terreno.

    El valor de la pendiente se obtiene tomando gráficamente las elevaciones de los extremos A y B de la línea de proyecto y dividiendo la diferencia de dichas elevaciones entre la diferencia de kilometraje de los mismos puntos A y B.

    CURVAS VERTICALES.

    La liga de dos tangentes se hace mediante arcos de parábola tanto por la suavidad que se obtiene en la transición como por la facilidad de cálculo. Las curvas verticales contribuyen a la importancia en el alineamiento vertical como las curvas circulares en el alineamiento horizontal.

    ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL.

    CURVA MASA

    La curva masa esta definida como un diagrama, el cual en las ordenadas nos representa los volúmenes acumulados de tanto cortes como de terraplén. En las abscisas representa kilometrajes de los puntos de estudio.

    Aquí se representa un tramo muy pequeño pero al tener un tramo mayor se tendrá lo siguiente.

    REGISTRO DE CALCULO PARA LA OBTENCION DE LA ORDENADA CURVA MASA.

  • ESTACION: en esta columna se anotan los kilometrajes de las estaciones correspondientes a las secciones en estudio, es decir a cada 20 m y en los puntos de interés.

  • ELEVACION DEL TERRENO: en esta columna se anotan las cotas o elevaciones del terreno natural, tomadas del perfil del mismo o bien de la nivelación definitiva realizada en campo.

  • TANGENTE VERTICAL:

  • Columna para pendientes: se deben indicar las pendientes tanto de entrada como de salida de las tangentes verticales.

    Columna para cotas: se anotan las cotas de cada uno de los puntos sobre la tangente vertical.

  • CURVA VERTICAL: se subdivide en tres las cuales se llenan solamente cuando existen curvas verticales junto con todo el cálculo de la corrección de la curva.

  • ELEVACION DE SUBRASANTE: se anotan las cotas de cada uno y todos los puntos de la subrasante.

  • ESPESORES: se harán las anotaciones respectivas ya sea en corte o terraplén, dependiendo del signo que resulte realizar la diferencia entre la elevación natural y la subrasante.

  • AREAS: se anotaran las áreas correspondientes a la seccion de construcción de la estación, ya sea en corte o terraplén.

  • SUMA DE AREAS: en esta columna se registran la suma de área que se tiene en una estación más el área de la estación anterior.

  • SEMIDISTANCIA: se anotara la semidistancia entre dos secciones de estudio consecutivas.

  • VOLUMEN: se registran los volúmenes ya sea en corte o en terraplén.

  • COEFICIENTE DE VARIABILIDAD VOLUMETRICA: es la relación que existe entre el peso volumétrico del material en su estado natural y el peso volumétrico que ese mismo tiene al formar parte del terraplén. Este coeficiente es proporcionado por el laboratorio.

  • VOLUMENES ABUNDADOS O REDUCIDOS: en esta columna se registran los volúmenes abundados o reducidos.

  • SUMA ALGEBRAICA: se registra el resultado de la suma algebraica de los volúmenes.

  • ORDENADA CURVA MASA: finalmente se llega al calculo de la ordenada curva masa que no es otra cosa que ir sumando o restando según lo indique la columna 13 a un valor arbitrario.