Conservación de la energía

Mecánica: potencial y cinética. Sistemas conservativos. Masa y energía

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Conservación de la Energía

La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función energia potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energia mecanica se pierde cuando esta presentes furzas no conservativas, como la friccíon.

En el estudio de la termodinámica encontraremos que la energia pude transformarse en energia interna del sistema. Por ejemplo, cuando un bloque desliza sobre una superficie rugoza, la energia mecanica perdida se transforma en energía interna almacenada temporalmente en el bloque y en la superficie, lo que se evidencia por un incremento mensurable en la temperatura del bloque. Veremos que en una escala submicroscópica esta energía interna está asociada a la vibracion de los atomos en torno a sus posiciones de eqilibrio. Tal movimiento atómico interno tiene energía cinetica y potencial. Por tanto, si a este incremento en la energía interna del sistema lo incluimos en nuetra expresión de la energía, la energia total se conserva

Este es sólo un ejemplo de cómo podemos analizar un sistema aislado y encontrar siempre que su energía total no cambia, siempre que se tomen en cuenta todas las formas de energía. Esto significa que, la energía nunca pude crearse ni destruirse. La energía puede transformarse de una forma en otra, pero la energía total de un sistema aislado siempre es constante. Desde un punto de vista universal, podemos decir que la energía total del universo es constante. Si una parte del universo gana energía en alguna forma, otra parte debe perder una cantidad igual de energía. No se ha encontrado ninguna violacion a este principio.

Un objeto que se mantiene a cierta altura h sobre el suelo no tiene energia cinetica, pero, hay una energia potencial gravitacional asociada igual a mgh relativa al suelo si el campo gavitacional está incluido como parte del sistema. Si el objeto se suelta, cae hacia el piso, y conforme cae su velocidad y en consecuencia su energía cinetica aumenta,en tanto que la energía potencial disminuye. Si se ignoran los factores como la resistencia del aire, toda la energía potencial que el objeto pierde cuando cae aparece como energía cinetica. En otras palabras, las suma de las energías cineticas y potencial, conocida como energía mecanica E, permanece constante en el tiempo. Este es un ejemplo de la conservación de la energía. En el caso de un objeto en caida libre, este principio nos dice que cualquier aumento (o disminución) en la energía potencial se acompaña por una disminución (o aumento) igual en la energía cinetica.

Puesto que la energía mecanica total E se define como la suma de las energías cinetica y potencial, podemos escribir.

E=K + U

Por consiguiente, es posible aplicar la conservacion de la energía en la forma Ei =Ef, o

Ki + Ui = Kf +Uf

La conservación de la energía requiere que la energía mecanica total de un sistema permanezca constante en culquier sistema aislado de objetos que interactuan sólo a atraves de fuerzas conservativas.

Energía potencial

Un objeto con energía cinetica puede realizar trabajo sobre otro objeto, como lo ilustra el movimiento de un martillo de un martillo que clava un clavo en la pared. Veremos ahora que un objeto tambien puede ralizar trabajo por efecto de la energía que produce su posición en el espacio. Cuando un objeto cae en un campo gravitacional, el campo ejerce una fuerza sobre el en la direccion de su movimiento, efectuando trabajo sobre el, con lo cual incrementa su energía cinetica. Concidere un ladrillo que se dejo caer desde el reposo directamente sobre el clavo de una tabla que está horizontal sobre el suelo. Cuando es soltado el ladrillo cae hacia la tierra ganando velocidad y, en consecuencia, ganando energía cinetica. Gracias a su posición en el espacio, el ladrillo tiene energía potencial (tiene el potencial para hacer trabajo), la cual se convierte en energía conforme cae. En el momento en que el ladrillo llega al suelo, efectua trabajo sobre el clavo encajándolo en la tabla. La energía que un objeto tiene debido a su posición en el espacio recive el nombre de energia potencial gravitacional. Es la energia mantenida por un campo gravitacional y transferida al objeto conforme este cae.

Las unidades de la energía potencial gravitacional son las mismas que las del trabajo. Esto significa que la energía potencial pude expresarse en joule, erg o pie/libra. La energia potencial, como el trabajon y la energía cinetica, es una cantidad escalar.

Advierta que la energía potencial gravitacional asociada a un objeto solo depende de la altura vertical de este sobre la superficie dce la tierra. De acuerdo con esto, observamos que el trabajo hecho por lña fuerza de la gravedad sobre un objeto conforme este cae verticalmente hacia la tierra es el mismo que si empezara en el mismo punto y se deslizara por una pendiente sin fricción hacia la tierra.

En problemas de trabajo que abarquen a la energia potencial gravitacional, siempre es necesario establecer igual a cero su valor en algun punto. La elección del nivel del cero es pór completo arbitraria puesto que la cantidad importante es la diferencia en la energía potencial y esta diferencia es independiente de la elección del nivel cero.

Ccon frecuencia es conveniente elegir la superficie de la tierra como la posicion de referencia para energía potencial cero, pero, otra vez, esto no es importante. Casi siempre, el planteamiento del problema indica un nivel conveniente que elegir.

Sistemas Conservativos

Fuerzas conservativas

Son las fuerzas que se encuentran en la naturaleza pueden dividirse en dos categorias: conservativas y no conservativas.

Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre una particula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida pro la partícula. Ademas, el trabajo hecho por una fuerza conservativa ejercida sobre una partícula que se muve por una trayectoria cerrada es cero.

La fuerza de la gravedad es conservativa. El trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos culesquiera cerca de la superficie de la tierra es

WG = mgyi - mgyf

Apartir de esto de esto vemos que WG sólo depende de las coordenadas inicial y final del objeto y, en consecuencia es independiente de la trayectoria. Además, WG es cero cuando el objeto se mueve por cualquier trayectoria cerrada (donde yi = yf ).

Podemos asociar una funcion de energía potencial con cualquier fuerza conservativa.

Ug = mgy

La energía potencial gravitacional es la energía almacenada en el campo gravitacional cuando el objeto se levanta contra el campo.

Las funciones de energia potencial son definidas sólo para fuerzas conservativas. En general, el trabajo W hecho sobre un objeto por una fuerza conservativa es igual al valor inicial de la energia potencial asociada al objeto menos el valor final:

Wc = Ui - Uf

Fuerzas no conservativas

Una fuerza es no concervativa si produce un cambio en la energía mecánica. Por ejemplo, si alguien mueve un objeto sobre una superficie horizontal y lo regresa a la misma posición y al mismo estado de movimiento, pero encuentra que fue necesario realizar una cantidad de trabajo neta sobre el objeto, entonces algo debe haber disipado esa energía tranferida al objeto. Esa fuerza disipativa se conoce como fricción entre la superficie y el objeto. La fricción es una fuerza disipativa o “noconservativa”. Por contraste, si el objeto se levanta, se requiere trabajo, pero la energía se recupera cuando el objeto deciende. La ruerza gravitacional es una fuerza no disipativa o “conservativa”.

Suponga que usted mueve un libro entre dos puntos sobre una mesa. Si el libro se mueve en una linea recta entre los dos puntos A y B, la perdida de energía mecánica debido a la fricción es mayor (en valor absoluto) que -fd. Por ejemplo, la perdida de la energía mecanica por la fricción a lo largo de la trayectori semicircular es igual a -f("d/2), donde d es el diametro del circulo.

La masa y la energía

Otro principio importante la conservación de la masa, nos dice que en cualquier tipo de proceso, fisico o químico, la masa no pude crearse ni destruirse. Es decir la masa antes del proceso es igual a la masa despúes del proceso.

Durante siglos, para los cientificos la energía y la masa aparecian como dos cantidades que se conservaban de manera independiente. Sin embargo, en 1905 Einstein hizo el increíble descubrimiento de que la masa, o inercia, de cualquier sistema es una medida de la energía total de este. Por cosiguiente, la energía y la masa son conceptos relacionados. La relacion entre los dos está dada por la más famosa formula de Einstein.

E = mc

Donde c es la velocidad de la luz y E es la energía eqivalente de una masa m, la masa aumenta con la velocidad ; sin embargo , esta dependencia es insignificante para v<< c. En consecuencia, las masas que utilizamos para describir situaciones en nuestras experiencias cotidianas siempre se consideran como masa en reposo.

La energía asociada con incluso una pequeña cantidad de materia es enorme. Por ejemplo, la energía de 1kg de cualquier sustancia es:

E = mc=(1kg) (3x10 m/s ) = 9x10 J

!Esto es equivalente al contenido de energía de aproximadamente 15 millones de barriles de petróleo crudo (aproximadamente el consumo de 1 día en Estados Unidos)! Si esta energía pudiera liberarse facilmeante, como trabajo útil, nuestros recursos energéticos serían ilimitados.

En realidad, solo una pequeña fracción de la energía contenida en una muestra de material puede liberarse a travéz de procesos químicos o nucleares. Los efectos son más grandes en las reacciones nucleares donde se observan de manera cotidiana cambios fraccionarios en la energía, y por tanto en la masa, de aproximadamente 10 . Un buen ejemplo es la enorme cantidad de energía liberada cuando el núcleo de uranio 235 se divide en dos núcleos mas pequeños. Esto se debe a que el núcleo de 235U tiene mas masa que la suma de las masas de los núcleos producto. La imponente naturaleza de la energía que se libera en dichas reacciones se demuestra claramente en la explosión de una arma nuclear.

De una manera breve la ecuación E = mc nos dice que la energía tiene masa. Siempre que la energía de un objeto tiene algún cambio, su mas cambia . Si E es el cambio en la energía de un objeto, su cambio de masa es:

m=E

c

Cada vez que la energía E en cualquier forma se aplica a un objeto, el cambio en la masa del objeto es m= E/c. No obstante, debido a que c es tan grande, los cambios en la masa en cualquier experimento mecánico o reacción química ordinarios son demasiado pequeños para detectarse.

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