Control de procesos por computador

Industriales. Regulador de tiempo finito: método Ziegler-Nichols. Red RC

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CONTROL DE PROCESOS POR COMPUTADOR

DISEÑO DE UN REGULADOR POR EL METODO ZIEGLER-NICHOLS Y DE TIEMPO FINITO

DISEÑO DE UN REGULADOR PID POR EL METODO DE ZIEGLER-NICHOLS.

El sistema es una red RC, formada por tres resistencias de 100 K cada una, y tres condensadores de 100 nF cada uno.

El esquema a montar es el siguiente:

La funcion de transferencia obtenida es:

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para T = 10 mseg

Pasamos la funcion de transferencia anterior que esta en continuo a discreto, utilizando como herramienta matematica el MATLAB.

Utilizamos la funcion c2d:

C2d (GP,T)

Donde GP es la funcion de transferencia del proceso a controlar en forma continua, y T es el periodo de muestreo.

Dando como resultado:

para trabajar mejor, pasamos la función anterior en z a z-1:

para conseguir esto multiplicamos el numerador y denominador de la funcion anterior por la z de mayor exponente.

O bien mediante MATLAB, con la funcion set (GP, `variable','z^-1'), dando como resultado la funcion:

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CONDICION 1.-

para que el error se haga cero en un numero finito de periodos de muestreo:

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el valor de r dependera del tipo de entrada que escojamos (1 para escalon, 2 para rampa y 3 para parabola).

En nuestro caso la entrada es escalon, por lo tanto r = 1.

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Al multiplicar M(z-1) R(z-1), entonces E(z-1) es un polinomio y podemos conseguir un error nulo en el minimo tiempo. Cuanto menos terminos tenga el polinomio, mas rapido se anulara el error.

Siendo R(z-1) la entrada en escalon, y E(z-1) el error.

La M(z) debe mantener el retraso del proceso.

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algunos de los coeficientes en m seran cero, para mantener el retraso.

Habra que escoger una M(z-1) lo mas pequeña posible.

CONDICION 2.-

Para no cancelar los ceros externos

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CONDICION 3.-

Para no cancelar los polos externos

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CONDICION 4.-

Para evitar las oscilaciones.

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Para la primera condicion tenemos:

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m0 es igual a 0 para mantener el retraso del proceso.

Para la segunda condicion tenemos:

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Para la tercera condicion tenemos:

no existen polos externos.

Para la cuarta condicion tenemos:

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0

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La condicion 4 absorve a la condicion 2, por contener a esta.

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Identificando coeficientes obtenemos las ecuaciones siguientes:

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Resolviendo el sistema de ecuaciones con MATLAB, mediante el comando “solve”, obtenemos:

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Para trabajar mejor, pasamos la función anterior en z a z-1:

Para conseguir esto multiplicamos el numerador y denominador de la funcion anterior por la z de mayor exponente; en nuestro caso z3.

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Con MATLAB:

M = tf([0.408968 0.556589 0.0344436],[1 0 0 0],10/1000)

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Con un periodo de muestreo (T) de 10 mseg.

Funcion de transferencia del proceso continuo (GP):

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Funcion de transferencia del proceso discreto (GPd):

GPd = c2d (Gp, 0.01)

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Funcion de transferencia del regulador (GRd):

Periodo de muestreo (T) de 10 mseg.

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Formato de ceros /polos y ganancia de GRd:

zpk (GRd)

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formato de ceros/polos y ganancia de M

zpk (M)

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Formato de ceros/polos y ganancia de GPd:

zpk (GPd)

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Cancelacion de ceros y polos proximos de GRd:

Se cancelaran los ceros/polos que difieran hasta un maximo de 0.001 unidades.

GRd = minreal (GRd, 10E-4)

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Pasamos GRd a z-1:

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La funcion de transferencia del regulador discreto es:

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La ecuacion en diferencias asociada al regulador anterior GRd, y que la implementaremos en un programa en C para la red RC, quedando:

u[k] = 0,409 u[k-1]+0,5566 u[k-2]+0,03444 u[k-3]+9.788 e[k]-10,48 e[k-1]+2,088 e[k-2]-0,0659 e[k-3]

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