PROBLEMAS SOBRE FORMATOS GRÁFICOS (TEMA 5)

Ejercicio 1.- Calcular el tamaño que ocupará en nuestro ordenador una imagen de 65.535 colores con una resolución de 800 x 600.

El espacio que ocupa = nº pixels x nº bits en cada color.

nº pixels = resolución = 800 x 600 = 480.000 pixels.

nº bits en cada color = (para 65.535 colores) 16 bits.

Espacio que ocupa = 480.000 x 16 = 7.680.000 bits = 7.500 kbits = 7,32 Mb

También podríamos expresarlo en Bytes, y serían 0,92 MB.

Ejercicio 2.- En nuestro ordenador tenemos disponibles únicamente 2 MB. Nos interesa trabajar con un gráfico de resolución 1.024 x 768. ¿Cual es la cantidad máxima de colores con los que podemos trabajar el gráfico?.

Vamos a calcular el espacio que nos ocupará el gráfico suponiendo que vamos variando la cantidad de colores que usamos:

a) B/N: Tamaño = 1.024 x 768 x 1 x 1/8 = 98.304 B = 0,09 MB.

b) 16 colores : Tamaño = 1.024 x 768 x 4 x 1/8 = 393.216 B = 0,375 MB.

c) 256 colores: Tamaño = 1.024 x 768 x 8 x 1/8 = 786.432 B = 0,75 MB.

d) 65.535 colores: Tamaño = 1.024 x 768 x 16 x 1/8 = 1.572.864 B = 1,5 MB.

e) 16,4 mill. colores: Tamaño = 1.024 x 768 x 24 x 1/8 = 2.359.296 B = 2,25 MB.

Evidentemente, la cantidad máxima de colores con los que podemos trabajar el gráfico serán 65.535 colores.

Ejercicio 3.- Tenemos que almacenar en un diskette de 1,44 MB de capacidad una imagen a true color (24 bits color). Si la imagen la tenemos a una resolución de 1.024 x 768 y queremos conservar todo el color. ¿ Cual será la resolución con la que podremos guardar la imagen en nuestro disquete?.

Por un lado, sabemos que el espacio que ocupará la imagen al guardarla será:

Espacio ( en Bytes) = Ancho x Alto x 24 x 1/8

Por otro lado, el espacio máximo que puede ocupar la imagen al guardarla será:

Espacio ( en Bytes) = 1,44 x 1.024 x 1.024

Por lo tanto tendremos que:

Ancho x Alto x 24 x 1/8 = 1,44 x 1.024 x 1.024 (1)

Además, para mantener la proporcionalidad de la imagen al guardarla, se tendrá que cumplir que:

1.024 / 768 = Ancho x Alto =1,33 (2)

Con las ecuaciones (1) y (2) podemos plantear un sistema cuya resolución nos dará:

Alto = 615,17 y Ancho = 818,18

Luego la resolución máxima a la que podremos guardar la imagen será 818 x 615.

Ejercicio 4.- Calcular el tamaño de un fichero que va a ser impreso por un sistema con capacidad máxima de impresión de 300 d.p.i. con un tamaño A-3 con 24 bits color.

- La resolución de la impresora es de:

300 d.p.i. = 300 p.p.p = 300 ptos horizontales x 300 ptos verticales / pulgada.

- Un A-3 ocupa 420 mm. x 297 mm. = 16,535 pulgadas x 11,693 pulgadas.

- Por tanto, el nº máximo de pixels que podrá tener el fichero será:

Pixels horizontales: 16,535 pulgadas x 300 ptos / pulgada = 4.960, 5 pixels.

Pixels verticales: 11,693 pulgadas x 300 ptos / pulgada = 3.507, 9 pixels.

Nº máximo de pixels : 4.960,5 x 3.507, 9 = 17.400.938 pixels.

- De todo lo visto se deduce, que el tamaño máximo del fichero a 24 bits color será:

17.400.938 x 24 = 417.622.500 bits = 52.202.814 Bytes = 49,78 MB.

Ejercicio 5.- Un fotógrafo quiere ampliar un negativo de 9 cm. x 9 cm. para un poster y que ocupe finalmente 60 cm. x 60 cm.. Si lo vamos a imprimir a 300 p.p.p., calcular:

- a.- ¿A qué resolución hay que escanear la imagen?.

- b.- ¿Cuanto ocupará el fichero escaneado a 256 colores?.

- c.- ¿Y a 256 tonos de gris?.

- d.- ¿Y a 1 Byte?.

- e.- ¿Y a 24 bits?.

- a.- Cálculo de la resolución a la que hay que escanear la imagen:

-Tamaño final del poster: 60 cm. x 60 cm.

-Tamaño original del negativo: 9 cm. x 9 cm.

- Relación de tamaño: 60 cm. x 60 cm. / 9 cm. x 9 cm. = 6,66 x 6,66

- Como la imagen final es 6,66 veces mayor, horizontal y verticalmente que el original, y la resolución de la impresora es de 300 d.p.i., entonces, para no perder resolución la imagen final tendré que escanear el original a :

300 d.p.i. x 6,66 = 2.000 d.p.i.

- b.- Cálculo del tamaño del fichero escaneado a 256 colores:

-La imagen al escanearla es de 9 cm. x 9 cm. = 3,54 pulg. x 3,54 pulg.

-Como la resolución del escáner es de 2.000 d.p.i., y el número de pixels horizontales será el mismo que el número de pixels verticales, la cantidad de pixels totales será:

(3,54 pulg. x 2.000 d.p.i.) x (3,54 pulg. x 2.000 d.p.i.) = 50.220.100 pixels.

- Por lo tanto, el tamaño a 256 colores será:

(50.220.100 pixels x 8 bits.) / (8 bits/Byte) = 50.220.100 Bytes = 47,89 MB.

- c.- Cálculo del tamaño del fichero escaneado a 256 tonos de gris:

- Puesto que el número de “bits por pixel” es el mismo que en el caso anterior, el tamaño también será el mismo.

- d.- Cálculo del tamaño del fichero escaneado a 1 Byte:

- Puesto que el número de “bits por pixel” es el mismo que en el caso anterior, el tamaño también será el mismo.

- e.- Cálculo del tamaño del fichero escaneado a 24 bits.

- En este caso, el tamaño será tres veces más grande:

(50.220.100 pixel x 24 bits) / (8 bits/Byte) = 150.660.300 Bytes = 143,68 MB

Ejercicio 6.- Tenemos una animación que queremos enviar por red a razón de 25 imágenes por segundo. Las imágenes estamos viéndolas a 600 x 450 a 256 colores. Si mantenemos la velocidad de transmisión constante, y no queremos alterar las proporciones de la pantalla, calcular cuanto se tendrá que reducir el tamaño de las imágenes si las enviáramos a 24 bits color.

- Cada imagen que estamos viendo de 600 x 450 son 270.000 pixels.

- Como en principio las tenemos a 256 colores y queremos enviarlas a 24 bits, entonces el número de pixels se reducirá 1/3 (pues cada pixel a 256 colores necesitará 8 bits y a 24 bits necesita 24), luego las imágenes al enviarlas tendrán que tener 90.000 pixels (270.000 / 3).

- Por un lado, sabemos que: 90.000 = nº pixels Alto x nº pixels Ancho (1)

- Por otro, para no alterar las proporciones de la imagen original, se tendrá que cumplir: nº pìxels Ancho / nº pixels Alto = 600 / 400 = 1,33. (2)

- A partir de las ecuaciones (1) y (2), planteamos un sistema cuya resolución nos dará: nº pixels Alto = 346 y nº pixels Ancho = 260

- Para poder comprobar si está bien calculado, veamos si los pixels de la imagen son los 90.000 que sabemos: 346 x 260 = 89.960 pixels (vemos que coinciden). - Por lo tanto, la imagen se reducirá de 600 x 450 a 346 x 260 osea:

600 / 346 = 450 / 260 = 1,73 veces.

Ejercicio 7.- Supongamos que tenemos una animación formada por un conjunto de imágenes, todas con la misma resolución y color, 600 x 450 a 65.535 colores. Si queremos enviar por red esta animación, y quiero tener 15 imágenes por segundo, ¿cual tendrá que ser la velocidad de transmisión?.

Para ello, primero calculemos el espacio que ocupará una imagen:

Espacio de una imagen = 600 x 450 x 16 x 1/8 = 540.000 B. = 0,51 MB.

Ahora, podremos conocer la velocidad de transmisión:

Velocidad de transmisión = nº imágenes/sg. x espacio de una imagen

Velocidad de transmisión = 15 x 0,51 = 7,65 MB/sg.