Construcción de gráficos

Física. Gráfico de la curva. Ecuaciones lineales. Velocidad. Aceleración. Constantes. Variables. Cálculo de la pendiente

  • Enviado por: Pelao
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
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Introducción:

Este laboratorio es de mucha importancia, ya que los gráficos los usaremos siempre.

Para realizar bien estos gráficos tuvimos que aprender todas la teoría que lleva a una buena construcción de estos, para la rectificación usamos gráficos por ordenador, así nos guiaríamos de buena manera para saber cual tipo de rectificación usaríamos, esta laboratorio también va ligado de gran manera a los tipos de movimientos como rectilíneo uniforme y uniforme acelerado ( esta relación se explica mas adelante), esta relación genera ecuaciones las cuales representan a los movimientos ya nombrados.

Objetivos:

Construir un gráfico, usando los pasos correspondientes, además rectificar si es necesario y encontrar la relación ( ecuación ) que lo representa.

Planificación:

El problema que se nos presenta en este laboratorio es el gráfico de la curva, ya que es muy complicado trabajar con este tipo de gráficos, por el hecho de cual rectificación tendríamos que usar. Las variables que usaremos son las de ecuaciones lineales, las cuales nos arrogaran datos como velocidades y aceleraciones.

Hipótesis:

De los conocimientos de cátedra, veremos si los datos recibidos del profesor corresponden a M.R.U. o M.R.U.A, esto lo sabremos si corresponden a curvas o rectas. Si la gráfica es curva corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme ( veremos). Si es una recta el gráfico es un movimiento rectilíneo uniforme.

Conceptos previos:

Para realizar este laboratorio en forma optima es necesario tener en cuenta los siguientes conceptos.

1.- Los gráficos se realizaran en papeles especiales, estos deben llevar un título referente al fenómeno que nuestra, además debe llevar un sistema de coordenadas con las magnitudes físicas a las que representa. La elección de una escala es esencial, ya que los puntos no pueden quedar muy juntos y estos a su vez nunca deben unirse por líneas rectas.

2.- El análisis del gráfico se realiza con los siguientes pasos, hay que obtener una tabla de datos, la grafica puede ser una recta o curva, en caso de una curva se tendrá que ser rectificada hasta obtener una recta, luego se escribe la ecuación de recta determinando el valor de las constantes y para finalizar hay que darle una interpretación física al gráfico.

3.- La obtención de las constantes, llámese pendiente y punto de corte de la grafica con eje y, se puede determinar por el método gráfico, de los promedios o mínimos cuadrados.

4.- Los métodos de rectificación usados son: si el gráfico es de la forma Y=X^n con m=0 en x=0 entonces la ratificación sería x¬ X^n

Si el gráfico es de la forma Y=X^n+bX+c entonces la rectificación sería

y¬Y-Y1/X-X1.

En caso de Y=X^n , con n>0, el cambio de variable seria x¬1/X^n.

5.- La derivada de un gráfico distancia versus tiempo da como resultado velocidad, así la derivada de un gráfico velocidad versus tiempo arroga la aceleración.

Análisis teórico:

Las variables involucradas en este laboratorio son la distancia, el tiempo, velocidad y aceleración. Todos estos se ven unidos por los gráficos, como habíamos explicado antes la distancia siempre se relaciona con el tiempo, de esta relación (puede ser en forma de recta o curva) nace la velocidad la cual se obtiene con la derivada de este gráfico si el gráfico acepta dos derivadas entonces esta da la aceleración del objeto la cual en el caso que estamos estudiando es constante.

Método:

En esta apartado no podemos agregar nada ya que los datos nos fueron dados por el profesor, sin que nosotros realizáramos ninguna experiencia, por eso no podremos realizar este ítem.

Resultados:

-Datos y tablas

Tabla 1

Y(cm)

4

5.2

6.0

7.4

8

8.9

10.1

11

12.2

13

14

X(seg.)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabla2

Y(cm)

-3

-2.2

1

5.8

13.2

23

32

45.6

61

79

97

X(seg.)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Rectificación tabla 2

Y-Y1/

X-X1

0.8

2

2.9

4.05

5.2

5.8

6.9

8

9.1

10

X(seg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Con Y1=-3 , X1=0

Ahora calcularemos la relación grafica o ecuación de estas dos tablas.

Calculo de la segunda tabla. Para realizar este cálculo usaremos el método de los mínimos cuadrados.

X (s)

Y+3/X (cm/s )

X^2 (seg^2)

X*(Y+3/X) (cm)

1

0.8

1

0.8

2

2

4

4

3

2.9

9

8.7

4

4.05

16

16.2

5

5.2

25

26

6

5.8

36

34.8

7

6.9

49

48.3

8

8

64

64

9

9.1

81

81.9

10

10

100

100

Construcción de gráficos

=55

Construcción de gráficos

= 54.75

Construcción de gráficos

=385

Construcción de gráficos

=384.7

Ahora al tener todos los datos que necesitamos calcularemos la pendiente y el punto de corte de la recta con el eje Y

Construcción de gráficos

M= 55*54.75-10*384.7/ 3025-10*385

= 3011.25-3847/3025-3850

= 835.75/825

= 1.013 (cm/s)

Construcción de gráficos

B= 55*384.7-54.75*385/3025-10*385

= 21158.5-21078.75/3025-3850

= 79.75/-825

= -0.096 (cm/s)

por lo tanto la ecuación itinerario de este grafico es

y+3/X=1.013*X-0.096

y=1.013X^2-0.096X-3 (cm)

Cálculo para el primer gráfico:

Para calcular la pendiente de este grafico ocupamos el método gráfico con lo cual la pendiente arroja un valor de 1.01, el punto de corte de la recta con el eje Y es de 4, por lo cual la relación o ecuación de este gráfico es:

Y= 1.01X+4 (cm)

Esta ecuación corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme. Ya que es lineal, con lo cual tiene una sola derivada, la cual representa la velocidad del móvil, esta es constante, y la aceleración no existe, ya que la segunda derivada nos arroja este resultado y esta no la acepta o sea este móvil no tiene aceleración.

Cálculo para el segundo gráfico:

Y=1.013X^2-0.096X-3 (cm)

Esta ecuación corresponde a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por el hecho de ser cuadrática, la primera derivada de esta curva da la aceleración instantánea en cualquier punto de la gráfica, luego al ser rectificada se genera una recta la cual al ser derivada se obtiene la aceleración del móvil la cual es constante.

Bibliografía:

Guía laboratorio física segundo semestre del 2002

Conclusión

Este laboratorio no esta exento de errores, uno de estos puede ser la rectificación del segundo gráfico, ya que pueden haber errores en el calculo de la pendiente en el punto X=0 (gráfico numero 2) con lo cual puede que hallamos cometido un error. Este calculo lo realizamos tanto gráficamente como por ordenador y según los resultados ocupamos el método ya expuesto en el trabajo. Notase que la derivada de la curva en el punto X=o nos arroja un valor promedio de 0.06,e n tanto el ordenador nos arrojaba un valor de 0.04.

La interpretación física de los gráficos esta bien definida, en otras palabras no hay problemas para identificar que tipos de movimientos corresponde cada grafico ya que dimos a conocer las características de cada movimiento y su representación gráfica.

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