Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

Condensador. Kirchoff. Curva carga condensador. Circuitos RLC (Resistance, Inductance, Capacitance), RC. Corriente eléctrica alterna. Energía. Intensidad. Reostato. Frecuencia resonancia. Par de un momento magnético. Puente de hilo. Osciloscopio

  • Enviado por: Oscar Bages fross
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 39 páginas

publicidad
cursos destacados
Derivadas Parciales
Derivadas Parciales
En este curso sobre derivadas parciales estudiaremos todos los temas relacionados al calculo diferencial multivariable....
Ver más información

Análisis de Series
Análisis de Series
En el curso aprenderás como analizar la convergencia o la divergencia de una serie. También...
Ver más información


PRÁCTICA NÚMERO 1

CURVA DE CARGA DE UN CONDENSADOR

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • MATERIAL NECESARIO.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • Comprobación experimental de la ley de carga de un condensador.

  • Determinación de una resistencia desconocida.

  • COMENTARIOS FINALES.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • Un condensador es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica. La cantidad de carga que puede almacenar depende directamente de su capacidad C y de la tensión, voltaje eléctrico o diferencia de potencial entre sus placas VC, de acuerdo con la expresión:

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    En la figura anterior, el condensador que se encuentra inicialmente descargado, se cargará progresivamente hasta que la tensión entre sus placas se equilibre con la tensión externa V suministrada por la batería o fuente de tensión continua. Cuando esto ocurra, la intensidad que recorre el circuito (proporcionado por la carga al condensador) caerá a cero.

    Al aplicar las leyes de Kirchoff al circuito de la figura obtenemos que se verifica:

    por lo que:

    La intensidad I que circula por el circuito varía continuamente, y su valor en cada instante es I = dQ/dt, siendo dQ la fracción de carga que atraviesa cualquier porción del circuito y que se deposita en las placas del condensador en el intervalo de tiempo dt.

    En la expresión V = R * I + (Q/C) la tensión V proporcionada por la fuente es constante en todo momento, mientras que, en una fracción de tiempo dt, la intensidad I variará en dI y la carga en el condensador Q variará en dQ.

    Diferenciando en la expresión anterior y teniendo en cuenta la expresión I = dQ/dt tenemos que:

    siendo b una constante de integración obtenemos:

    con A = eb otra constante que determinamos como sigue; En el instante t=0 la carga en el condensador debe ser nula luego, según la ecuación V = R * I + VC, V = R * I. Por otra parte, según la ecuación del último cuadro, cuando t=0 tenemos I=A, luego debe ser:

    La expresión que describe el proceso de carga de un condensador en un circuito serie R, C es, por tanto:

    Calculando logaritmos:

    obtenemos la ecuación de una recta, de pendiente m = -(1/RC) y corte con ordenada ln (V/R).

  • MATERIAL NECESARIO.

  • Fuente de tensión continua

    Multímetro digital

    2 cajas para la conexión de cables y elementos

    1 interruptor de dos posiciones

    1 condensador doble de 32/64 *F

    1 condensador de 4 *F

    1 condensador de 1*F

    1 resistencia de 100 

    1 resistencia de 2.2 M

    1 resistencia problema

    Cables y adaptadores para conexiones

    Cronómetro

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • La realización de esta práctica tiene como objetivo comprobar la ley de carga de un condensador y determinar, haciendo uso de ésta, el valor de una resistencia cuyo valor se desconoce.

    Una vez que el circuito está montado, el condensador se encuentra descargado, con lo que ya podemos empezar a tomar medidas a intervalos iguales de tiempo:

    Tiempo (s)

    Intensidad (A)

    ln (I)

    0

    4.0E-06

    -1.242922E+01

    10

    3.8E-06

    -1.248051E+01

    20

    3.6E-06

    -1.253458E+01

    30

    3.4E-06

    -1.259174E+01

    40

    3.2E-06

    -1.265236E+01

    50

    2.9E-06

    -1.275080E+01

    60

    2.8E-06

    -1.278589E+01

    70

    2.6E-06

    -1.286000E+01

    80

    2.4E-06

    -1.294004E+01

    90

    2.2E-06

    -1.302705E+01

    100

    2.1E-06

    -1.307357E+01

    110

    1.9E-06

    -1.317366E+01

    120

    1.8E-06

    -1.322772E+01

    130

    1.7E-06

    -1.328488E+01

    140

    1.5E-06

    -1.341005E+01

    150

    1.4E-06

    -1.347904E+01

    160

    1.3E-06

    -1.355315E+01

    170

    1.3E-06

    -1.355315E+01

    180

    1.2E-06

    -1.363319E+01

    190

    1.1E-06

    -1.372020E+01

    200

    1.0E-06

    -1.381551E+01

    210

    1.0E-06

    -1.381551E+01

    220

    0.9E-06

    -1.392087E+01

    230

    0.8E-06

    -1.403865E+01

    240

    0.8E-06

    -1.403865E+01

    250

    0.7E-06

    -1.417219E+01

    260

    0.7E-06

    -1.417219E+01

    270

    0.6E-06

    -1.432634E+01

    280

    0.6E-06

    -1.432634E+01

    290

    0.5E-06

    -1.450866E+01

    300

    0.5E-06

    -1.450866E+01

    310

    0.5E-06

    -1.450866E+01

    320

    0.4E-06

    -1.473180E+01

    330

    0.4E-06

    -1.473180E+01

    340

    0.4E-06

    -1.473180E+01

    350

    0.4E-06

    -1.473180E+01

    360

    0.3E-06

    -1.501984E+01

    370

    0.3E-06

    -1.501984E+01

    380

    0.3E-06

    -1.501984E+01

    390

    0.3E-06

    -1.501984E+01

    400

    0.2E-06

    -1.542495E+01

    410

    0.2E-06

    -1.542495E+01

    420

    0.2E-06

    -1.542495E+01

    430

    0.2E-06

    -1.542495E+01

    450

    0.2E-06

    -1.542495E+01

    460

    0.2E-06

    -1.542495E+01

    Ajustando por mínimos cuadrados los datos experimentales obtenidos con R = 2.2 M , V = 9 V, C = 64 F se obtienen los siguientes datos:

    Pendiente de la recta: m = -0.0070

    Corte con ordenadas: b = -12.40

    que comparados con los valores nominales:

    b = ln (V/R) = -12.41

    m = - (1/RC) = -0.0071

    ponen de manifiesto la buena concordancia de los resultados experimentales con los teóricos. Véase la gráfica:

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    La segunda parte de la práctica consiste en determinar el valor de una resistencia cuyo valor se desconoce utilizando dos condensadores de diferente capacidad.

    En primer lugar, utilizamos el condensador C = 64 F obteniéndose los siguientes resultados:

    Tiempo (s)

    Intensidad (A)

    ln (I)

    5

    4.90E-05

    -9.923690E+00

    10

    2.38E-05

    -1.064582E+01

    15

    1.12E-05

    -1.139959E+01

    20

    5.80E-06

    -1.205765E+01

    25

    2.60E-06

    -1.286000E+01

    30

    1.30E-06

    -1.355315E+01

    35

    0.60E-06

    -1.432634E+01

    40

    0.30E-06

    -1.501948E+01

    45

    0.10E-06

    -1.611810E+01

    que, ajustando por mínimos cuadrados (primera y tercer columna) nos permite calcular:

    m = -0.151

    b = -9.1011

    en consecuencia,

    y tomaremos como valor estimado para la resistencia la media aritmética: 92081.6 

    A continuación para obtener el valor de la resistencia problema utilizaremos el condensador de capacidad 32 F de donde se obtuvieron los siguientes resultados:

    Tiempo (s)

    Intensidad (A)

    ln (I)

    5

    2.96E-05

    -1.042774E+01

    10

    7.00E-06

    -1.186960E+01

    15

    1.40E-06

    -1.347904E+01

    20

    0.30E-06

    -1.501948E+01

    25

    0.10E-06

    -1.611810E+01

    Ajustando por mínimos cuadrados la primera y la tercera columna calculamos:

    m = -0.2906

    b = -9.024

    en consecuencia:

    y tomamos como valor estimado la media aritmética: 91117.6 

    Tras realizar los cálculos utilizando los dos condensadores de diferente capacidad, podemos dar como valor de la resistencia problema:

  • COMENTARIOS FINALES.

  • Tras realizar la medida experimental de la resistencia problema se observa que existe una importante imprecisión, posiblemente debida a que el intervalo temporal entre medidas sucesivas (5s) es excesivamente grande. Esto arroja como consecuencia que el número de datos sea excesivamente escaso, con lo que se justificaría la alta cota de error.

    PRÁCTICA NÚMERO 2

    LEY DE JOULE

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • MATERIAL NECESARIO.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • COMENTARIOS FINALES.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • La energía suministrada por una corriente eléctrica I al atravesar una resistencia R durante un tiempo t, viene dada por:

    E = I2 Rt

    Si esta energía se la comunicamos íntegramente en forma de calor a una masa de agua m, contenida en un calorímetro de equivalente A, a la temperatura T, el calor adquirido por el agua hasta que alcanza su temperatura final TF será:

    Q = mc (TF - T) + Ac (TF -T) = (m + A) c (TF - T) calorías

    Por tanto, igualando ambas expresiones:

    I2 Rt = J (m + A) c (TF - T)

    siendo J el coeficiente de proporcionalidad entre el julio y la caloría, cuyo valor es:

    El calor específico del agua es c = 1 cal/ºCg

  • MATERIAL NECESARIO.

  • Calorímetro y accesorios: termómetro agitador y tapa.

    Autotransformador (220/6 v)

    Voltímetro (0 - 6 v)

    Amperímetro (0 - 10 mA)

    Resistencia de inmersión

    Cronómetro

    Balanza y caja de pesas

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • En primer lugar vamos a hallar el equivalente en agua A del calorímetro utilizando dos masas de agua conocidas, una fría m1, y otra caliente m2 a las temperaturas respectivas de T1 y T2. Finalmente anotamos la temperatura final de la mezcla TF, y utilizamos la siguiente fórmula:

    A = m2 (T2 - TF) - m1 (TF - T1) / (TF - T1)

    m1

    m2

    T1

    T2

    TF

    A

    68

    130

    19º

    30º

    24º

    7 g.

    Tras calcular el equivalente en agua A del calorímetro, realizamos el montaje que se nos proponía, teniendo en cuenta que el amperímetro se coloca en serie y el voltímetro en paralelo.

    Una vez realizado el montaje, cargamos el calorímetro con una masa de agua de 128 g., y obtenemos la lectura del termómetro, que marca 19º. Una vez tomada la temperatura del agua, conectamos la corriente y el cronómetro simultáneamente y nos disponemos a tomar lecturas del voltímetro y el amperímetro, hasta que la temperatura llegue a unos 49º (30º más), momento en el cual anotamos el tiempo transcurrido, esperamos a que se estabilice la temperatura del agua, la anotamos, y finalmente calculamos J aplicando la ecuación indicada en el punto anterior.

    t

    T

    I

    V

    0

    19º

    2.7

    7

    30

    19º

    2.7

    7

    60

    19º

    2.7

    7

    90

    19.5º

    2.7

    7

    120

    20º

    2.7

    7

    150

    20.5º

    2.7

    7

    180

    21º

    2.7

    7

    210

    21.5º

    2.7

    7

    240

    22º

    2.7

    7

    270

    23º

    2.7

    7

    300

    23.5º

    2.8

    7

    330

    24º

    2.8

    7

    360

    25º

    2.8

    7

    390

    25.5º

    2.8

    7

    420

    26º

    2.8

    7

    450

    27º

    2.8

    7

    480

    27.5º

    2.8

    7

    510

    28º

    2.8

    7

    540

    29.5º

    2.8

    7

    570

    30º

    2.8

    7

    Ahora realizamos la media de los valores obtenidos y rellenamos la siguiente tabla:

    I

    V

    R

    t

    T

    TF

    J

    2.75

    7

    2.666

    570

    19º

    30º

    7.739

    Como podemos observar, el valor obtenido para J dista bastante del valor teórico (4.18 J/cal).

    Er = [(7.739 - 4.18) / 4.18] * 100 = 85 %

  • COMENTARIOS FINALES.

  • Como podemos observar el error relativo es del 85 %, lo cual supera ampliamente lo que se podría considerar como un error relativo aceptable (0 - 30 %). Este error puede ser debido a múltiples factores; en primer lugar, seguro que nosotros mismos hemos cometido varios errores en la toma de datos, ya que los aparatos utilizados tienen una escala determinada que obliga, en algunos casos, a ajustar “a ojo de buen cubero”, lo cual no suele dar buen resultado en un experimento físico. En segundo lugar hay que tener en cuenta que la masa de agua utilizada es escasa y que solo conseguimos llegar a aumentar la temperatura en 11º y no los 30º que se proponían en la práctica.

    Con todo lo anterior, podemos afirmar que la práctica no ha sido desarrollada con éxito.

    PRÁCTICA NÚMERO 3 COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE OHM

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • MATERIAL UTILIZADO.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • COMENTARIOS FINALES.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • El objetivo de esta práctica es la comprobación experimental del cumplimiento de la Ley de Ohm.

    Si tenemos un conductor por el que circula una corriente I, en su interior existe un campo eléctrico que ejerce una fuerza sobre las cargas libres. Como el campo eléctrico E tiene la dirección de la fuerza que actúa sobre una carga positiva, y la dirección de la corriente I es la de un flujo de cargas positivas, la dirección de la corriente coincide con la del campo eléctrico E. Si tomamos como referencia dos puntos a y b del conductor separados entre sí por una distancia L y área de sección transversal A podemos establecer que, como el campo eléctrico E está siempre dirigido desde las regiones de mayor potencial hacia las regiones de menor potencial, el potencial en el punto a es mayor que en el punto b. Si el segmento de conductor de longitud L comprendido entre los puntos a y b es lo suficientemente corto para despreciar cualquier variación del campo eléctrico E a lo largo de la distancia L la diferencia de potencial V entre los puntos a y b e:

    V = Va ­- Vb = E*L

    Por otro lado esto puede enunciarse para la mayor parte de los materiales que:

    La intensidad de corriente en una porción de alambre es proporcional a la diferencia de potencial que existe entre los extremos de esa porción.

    Este resultado experimental es lo que se conoce como Ley de Ohm. La constante de proporcionalidad se escribe en la forma 1/R, siendo R una constante llamada Resistencia.

    La resistencia de un material depende de varios factores: longitud, área de su sección transversal, tipo de material, y temperatura, pero para los materiales que obedecen a la Ley de Ohm, no depende de la intensidad de corriente I; es decir, la relación V/I es independiente de I. Estos materiales, entre ellos la mayor parte de los metales, se denominan materiales óhmicos . En estos materiales, la caída de tensión a través de una porción del conductor es proporcional a la corriente:

    V = I*R

    Esta ecuación con la condición de R constante, corresponde a la expresión matemática de la Ley de Ohm.

  • MATERIAL UTILIZADO.

    • Fuente de alimentación de corriente continua.

    • Voltímetro (c.c. 0 - 15 V).

    • Miliamperímetro (c.c. 0 - 10 mA).

    • Resistencias.

    • Interruptor y cables de conexión.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • La práctica está dividida en dos apartados.

    Apartado 1

    Partimos de una resistencia constante de 1.5 K. Haciendo uso del circuito de la figura anterior, cerramos el interruptor S y ajustamos el voltímetro hasta conseguir que se estabilice en el valor 0.

    Ahora hay que ir variando la tensión de la fuente a fin de conseguir una diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia de 2v, 4v, 6v, 8v, 10v, y 12v, consiguiendo las intensidades que se presentan en la siguiente tabla:

    Voltios

    2v

    4v

    6v

    8v

    10v

    12v

    I (medida)

    1.2 mA

    2.5 mA

    3.7 mA

    5 mA

    6,6 mA

    7,5 mA

    I (calculada)

    1,3 mA

    2,7 mA

    4 mA

    5,3 mA

    6,6 mA

    7.5 mA

    A continuación se presentan los errores absolutos y relativos cometidos en la realización de la práctica:

    I (medida)

    I (calculada)

    Error Absoluto

    Error Relativo (%)

    1.2 mA

    1.3 mA

    0.1

    7.7

    2.5 mA

    2.7 mA

    0.2

    7.4

    3.7 mA

    4 mA

    0.3

    7.5

    5 mA

    5.3 mA

    0.3

    5.7

    6.6 mA

    6.6 mA

    0

    0

    7.5 mA

    7.5 mA

    0

    0

    Finalmente presentamos la gráfica relacionada:

    Apartado 2

    Una vez cerrado el interruptor S y fijada la tensión en 12 V podemos empezar con la segunda parte de la práctica.

    Abrimos el interruptor y variamos la resistencia sucesivamente tomando los valores de las intensidades representadas en la siguiente tabla:

    Resistencia

    1.5 K

    2 K

    2.5 K

    3 K

    3.5 K

    4 K

    I (medida)

    7.5 mA

    5.7 mA

    4.6 mA

    3.8 mA

    3.3 mA

    2.9 mA

    I (calculada)

    8 mA

    6 mA

    4.8 mA

    4 mA

    3.4 mA

    3 mA

    A continuación se presenta una tabla que recopila los errores cometidos:

    I (medida)

    I (calculada)

    Error Absoluto

    Error Relativo (%)

    7.5 mA

    8 mA

    0.5

    6.2

    5.7 mA

    6 mA

    0.3

    5

    4.6 mA

    4.8 mA

    0.2

    4.2

    3.8 mA

    4 mA

    0.2

    5

    3.3 mA

    3.4 mA

    0.1

    2.9

    2.9 mA

    3 mA

    0.1

    3.3

    Finalmente se presenta la gráfica relacionada:

  • COMENTARIOS FINALES

  • En esta práctica, a la vista de los resultados obtenidos en prácticas anteriores, se comprueba que los resultados que se obtienen se acercan mucho a los resultados teóricos, ya que los errores relativos oscilan entre el 0% y el 7%, lo cual es más que aceptable. De todas formas los errores existen, y posiblemente sean debidos a la falta de precisión al medir tensiones e intensidades (errores humanos).

    PRÁCTICA NÚMERO 4 PUENTE DE RESISTENCIA DE WHEATSTONE

  • OBJETIVO DE LA PRÁCTICA.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • MATERIAL NECESARIO.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • OBJETIVO DE LA PRÁCTICA.

  • El objetivo de la práctica consiste en calcular el valor de una resistencia eléctrica con el puente de Wheatstone.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • El puente de Wheatstone está formado por dos resistencias conocidas R1 y R2, una resistencia incógnita Rx, que es la que se desea medir, y una cuarta resistencia variable R. Entre los puntos C y D se establece un puente con un galvanómetro que acusa la presencia o ausencia de corriente por el puente.

    Cuando el galvanómetro no acusa paso de corriente por el puente, éste estará en equilibrio, con lo que los potenciales en los extremos del galvanómetro serán iguales y se puede escribir:

    VAC = VCD ! I' * R1 = I'' * RX

    VCB = VBD ! I' * R2 = I'' * R

    Dividiendo miembro a miembro las expresiones anteriores:

  • MATERIAL NECESARIO.

    • Puente de Wheatstone con galvanómetro incorporado.

    • Resistencia problema.

    • Transformador-rectificador (6V).

    • Cables de conexión.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • En primer lugar realizamos el montaje del circuito propuesto, para después fijar R1 y R2, y conseguir el equilibrio del puente variando la resistencia R. Ahora anotamos los valores de R1, R2 y R.

    Ahora hallamos RX utilizando la fórmula dada.

    Como la resistencia incógnita está formada por un conjunto de resistencias que se pueden conectar en serie, repetimos el mismo proceso para cada una de las resistencias parciales RA, RB, RC, RD, RE, RF, y obtenemos el error relativo que se comete calculando la resistencia incógnita como suma de dichas resistencias parciales y lo expresamos en tanto por ciento.

    DATOS: R1 = 1000 ; R2 = 1000 ; ! R = RX

    RA

    RB

    RC

    RD

    RE

    RF

    RAF=RX

    R

    5500 

    2550 

    1465 

    970 

    477 

    115 

    11060 

    Con estos resultados tenemos que RX = 11060  y que la suma de las demás resistencias es RAF = 11077 .

    Ahora precederemos a calcular el error relativo cometido en la práctica al intentar hallar RX.

    Er = |RAF - RX| / RX, que multiplicamos por 100 para dar el resultado en tanto por ciento.

    Er = |11077 - 11060| / 11060 = 1.53E-03 ! 1.53E-03 * 100 = 0.1537 %

    Como se puede observar, el error relativo cometido es mínimo, por tanto se puede considerar que la práctica se ha desarrollado con éxito.

    PRÁCTICA NÚMERO 5 PUENTE DE HILO DE CAPACIDAD

  • OBJETIVO DE LA PRÁCTICA.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • MATERIAL NECESARIO.

  • DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS.

  • OBJETIVO DE LA PRÁCTICA.

  • Esta práctica tiene como objetivo determinar la capacidad de un condensador.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • El puente de hilo de capacidad es una variable del puente de Wheatstone, en el cual las resistencias R1 y R2 son las de un conductor rectilíneo de longitud l1 y l2.

    expresión que nos permite calcular una resistencia desconocida.

    Con este mismo método, y utilizando corriente alterna, se puede calcular la capacidad de un condensador. La corriente continua no circula por los condensadores.

    Cuando el puente esté en equilibrio, es decir, cuando no haya paso de corriente entre A y D, tendremos:

    Dividiendo ambas expresiones:

    y dado que

    resulta:

    Hemos obtenido una expresión que nos permite calcular la capacidad desconocida.

    El reostato r tiene como misión limitar la intensidad de corriente a través del hilo.

  • MATERIAL NECESARIO.

    • Tablero para montar el puente y cables de conexión.

    • Caja de capacidades conocidas.

    • Capacidad incógnita.

    • Reostato y autotransformador 220/6 V.

  • DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS.

  • Una vez realizado el montaje propuesto, ya podemos proceder a tomar medidas:

    A

    C

    D

    E

    C (F)

    25E-06

    25E-06

    25E-06

    25E-06

    l1 (m)

    0.265

    0.215

    0.160

    0.115

    l2 (m)

    0.235

    0.285

    0.340

    0.385

    CX (F)

    2.8E-05

    1.9E-05

    1.2E-05

    7.5E-06

    En este caso no podemos realizar un análisis de errores, ya que únicamente hemos realizado una medida, y no disponemos de datos de otros grupos. Sin embargo, es más que probable que existan varios errores al tomar los datos de las distancias, ya que existe un rango amplio en el que no existe corriente entre los puntos A y D.

    PRÁCTICA NÚMERO 6 CIRCUITO R-L-C

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • DATOS OBTENIDOS.

  • COMENTARIOS FINALES.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • Si en un circuito eléctrico tenemos una bobina de inductividad L, un condensador de capacidad C y una resistencia óhmica R en serie con una fuente de tensión alterna V = V0cos t, de la regla de las mallas resulta:

    siendo I la intensidad de corriente que atraviesa el circuito y Q la carga del condensador.

    Teniendo en cuenta que I = dQ/dt, diferenciando la expresión anterior, y resolviendo la ecuación para I se obtiene:

    siendo

    (**)

    El corrimiento de fase es:

    De la expresión (**) se deduce que la intensidad de corriente tiende a cero cuando  tiende a cero o a infinito y pasa por un máximo para un valor de  de:

    que se denomina Frecuencia de Resonancia.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • El objeto de la práctica es la medida de la frecuencia de resonancia utilizando las distintas resistencias y condensadores que se dan en la práctica. Para ello se monta un circuito con la bobina, un condensador y una resistencia, conectados en serie, se alimenta con una tensión constante y se va variando la frecuencia, leyendo esta en el medidor de frecuencias, la amplitud de la corriente que circula por el circuito para cada frecuencia se lee en el amperímetro. Se obtiene así la curva de la intensidad en función de la frecuencia. A continuación se cambia la resistencia del circuito manteniendo los otros elementos y se comprueba que la frecuencia de resonancia no varía. Repetir la operación anterior para todos los condensadores que se dan en la práctica.

    NOTA: En los aparatos de medida el valor que se lee no es V0 e I0, sino los que se denominan valores eficaces, definidos como sigue:

    y cuya relación con lo valores máximos es:

  • DATOS OBTENIDOS.

  • C = 0.1 F

    R = 10 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    0.9

    2.0

    3.2

    4.6

    6.6

    9.2

    13.3

    20.9

    35.9

    72.7

    R = 50 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    0.9

    2.0

    3.1

    4.6

    6.3

    9.8

    12.3

    17.6

    24.7

    30.8

    R = 100 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    0.9

    1.9

    3.1

    4.4

    6.0

    8.0

    10.4

    12.8

    15.2

    16.5

    R = 200 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    0.9

    1.9

    2.9

    3.9

    4.9

    5.9

    6.7

    7.3

    7.7

    7.9

    C = 1 F

    R = 10 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    16.9

    48.5

    150.1

    97.5

    51.3

    32.7

    23.0

    16.8

    12.2

    8.4

    R = 50 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    16.1

    33.1

    43.8

    40.0

    31.4

    24.1

    18.4

    13.9

    10.2

    7.1

    R = 100 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    13.7

    20.6

    21.9

    20.3

    17.7

    14.8

    12.0

    9.4

    6.9

    4.7

    R = 200 

    Frecuencia (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitud (mA)

    9.6

    10.6

    10.0

    8.9

    7.6

    6.3

    4.9

    3.5

    2.3

    1.3

    C = 2.2 F

    R = 10 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    43.8

    169.0

    94.3

    52.2

    35.2

    25.7

    19.2

    14.4

    10.6

    7.5

    R = 50 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    33.8

    45.9

    41.1

    33.0

    26.1

    20.5

    16.0

    12.4

    9.0

    6.1

    R = 100 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    21.3

    23.2

    21.6

    19.0

    16.3

    13.6

    11.1

    8.6

    6.3

    4.2

    R = 200 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    11.5

    11.0

    10.0

    8.7

    7.4

    6.0

    4.6

    3.4

    2.1

    1.2

    C = 4.7 F

    R = 10 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    114.7

    132.5

    68.0

    44.0

    31.8

    23.8

    18.0

    13.6

    9.9

    6.9

    R = 50 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    44.9

    44.8

    37.4

    30.3

    24.0

    19.3

    15.1

    11.6

    8.5

    5.9

    R = 100 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    23.9

    23.0

    20.8

    18.3

    15.7

    13.0

    10.6

    8.2

    6.0

    4.0

    R = 200 

    Frecuencias (kHz)

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    9.0

    10.0

    Amplitudes (mA)

    11.8

    11.0

    9.9

    8.6

    7.3

    5.9

    4.5

    3.2

    2.0

    1.1

  • COMENTARIOS FINALES.

  • Una vez concluida la práctica se observa que la frecuencia de resonancia en un circuito R-L-C no varía aunque se cambien las resistencias y la frecuencia del generador. Esto es muy lógico, ya que la frecuencia solo depende de los valores de la bobina y el condensador.

    PRÁCTICA NÚMERO 7

    PAR DE UN MOMENTO MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

  • OBJETIVOS.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • MATERIAL UTILIZADO.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • DEPENDENCIA DEL PAR CON EL CAMPO MAGNÉTICO.

  • DEPENDENCIA DEL PAR CON EL MOMENTO MAGNÉTICO.

  • DEPENDENCIA DEL PAR CON EL ÁNGULO ENTRE EL CAMPO Y EL MOMENTO MAGNÉTICO.

  • OBJETIVOS.

  • El objetivo principal de la práctica consiste en determinar el par  ejercido sobre un momento o dipolo magnético en un campo magnético uniforme, en función de la intensidad del campo B, del momento magnético m y del ángulo  entre ambos.

    Como objetivo indirecto, se pretende conocer la relación entre las corrientes eléctricas y los campos magnéticos. Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos e interaccionan entre sí por medio de estos campos. De modo particular se verá la forma de crear un campo magnético satisfactoriamente uniforme por medio de los carretes de Hemlholtz y cómo una espira recorrida por una corriente se orienta en dicho campo debido a la interacción del mismo con el momento o dipolo magnético que aparece en la espira.

  • FUNDAMENTO TEÓRICO.

  • Un circuito C recorrido por una corriente eléctrica de intensidad I presenta un momento magnético que está dado de modo general por:

    (1)

    Si el circuito es una espira, por sencillez, plana, este resultado se expresa de manera muy sencilla como el producto de la corriente por el área A de la espira:

    (2)

    siendo su dirección perpendicular al plano de la espira y su sentido dado por la regla de Maxwell. Si la espira es múltiple, esto es, está formada por n espiras (o por un único hilo con n vueltas), y circular con radio r, el módulo del momento magnético está dado por:

    m = r2nl (3)

    Cuando un dipolo magnético se coloca en un campo magnético B, experimenta un par dado por:

    (4)

    Este par tiende a hacer rotar el momento de la espira (y por tanto ésta) en la dirección del campo magnético.

    Si el campo B no es uniforme, diferentes partes del circuito experimentan pares diferentes, por lo que resulta interesante disponer de un campo magnético lo más uniforme posible en el que situar la espira. Esto se consigue con un par de carrete (bobinas) circulares separadas por una distancia igual a su radio y recorridas por la misma corriente. Este dispositivo recibe el nombre de bobinas de Helmholtz y desempeña un papel importante en la investigación científica donde se utilizan frecuentemente para producir un campo magnético relativamente uniforme en una cierta región del espacio.

    El módulo del campo magnético producido por los carretes de Helmholtz en el punto medio (y por tanto en una región suficientemente grande entre las bobinas) viene dado por:

    (5)

    siendo 0 la permeabilidad magnética del vacío, N el número de vueltas en los carretes y a su radio. El campo magnético es, como cabe esperar, proporcional a la intensidad de corriente I' que recorre los carretes. La dirección del campo es perpendicular al plano de los carretes mientras que su sentido depende del sentido de la corriente I' en los carretes.

    Por tanto, si colocamos una espira circular plana en el campo magnético uniforme creado por unos carretes de Helmholtz, el par que el momento o dipolo magnético sufre en el campo puede escribirse como:

    (6)

    donde  es el ángulo entre m y B. El par es proporcional a las intensidades que recorren los carretes y la espira y al seno del ángulo que forman, anulándose cuando ambos están alineados, y tendiendo a alinearlos cuando no lo están.

    Si la espira no puede rotar libremente, como en el caso de la práctica, donde la espira está sujeta a un hilo de torsión, el giro permitido será aquel que iguale las magnitudes de los pares creados por el campo magnético y por el hilo torsionado.

    El par recupedador r ejercido por un hilo de torsión que ha sido girado un ángulo , está dado por:

    r = c *  (7)

    donde c es la llamada constante de torsión y depende de las características del hilo.

    Por tanto, el ángulo girado por la espira, está dado por la igualdad entre las ecuaciones (6) y (7):

    (8)

    y midiendo este ángulo podemos conocer el par ejercido por el campo magnético sobre el momento de la espira.

  • MATERIAL UTILIZADO.

    • Fuentes de alimentación de la espira y de los carretes de Helmholtz.

    • Multímetros digitales para la medida de las corrientes I e I'.

    • Carretes de Helmholtz.

    • Espira.

    • Soporte de la espira con sectores deslizantes que permiten variar el ángulo . Estos se encuentran justo donde la espira se une a su soporte.

    • Balanza de torsión que permite la lectura de la fuerza del par directamente en su escala graduada en mN (mili Newtons).

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • La práctica consta de tres experimentos, pero antes de empezar, hay que preparar la balanza de torsión, ajustándola a cero. Para ello se pone a cero la escala graduada donde se mide la fuerza del par, situada en la parte superior del soporte de la espira, en el extremo superior del hilo de torsión. A continuación hay que actuar sobre el mando gris situado en la parte inferior del hilo de torsión hasta que la barra rígida horizontal del soporte de la espira quede alineada con la regla fija que se encuentra debajo de él.

  • Dependencia del par con el campo magnético.

  • En esta primera parte de la práctica vamos a comprobar como el par que sufre la espira es directamente proporcional a la intensidad que circula por los carretes de Helmholtz.

    Hay que situar la espira formando un ángulo  = 90º, alimentaremos la espira con una intensidad de corriente I = 2 A, y mediremos el par para unas intensidades I' de 1 A, 2 A, y 3 A. Para medir el par se actúa sobre la balanza de torsión hasta que la barra que sujeta la espira se alinee de nuevo con la regla.

    Es importante hacer notar que lo que se está midiendo no es el par, sino la fuerza de éste en mN.

    I' (A)

    1

    2

    3

    F (mN)

    0.38

    0.80

    1.12

    Tenemos que  = K*I*I'*sen(), donde sen() = 1, por lo tanto K = /(I*I'). Sabemos que  = F*d, siendo d = 11.5 cm, el diámetro de la espira.

    F (mN)

    0.38

    0.80

    1.12

     (Nm)

    0.0437

    0.092

    0.1288

    K

    0.02185

    0.023

    0.02146

    Como se puede observar hemos obtenido varios valores para K, por lo tanto daremos como resultado la media de todos ellos: K = 0.02210 Nm/A2.

  • Dependencia del par con el momento magnético.

  • Anulamos las corrientes en los carretes y en la espira y reajustamos el cero de la balanza de torsión. Mantendremos ahora fija la corriente que alimenta los carretes, I', y seguiremos con el ángulo inicial de 90º entre el campo y el momento.

    Con I' fija en 2 A, y  en 90º damos valores a la corriente que alimenta la espira I correspondientes a 1 A, 2 A y 3 A, procediendo a la medida de la fuerza del par de la misma manera que en el apartado anterior.

    I (A)

    1

    2

    3

    F (mN)

    0.40

    0.88

    1.31

    Ahora seguimos procediendo como en el apartado anterior:

    F (mN)

    0.4

    0.9

    1.3

     (Nm)

    0.046

    0.1012

    0.1495

    K

    0.023

    0.0253

    0.0249

    Como se puede observar, el valor de la K nos sale ligeramente distinto en cada caso, por lo tanto le daremos el valor medio: K = 0.0244 Nm/A2.

  • Dependencia del par con el ángulo entre el campo y el momento magnético.

  • En esta última experiencia mantenemos constantes las corrientes I' e I en 2.5 A y 3 A respectivamente y variamos el ángulo inicial entre el campo y el momento. Para ello actuamos sobre los sectores deslizantes de color naranja que se encuentran entre la espira y su soporte. Estos sectores tienen unas muescas que marcan ángulos de 30º.

    Girando la espira respecto de su soporte ayudándose de estas muescas, situar los ángulos iniciales en 75º, 60º y 45º, realizando la medida de la fuerza del par en cada caso.

    

    45º

    60º

    75º

    sen ()

    0.7071

    0.8660

    0.9659

    F (mN)

    2.45

    2.85

    2.40

    

    45º

    60º

    75º

    F (mN)

    1.1

    1.5

    1.9

     (Nm)

    0.1265

    0.1725

    0.2185

    K'

    0.02385

    0.02655

    0.03016

    En este caso tampoco coinciden los tres valores de la K', por lo tanto hay que dar una media: K' = 0.02685 Nm/A2.

    PRÁCTICA NÚMERO 8 PRÁCTICA DEL OSCILOSCOPIO

  • DESCRIPCIÓN TEÓRICA.

  • DESCRIPCIÓN DEL APARATO.

  • FUNDAMENTOS.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • Medida de tensiones continuas.

  • Medida de tensiones alternas.

  • Medida de amplitudes.

  • Medida de frecuencias.

  • DESCRIPCIÓN TEÓRICA.

  • El osciloscopio es un aparato de medida que permite visualizar las señales eléctricas. Probablemente sea el aparato electrónico de medida más utilizado, ya que puede emplearse tanto para la observación de las formas de onda, como para las medidas cuantitativas de diferencias de tensiones, de tiempos, de frecuencias y de fase.

    Su funcionamiento se basa en poder producir un haz de electrones y en proyectar el desplazamiento que sufre dicho haz de electrones al atravesar un par de condensadores cargados, sobre una pantalla de fósforo o de cualquier otro material fosforescente.

    El instrumento fundamental es un tubo de rayos catódicos que crea y gobierna el movimiento del haz de electrones, éste consta de una resistencia que por incandescencia libera electrones que son cazados por la rejilla y solo una pequeña parte pasa en forma de fino haz. Luego el haz de electrones pasa por un par de condensadores que son los que producen las desviaciones horizontal (tiempo) o vertical (amplitud) del haz. Por fin los electrones inciden en la pantalla en la posición determinada por los campos eléctricos de cada placa.

  • DESCRIPCIÓN DEL APARATO.

  • El número de controles del osciloscopio, así como su funcionamiento puede variar según el modelo que se utilice. En esta práctica se describen algunos de los controles de uso más general, por lo que no variarán en exceso entre distintos modelos.

  • Power On/Off: Interruptor de encendido/apagado.

  • Foco (FOCUS): Actúa sobre el haz de electrones concentrándolo más o menos.

  • Intensidad (INTENS): Actúa sobre el haz de electrones haciendo que sea mayor o menor el número de estos que llegan a la pantalla y por consiguiente dando más o menos brillo.

  • Selector GD, DC, AC (Tierra, Continua, Alterna): En GD el condensador V está desconectado y tendremos una línea horizontal. Se utiliza para ajustar el cero antes de hacer una medida. En DC el condensador está conectado directamente a la entrada y mide la alterna y la continua incluso cuando se presentan juntas. En AC la señal no se conecta directamente al condensador, sino que se lleva a través de un sistema (otro condensador en serie) que elimina la componente continua y sólo lleva al condensador V la parte de alterna.

  • X-POS, Y-POS: Actúan por medio de un potenciómetro desplazando el nivel de referencia del potencial de las placas, respectivamente de tiempo y amplitud, para ajustar la onda a los puntos de referencia de la pantalla que nosotros elijamos para medir mejor.

  • Selector de Tiempos: Cambiando de resistencias con un conector lo que hacemos es variar la escala de tiempos, en el eje horizontal. Las unidades que nos marca son tiempo/cm, el tiempo que corresponden a cada división horizontal de la pantalla.

  • Selector de Tensiones: Cambiando de resistencias con un conector lo que hacemos es variar la amplitud de onda en la pantalla. Viene dado en Volt/cm o mV/cm, los voltios o mV que corresponden a cada división vertical de la pantalla.

  • Entradas I y II: Son las entradas de las tensiones que quiero medir. Desconectando el eje de tiempos con el mando XY podemos representar una onda frente a otra y dibujar las curvas de LISSAJOUS.

  • FUNDAMENTOS.

  • Medida de tensiones continuas: Cuando no tenemos tensión en las placas aparece una línea horizontal, será la posición de cero voltios. Si introducimos una tensión continua a las placas V, condensador de deflexión vertical, la raya horizontal se desplazará hacia arriba o hacia abajo según si la tensión comunicada a la placa de arriba sea positiva o negativa respectivamente.

  • Medida de tensiones alternas: Cuando la tensión aplicada es periódica, V(t), para cada instante t, la onda tendrá un solo punto P en la pantalla que estará desplazado una distancia h de 0, h vendrá dada por el tiempo t transcurrido desde el inicio, y a una altura V que será proporcional a la amplitud de la onda periódica en ese instante. Al ir pasando el tiempo vemos que el punto se va desplazando. Para frecuencias elevadas la retención de imagen en la retina nos hace ver una línea continua. Si la frecuencia es muy baja se ven oscilaciones y a menores frecuencias se aprecia claramente la trayectoria del haz de electrones.

  • REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

  • Medida de tensiones continuas.

  • Tras conectar la fuente de tensión continua por la entrada I del osciloscopio, mediremos valores variados de tensión continua.

    Después de fijar la posición cero con la tecla GD, utilizaremos el control INTENS y FOCUS hasta que se vea una línea horizontal nítida o un punto que se mueve hacia la derecha, tras esto situaremos la línea en una división horizontal (preferiblemente posición 0), con el mando Y-POS.

    Una vez que el mando AC/DC esté en posición DC, la línea horizontal subirá o bajará según el signo del voltaje aplicado.

    TENSIÓN = VOLT/DIV * Y-AMPL

    VOLT/DIV

    Y-AMPL

    TENSIÓN DC

    1

    2

    2

    2

    2

    4

    2

    3

    6

    2

    3.5

    7

    4

    1.5

    6

  • Medida de tensiones alternas.

  • Medida de amplitudes.

  • Fijamos el generador de tensión alterna a una frecuencia de 1Kc/s.

    Los pasos son los mismos que para el apartado anterior, solo que esta vez el mando AC/DC ha de estar en la posición AC, de esta forma se verá una señal que representa el voltaje en función del tiempo.

    La amplitud se obtiene contando un número de divisiones verticales y dividiendo por dos.

    TENSIÓN = VOLT/DIV * AMPLITUD

    VOLT/DIV

    AMPLITUD

    TENSIÓN AC

    2

    1

    2 V

    0.5

    4

    1 V

    0.1

    6

    0.3 V

    20 mV

    6

    60 mV

    10 mV

    6.5

    32.5 mV

  • Medida de frecuencias.

  • Fijamos en el generador de tensión alterna una amplitud de un voltio.

    Para calcular las frecuencias contamos el número de divisiones entre dos puntos equivalentes y multiplicamos por el factor que indique el mando TIME/cm.

    FRECUENCIA = 1 / (PERIODO*TIME/DIV)

    PERIODO

    TIME/DIV

    FRECUENCIA

    5

    0.2

    1000 Hz

    2.5

    0.2

    2000 Hz

    1.66

    0.2

    3000 Hz

    2.8

    0.1

    3500 Hz

    2.5

    0.1

    4000 Hz

    PRÁCTICAS DE FÍSICA 39

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Condensadores y resistencias. Ley de Joule. Ley de Ohm. Puente de resistencia Wheatstone

    Vídeos relacionados