Código binario en sistemas digitales

Señal analógica. Conmutación. Bit. Transistores. Circuitos. Sistema numérico de representación. Decimal. Octal. Hexadecimal. Números enteros. BCD (Binary-Coded Decimal)

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Código binario en Sistemas Digitales

  • Historia

  • -Primeros conmutadores: diodos de cristal y de tubos de vacío (1906).

    -Transistor (TRT): más pequeño y fiable, de material semiconductor (1950).

    -Circuitos integrados (CI): integran gran número de TRT´s (1961).

    Clasificación de los CI´s por número de TRT´s que llevan:

    • SSI: pequeña escala de integración (1 .. 100 transistores).

    • MSI: media escala de integración (100 .. 1000 transistores).

    • LSI: gran escala de integración (1000 .. 10000 transistores).

    • VLSI: alta escala de integración (más de 10000 transistores).

  • Definición

  • SISTEMA: grupo de elementos que funcionan conjuntamente realizando una tarea determinada. Según las señales que procesen, serán analógicos o digitales.

    SEÑAL: magnitud física que representa o transporta información:

    • Analógica: puede tomar un número infinito de valores.

    • Digital: toma un número finito de valores.

    Existen circuitos para convertir señales de un tipo en el otro:

  • Sistemas digitales / Definición y Tipos

  • -Las señales solo pueden tomar valores DISCRETOS

    Ej: voltaje 0v o 5 V.

    -Proporcionan mayor precisión y fiabilidad que los analógicos

    -El diseño se divide en tres partes:

    1. Diseño del sistema: se divide el sistema en subsistemas (CPU, memoria).

    2. Diseño lógico: se determinan las interconexiones entre los bloques básicos

    ( biestables, puertas lógicas) de cada subsistema (memoria).

    3. Diseño del circuito: interconexión de componentes (transistores, resistencias) para formar un bloque básico (biestable).

    -Circuito de conmutación: entradas y salidas con valores discretos

    -Tipos de circuito de commutación:

    1. Combinacional: La salida depende de los valores actuales de la entrada.

    2. Secuencial: La salida depende de los valores que ha habido en la entrada tiene memoria.

    -Diseño lógico de circuitos combinacionales:

    1. Deducir la tabla de verdad que describe su comportamiento

    2. Simplificar las ecuaciones del circuito (Karnaugh).

    3. Implementación utilizando puertas lógicas.

    -Diseño lógico de circuitos secuenciales:

    1. Construir su tabla de estados

    2. Implementación con biestables y circuitos combinacionales.

    -Los dispositivos de conmutación utilizados son de DOS estados:

    Relés (abierto o cerrado), diodos (conducción o no conducción) y transistores (corte o saturado)

  • Sistemas de Numeración.

  • DEFINICIÓN: sistema que emplea un número determinado de símbolos (dependiente de la base) para representar números.

    Cada dígito tendrá un valor determinado por la posición que ocupa.

    n n-1 0 -p

    Se cumple: Nb = anb+ an-1b + ... + a0b + ... + a-pb

    Siendo: ai: símbolo del sistema de numeración, n+1: número de dígitos enteros y

    p: número de dígitos decimales.

    EJEMPLO:

    Pasar a binario el número decimal: 6,375.

    6/2=3 resto 0. 0 (bit de menor peso entero).

    3/2=1 resto 1. 1

    1/2=0 resto 1. 1 (bit de mayor peso entero).

    0,375*2=0,75. 0 (bit de mayor peso fraccionario).

    0,75*2=1,5. 1

    0,5*2=1. 1 (bit de menor peso fraccionario).

    Luego: 6,375 = 110,011

    De binario a octal:

    Se agrupan los bits de tres en tres y se convierte cada grupo en un

    dígito octal.

    De binario a hexadecimal: Las agrupaciones son de cuatro bits

  • Aritmética binaria.

  • Es similar a la decimal, pero más sencilla:

    Las circuitos lógicos que realizan aritmética binaria son más sencillos que

    para aritmética decimal.

  • Números negativos.

  • n-1 n-1 -Signo y magnitud: rango: -2 < N < 2

    El bit más significativo indica el signo y el resto el módulo.

    Ej: 010101012 = 8510

    110101012 = -8510

    n-1 n-1 __ n

    -Complemento a 1 (C1): rango: -2 < N < 2 def: N = (2 - 1) - N

    Si + el bit más significativo indica el signo y el resto el módulo.

    Si - el bit más significativo indica el signo;

    el módulo es el resultante de cambiar los “1” por “0” y viceversa.

    Ej: 010101012 = 8510

    101010102 = -8510

    n-1 n-1 n

    -Complemento a 2 (C2): rango: -2 < N < 2 def: N* = 2 - N

    Si + el bit más significativo indica el signo y el resto el módulo.

    Si - igual que el C1, pero se suma “1” al resultado.

    Ej: 001011012 = 8510 001011002 = 8410

    101010112 = -8510 110101002 = -8410

    1.5.3 Suma y resta en complemento a 2

    -Suma normal, no diferenciándose los negativos

    -Resta, como una suma pero complementando a dos el sustraendo x-y = x+ (-y)

    En ambos cuidado con el desbordamiento u “overflow”:

    La representación correcta de la suma (incluyendo el signo) requiere

    más de n bits.

    Suma:

    1. Se ignora el acarreo de salida del bit más significativo

    2. Se produce desbordamiento si los signos de los sumandos son iguales y el del resultado es diferente (o que los acarreos de entrada y salida del bit más significativo son diferentes)

    Resta:

    Complementar a dos el sustraendo y realizar la suma, o bien invertir el

    sustraendo y sumar “1” al resultado

    1.5.4 Suma y resta en complemento a 1

    -Similar a la suma en C2, pero con acarreo circular:

    se suma el último acarreo al bit de menor peso.

    4. Suma de un positivo y un negativo, negativo < positivo

    -5 = 1010

    +6 = 0110

    -------

    +1 (1) 0000 acarreo circular

    1

    -------

    0001 correcto, el acarreo se ignora

    n-1 6. Suma de dos números negativos, | suma | > 2

    -5 = 1010

    -6 = 1001

    -------

    +1 (1) 0011 acarreo circular

    1

    -------

    0100 desbordamiento; el signo ha cambiado

    1.6 Código Binario

    Concepto de código:

    Código es la correspondencia que asigna a cada símbolo de un conjunto dado de números, una determinada correspondencia de otro conjunto, según reglas determinadas de conversión.

    Código Binario: Se denomina código binario porque utiliza 2 símbolos, el 0 y el 1.

    1.7 Propiedades de los Códigos Binarios

    Propiedades

  • Un código binario es ponderado cuando a cada dígito binario, le corresponde un peso según su posición.

  • Distancia del código es la distancia menor (diferencia de bits).

  • Un código continuo es que dos palabras código consecutivas son adyacentes. Ej. Códigos Gray o Johnson"

  • Código cíclico aquel que además de ser continuo, la primera palabra y la última también lo son.

  • 1.7.1 Los códigos pueden tener las siguientes características:

    Ponderado: el valor de cada bit depende de la posición que ocupe (peso).

    Ej.: Binario natural.

    Continuo: si los números decimales consecutivos tiene representaciones Adyacentes, es decir, varían en un único bit.

    Ej.: Gray o reflejado.

    • Cíclico: si la última representación es adyacente a la primera.

    Ej.: Gray o reflejado.

    1.7.2 Control de Errores:

    -Paridad: detecta 1 error

    » Par: número par de 1s

    » Impar: número impar de 1s

    - Polinomiales: correctores Señal de error

    1.8 Código binario decimal

    Binary-coded decimal (BCD8421) es un sistema numérico usado en sistemas computacionales y electrónicos para codificar números enteros positivos y facilitar las operaciones aritméticas, es un código pesado debido a que con un orden específico (8421).

    1.8.1 Fundamentos

    En BCD cada cifra que representa a un dígito decimal (0, 1, ...8 y 9) se representa con su equivalente binario en 4 bits (cuarteto) (esto es así porque 4 es el número de bits necesario para representar el 9, el número más alto cifrable en BCD).

    1.8.2 El BCD en electrónica

    El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador ).Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware). Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD.

    1.8.3 IBM y el BCD

    IBM utilizó los términos decimal codificado en binario y BCD para los códigos binarios de seis bits con el que representaron números, letras mayúsculas y caracteres especiales. Una variante del BCD fue utilizada en la mayoría de las primeras computadoras de IBM, incluyendo IBM1620 e IBM 1400. Con la introducción de System/360, el BCD fue substituido por el EBCDIC de ocho bits.

    Las posiciones de los bits, en el BCD de seis bits, generalmente fueron etiquetadas como B, A, 8, 4, 2 y 1. Para codificar los dígitos numéricos, A y B eran cero. La letra A fue codificada como (B,A,1).

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