Conductividad térmica en un cilindro hueco

Termodinámica. Transferencia y flujo de calor. Diferencia de temperaturas

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OBJETIVO DE LA PRACTICA

El objetivo que se persigue al realizar esta practica es que el alumno aprenda a medir la conductividad térmica de un cilindro hueco de cobre con un aislante como capa exterior.

INTRODUCCION

Considérese un cilindro largo de radio interior ri, radio exterior re y longitud L, como el que se muestra en la figura 2.3. Este cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti - Te , y se plantea la pregunta de cuál será el flujo de calor. En un cilindro cuya longitud sea muy grande comparada con su diámetro, se puede suponer que el calor fluye solo en dirección radial, con los que la única coordenada espacial necesaria para definir el sistemas es r. De nuevo, se utiliza la ley de Fourier, empleando la relación apropiada para el área. El área para el flujo de calor en un sistema cilíndrico es:

de modo que la ley de Fourier se escribe

o

con las condiciones de contorno

T = Ti en r = ri

T = Ti en r = re

La solución de la ecuación 2.7 es

Figura 2.3.

Flujo de calor unidimensional a través de un cilindro hueco y analogía eléctrica.

Y la resistencia térmica en este caso es

El concepto de resistencia térmica puede utilizarse con paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas mostrado en la figura 2.4 la solución es:

El circuito térmico se muestra en la figura 2.4

Figura 2.4

Flujo de calor unidimensional a través de secciones cilíndricas múltiples y analogía eléctrica.

DESARROLLO

Estos son los materiales que se utilizaron en la realización esta práctica:

Cantidad

Material

1

Cronómetro

3

Multímetros con termopar

1

Equipo para medir la conductividad térmica

1

Calibrador con vernier

Diagrama de conexiones de la práctica.

Vista lateral:

Vista frontal:

Vista posterior:

A continuación se dan las dimensiones del cilindro hueco de Cu y el espesor del aislante.

Espesor del aislamiento = 5.5 * 10 -3 m

Diámetro del cilindro hueco de Cu = 0.0286 m

Longitud = 0.545 m

Espesor del cilindro hueco de Cu = 1.4 * 10 -3

Gradiente de temperatura = 33°C

Por lo tanto:

r1 = 0.0129 m

r2 = 0.0143 m

r3 = 0.0198 m

Se efectuaron también las mediciones de corriente y voltaje corregido por el transformador, las cuales fueron las siguientes:

IC = 1.59 A

EC = 14.6 V

Es necesario conocer la conductividad térmica K del cilindro hueco de Cu para luego determinar la K del aislante.

KCu = 0.02659 W / m°C

Con estos datos y mediante la siguiente expresión procederemos a calcular la K del aislante:

de la fórmula anterior despejando Kais obtenemos:

Luego entonces: Kais = 0.3277 W / m°C

TABLA DE VALORES

Tiempo t

T aislante

T interfase

T = Tr - Ta

T resistencia

0

27

21

24

5

30

28

9

39

10

35

37

17

52

15

38

45

23

61

20

41

49

26

67

25

43

52

28

71

30

43

55

31

74

35

44

56

32

76

40

43

57

33

76

45

45

57

33

78

50

45

58

33

78

GRAFICA DE VALORES

Conductividad térmica en un cilindro hueco

OBSERVACIONES

  • Es importante señalar que para el cálculo de K ya no se utilizó la formula empleada en la practica anterior, sino la que se mostró en la realizaciones de esta práctica.

  • Una observación muy común es que el tiempo aproximado que se tarda en ser constante T es entre 30 y 50 minutos.

  • Con respecto al punto anterior, cabe hacer la observación de que el T debe de ser constate para poder realizar el cálculo de K de manera efectiva. Esto se debe a que la transferencia de calor es en estado ESTACIONARIO.

  • Es interesante observar como la diferencia de temperaturas entre la de la resistencia y del aislante es bastante amplia

  • Es muy interesante observar que la conductividad térmica del aislante es mayor que la del cobre, lo cual debería ser al contrario ya que el aislante presenta mayor resistencia térmica. El análisis de esta observación se deja a consideración del lector.

BIBLIOGRAFIA

  • J. P. Holman, TRANSFERENCIA DE CALOR, Editorial CECSA, 8a edición (1a en español)

Te

Ti

Q

Q

L

(2.7)

r1

r2

r3

r4

T1

T2

T3

T4

Q

T1

T2

T3

T4

Q

RA

RB

RC

Este multímetro mide la temperatura de la resistencia en el centro del cilindro.

Este multímetro mide la temperatura de la pared exterior

Transformador

Cilindro hueco de Cu

Espesor del asilamiento

Cilindro hueco de Cu

El multímetro de arriba se encarga de medir la temperatura de interfase

Aislante

Marca ACME

! Q = 1.59 * 14.6 = 23.214 W

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