Continuidad y derivabilidad

Análisis. Cálculo. Función continua y derivable en un punto. Derivadas

  • Enviado por: Carlos Hernandez
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 3 páginas
publicidad
cursos destacados
Ejercicios resueltos de Cinemática Unidimensional!
Ejercicios resueltos de Cinemática Unidimensional!
En este curso de casi 2 horas, el profesor Carlos Millán explica el tema de Cinemática Unidimensional,...
Ver más información

Ejercicios resueltos de Química General
Ejercicios resueltos de Química General
Serie de ejercicios resueltos de Química General 

Este curso va ligado al curso actual de...
Ver más información

publicidad

  • Estudia la continuidad y derivabilidad de la siguiente función:

  • Continuidad y derivabilidad

    Sol: Cada rama de la función es continua y derivable en donde está definida por tratarse de funciones continuas y derivables en todo su dominio (exponencial y polinómica). Donde puede existir discontinuidad es en los puntos x=0 y x=1.

    Estudio de la continuidad en x=0.

    Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad
    . Por tanto se cumple: Continuidad y derivabilidad
    y la función es continua en x=0.

    Continuidad en x=1.

    Continuidad y derivabilidad
    Continuidad y derivabilidad
    y la función también es continua en x=1. Consecuentemente la función es continua en todo R.

    Estudio de la derivabilidad en el punto x=0.

    Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad
    Continuidad y derivabilidad
    No existe Continuidad y derivabilidad
    y por tanto f(x) no es derivable en x=0.

    Derivabilidad en x=1.

    Continuidad y derivabilidad
    No existe Continuidad y derivabilidad
    y por tanto f(x) no es derivable en x=1.

    Consecuentemente f(x) es derivable en : Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad
    La gráfica de la función es la siguiente:

  • Calcula los valores de a y b para que la función siguiente sea derivable en todo R y calcula Continuidad y derivabilidad
    .

  • Continuidad y derivabilidad

    Sol: Cada rama de la función es continua y derivable en sus intervalos de definición por tratarse de funciones polinómicas. Por tanto tendremos que imponer las condiciones de continuidad y derivabilidad en x=1.

    Continuidad en x=1.

    Continuidad y derivabilidad
    (I) para que f(x) sea continua en x=1. Impongamos ahora la condición de derivabilidad en dicho punto.

    Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad
    (II) para que f(x) sea derivable en x=1.

    Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (I) y (II) se obtienen los valores a=1 y b=2. Entonces :

    Continuidad y derivabilidad

  • Calcula la ecuación de la recta tangente y normal a la curva de ecuación Continuidad y derivabilidad
    en el punto de abscisa 1.

  • Sol:

    Continuidad y derivabilidad

  • Calcula las derivadas de las siguientes funciones y simplifica si es posible:

  • a)Continuidad y derivabilidad
    Continuidad y derivabilidad

    b) Continuidad y derivabilidad
    Continuidad y derivabilidad
    Continuidad y derivabilidad

    También Continuidad y derivabilidad

  • Calcula el valor de los siguientes límites:

  • a) Continuidad y derivabilidad
    b) Continuidad y derivabilidad

    3/3

    Vídeos relacionados