Continuidad y derivabilidad

Análisis. Cálculo. Función continua y derivable en un punto. Derivadas. Recta tangente

  • Enviado por: Carlos Hernandez
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 3 páginas
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  • Estudia la continuidad y derivabilidad de la siguiente función:

  • Continuidad y derivabilidad

    S/ Si Continuidad y derivabilidad
    la función es continua y derivable por tratarse del producto de dos funciones continuas y derivables en todo su dominio. Estudiemos el caso en que x=0.

    CONTINUIDAD.

    f(0)=1.

    Continuidad y derivabilidad
    por tratarse de una función que tiende a cero por otra que está acotada entre -1 y 1. El límite lateral por la derecha es exactamente igual, puesto que al aproximarnos tanto por la izquierda como por la derecha al cero lo hacemos a través de la misma rama de la función. Por tanto:

    Continuidad y derivabilidad
    . Consecuentemente la función no es continua en x=0 (discontinua evitable) y por tanto tampoco puede ser derivable en dicho punto.

  • Calcula los valores de a y b para que la función siguiente sea derivable en todo R y calcula Continuidad y derivabilidad
    .

  • Continuidad y derivabilidad

    S/ Estudiemos su continuidad. Si Continuidad y derivabilidad
    la función es continua por tratarse de funciones polinómicas que son continuas siempre. Veamos qué pasa en x=0. f(0)=0.

    Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad

    Por tanto para que la función sea continua en este punto deberá ser: b=0.

    Veamos ahora su derivabilidad.

    Continuidad y derivabilidad

    Esta función es derivable en todo Continuidad y derivabilidad
    por tratarse de una función polinómica y una función constante. Veamos que ocurre en x=0.

    Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad

    Por tanto para que la función sea continua y derivable en x=0 se tendrán que cumplir simultáneamente la ecuaciones: b=0; a=-1.Sólo en este caso la función será continua y derivable en x=0 y por tanto en todo R. En este caso:

    Continuidad y derivabilidad

  • Calcula el punto de la gráfica de la función Continuidad y derivabilidad
    en que la tangente en dicho punto es paralela a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes. Haz una representación gráfica y calcula dicha recta tangente.

  • S/ La pendiente de dicha recta tangente en el punto x (que buscamos) nos la dará: m=Continuidad y derivabilidad
    . Ahora bien, si es paralela a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante, dicha pendiente deberá ser -1, puesto que dicha bisectriz forma un ángulo de 135º con el eje de abscisas y su tangente vale -1. Por tanto Continuidad y derivabilidad
    . Por último basta sustituir este valor en la función para calcular su imagen y así el punto pedido. Continuidad y derivabilidad
    .

    Continuidad y derivabilidad
    La recta tangente pedida será: Continuidad y derivabilidad

  • Calcula las derivadas de las siguientes funciones y simplifica si es posible:

  • Continuidad y derivabilidad

  • Continuidad y derivabilidad
    Continuidad y derivabilidad

  • Continuidad y derivabilidad

  • Continuidad y derivabilidad
    ; Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad

  • Calcula el valor de los siguientes límites:

  • Continuidad y derivabilidad

  • Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad

    b) Continuidad y derivabilidad

    Continuidad y derivabilidad

    3/3 Examen de continuidad y derivabilidad

    1/3 Examen de continuidad y derivabilidad

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