Circuitos en corriente continua

Electrónica. Leyes de Kirchhoff. Teorema de reciprocidad. Thevenin

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Circuitos en corriente continua
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA

CIRCUITOS ELECTRICOS

LABORATORIO 1

“CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA''

FECHA : MAYO 04 DE 2002

1.- OBJETIVOS:

-Verificar en forma experimental las leyes básicas usadas en la resolución de circuitos resistivos alimentados en C.C. ( Kirchhoff, Ohm).

-Utilización de esas leyes en técnicas de resolución de circuitos.

-Verificación experimental de algunos Teoremas de Circuitos Eléctricos.

2- DESARROLLO EXPERIMENTAL:

2.1- Resuelva el circuito propuesto , y con los valores obtenidos en forma teórica realice una tabla de valores similar a las números 1 y 2 del punto 2.2. de la guía de laboratorio.

30

A

B

20 35

1 2 3

B 10 D

C E

30 20

0

2.2. Las ecuaciones de equilibrio del circuito son:

Total de ecuaciones : 14 (7RVC - 4LKC - 3LKV)

a Malla 3

Malla

b c

d f

g

e

RVC

 

LKC

 

LKV

 

 

 

 

 

 

 

va = 30 ia ( V )

1 : ia - ib - id = 0

Malla 1 : -vb - vf + ve + vd = 0

vb = 20 ia ( V )

2 : ib + ic - if = 0

Malla 2 : vc + vg + vf = 0

vc = 35 ic ( V )

3 : ig - ic - ia = 0

Malla 3 : va - vc + vb = 0

vd = 50 ( V )

 

4 : id - ie = 0

 

 

 

ve = 30 ie ( V )

 

 

 

 

vf = 10 if ( V )

 

 

 

 

vg = 20 ig ( V )

 

 

 

 

2.3 Cálculo de las corrientes por el método de matrices:

  • -10 -20 i1 50

-10 65 -35 i2 0

x =

-20 -35 85 i3 0

i1 = 1.02 ( A )

i2 = 0.36 ( A )

i3 = 0.39 ( A )

2.4.- Tabla de valores calculados en forma teórica:

Voltajes por Nudo

V ( 1.0 )

V ( 2.0 )

V ( 3.0 )

V ( 1.2 )

V ( 2.3 )

V ( 3.1 )

19.4

6.3

7.8

13.2

-1.05

-10.8

Corrientes de Rama:

I ( 1.0 )

i ( 2.0 )

i ( 3.0 )

i ( 1.2 )

i ( 2.3 )

i ( 3.1 )

1.02

0.66

0.36

0.63

-0.03

-0.39

  • Compare valores experimentales y calculados , comente.

  • Las tablas vistas en el punto 2.4 tienen resultados calculados de acuerdo al método teórico a continuación se mostraran las tablas que a continuación se anotaran son los resultados obtenidos en el laboratorio.

    Voltajes de Nudo:

    V ( 1.0 )

    V ( 2.0 )

    V ( 3.0 )

    V ( 1.2 )

    V ( 2.3 )

    V ( 3.1 )

    19.06

    6.54

    7.61

    12.54

    -1.05

    -11.48

    Corrientes de Rama:

    I ( 1.0 )

    i ( 2.0 )

    i ( 3.0 )

    i ( 1.2 )

    i ( 2.3 )

    i ( 3.1 )

    1.06

    0.62

    0.36

    0.63

    -0.04

    -0.41

  • Conclusiones:

  • En la experiencia de laboratorio , se usaron resistencias variables , previo a su conexión en el circuito diseñado , estas deben calibrarse manualmente , dificultándose su calibración exacta , puesto que nunca es posible ajustarlas específicamente al valor solicitado, por estas razones la tablas anotadas anteriormente difieren en algunos decimales. Además no se considera la resistencia opuesta por los cables , por ser esta despreciable.

  • - Enuncie las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente y verifique su cumplimiento , usando los valores exprimentales:

  • LKV : Lazos 0 - 1 - 2 - 0 ; 0 - 1 - 2 - 3 - 0 ; 2 - 1 - 3 - 2

    LKC : Nudos 1 ; 2 ; 3 ; 0.

    4.1. Ley de Kirchhoff de Voltaje

    Para cualquier trayectoria cerrada en una red eléctrica que sea recorrida en una sola dirección , la Ley de Kirchhoff de Voltaje ( L K V ) , establece que la suma algebraica de los voltajes es cero. Algunos de ellos pueden ser fuentes de voltaje , en otros son elementos pasivos . En los circuitos resistivos de corriente continua estos últimos serán de la forma V = I R . Al reconocer la trayectoria cerrada , en la suma el voltaje se toma como negativo si entra a un elemento por el extremo negativo potencial.

    4.2. Ley de Kirchhoff de Corriente:

    La conexión de dos o más elementos de circuito crea una unión llamada nudo. Una unión de dos elementos es un nudo simple, una unión de tres o más elementos es un nudo principal. Si se le aplica el método de voltaje de nudo , al analizar el circuito , se obtendrán ecuaciones en los nudos principales mediante la aplicación de la Ley de Kirchhoff de Corriente ( L K V ). Esta ley establece que en cualquier nudo ( principal o no ) la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen . La Ley se basa en conservación de la carga eléctrica . Otros enunciados son :

    • La corriente total que entra en un nudo es cero

    • La corriente total que sale de un nudo es cero

    4.3. Tabla de Valores:

    Valor teórico

    Valor experimental

    L K V lazo 0 - 1 - 2 - 0

     

    50

    50

    L K V lazo 0 - 1 - 2 - 3 - 0

     

    50

    50

    L K V lazo 2 - 1 - 3 - 2

     

    0

    0

    Valor teorico

    Valor experimental

    L K C Nudo 1

     

    0

    0.19

    L K C Nudo 2

     

    0

    0.06

    L K C Nudo 3

     

    0

    0.13

    L K C Nudo 0

     

    0

    0.16

  • - Enuncie el Teorema de Reciprocidad, indique su rango de validez.

  • TEOREMA DE RECIPROCIDAD:

    Este teorema establece que una red lineal , bilateral y con una sola fuente la razón de la excitación a la respuesta es constante , cuando las posiciones de excitación y respuesta se intercambian. La base del teorema es la simetría de las matrices Z e I.

    En redes con una fuente de voltaje única , el teorema demuestra que la corriente producida en la malla “ R “ cuando la fuente de voltaje está en la malla “ S “ es la misma que la corriente en la malla “ S “ , cuando la fuente de voltaje se cambia a la malla “ R “ . Puede observarse que las corrientes en otras partes de la red no permanecen iguales.

    Para las redes que contienen una fuente de corriente única , el teorema implica que el voltaje que resulta entre un par de terminales “ M , N “ , debido a la acción de la fuente de corriente en las terminales “ A , B “ , es el mismo que el voltaje en las terminales “ A , B “ , cuando la fuente de corriente se cambia a las terminales “ M , N “ . puede observarse que los voltajes en otros puntos de la red no permanecerán iguales.

    6.- Resolver el circuito propuesto para las condiciones de medida de la tabla N° 3 , forme una tabla de valores y compare con los valores obtenidos en forma práctica.

    30

    A

    50 V

    B 20 35

    1 2 3

    B 10 D

    C E

    30 20

    (a)

    0

    30

    A

    B

    20 35

    1 2 3

    B 10

    D

    C

    50 V

    30 20 E

    0

    ( b )

    6.1 .- Las ecuaciones de equilibrio del circuito ( a ) son :

  • 1.- ( 20 + 10 + 30 ) * I 1 + (-10) * I 2 + (-20) * I3 = 0

  • 60 I1 - 10 I2 - 20 I3= 0

  • 2.- -10 * I1 + (35 + 10 + 20 ) * I2 - 35 * I3 = 0

    • 10 * I1 + 65 * I2 - 35 * I3 = 0

  • 3.- -20 * I1 - 35 * I2 + ( 30 + 35 +20 ) * I3 = 50

  • -20 * I1 - 35 * I2 + 85 * I3 = 50

    I1 = 0.39 (A)

    I2 = 0.55 (A)

    I3 = 0.91 (A)

    6.2.- Las ecuaciones de equilibrio del circuito (b) son:

  • 1.- ( 20 + 10 + 30 ) * I1 + (-10) * I2 + (-20) * I3 = 0

  • 60 I1 - 10 I2 -20 I3 = 0

    b. 2.- -10 * I1 + (35 + 10 + 20 )* I2 - 35 * I3 = 50

    -10 I1 + 65 I2 - 20 I3 = 50

    b. 3.- -20 * I1 - 35 * I2 + ( 35 + 30 + 20 ) * I3 = 0

    -20 I1 - 35I2 + 85 I3 = 0

    I1 = 0.37 (A)

    I2 = 1.12 (A)

    I3 = 0.55 (A)

    6.3.- Tabla de valores :

    Valor teorico

    Valor experimental

    Condiciones de medida

     

    i(1.3)

    i(3.0)

    i(1.3)

    i(1.3)

    i(3.0)

    i(1.0)

    Fuente en A - B, B - C y D - E en C/Cto

    0.91

    0.55

    -0.39

    0.96

    0.6

    -0.42

    Fuente en D - E, B - C y A - B en C/cto

    -0.55

    -1.12

    0.37

    -0.56

    -1.13

    0.39

    7.- Con los valores experimentales , en las tablas N° 2 y N° 3 verifique el teorema de reciprocidad:

    TABLA N° 2

    I ( 1.0 )

    i ( 2.0 )

    i ( 3.0 )

    i ( 1.2 )

    i ( 2.3 )

    i ( 3.1 )

    1.06

    0.62

    0.36

    0.63

    -0.04

    -0.41

    TABLA N° 3

    Valor experimental

    Condiciones de medida

     

    i(1.3)

    i(3.0)

    i(1.0)

    Fuente en A - B, B - C y D - E en C/Cto

    0.96

    0.6

    -0.42

    Fuente en D - E, B - C y A - B en C/cto

    -0.56

    -1.13

    0.39

    Comparando ambas tablas de valores experimentales, se puede apreciar que se cumple con el teorema de reciprocidad, valido también para los valores calculados.

    8.- Determine las resistencias ( Impedancias) de transferencia entre las mallas consideradas.

    60I1 - 10I2 - 20 I3 = 50 I1 = 1.02

    -10I1 + 65I2 - 35I3 = 0 I2 = 0.36

    -20I1 - 35I2 + 85I3 = 0 I3 = 0.39

    -20 [(-10)(-35) + (20)(65)] + 35[(60)(-35) - (20)(10)] + 85[(60)(65) - (10)(10)]

    -20 [ 350 + 1300 ] + 35[-2100-200] + 85 [ 3900 - 1000 ]

    -33000-80500+246500

    R = 133000

    - 10 -35

    12 (-1) = (- 850 - 700) x -1 = 1550

    -20 85

    R Transferencia Rt12 = 133000 = 85.50 Ohm

    1550

    - 10 65

    13 (-1) = ( 350 + 1300 ) x -1 =- 1650

    -20 - 35

    R Transferencia Rt13 = 133000 = - 80.60 Ohm

    - 1650

    - 65 -35

    23 (-1) = ( 5525 - 1225 ) x -1 =- 4300

    -35 85

    R Transferencia Rt23 = 133000 = - 30.93 Ohm

    - 4300

    9.- Enuncie y explique el teorema de Thevenin, indique su rango de validez.

    TEOREMA DE THEVENIN

    Este teorema simplifica notablemente el análisis de muchos circuitos lineales. El teorema lleva el nombre de M.L. Thevenin, un ingeniero francés que trabajaba en telegrafía , que fue el primero que publicó un enunciado del teorema en 1883.

    El teorema de Thevenin es un método para convertir un circuito complicado en un circuito equivalente sencillo.

    Thevenin afirma que cualquier red lineal compuesta de fuente de voltaje y resistencias , al considerarse entre dos puntos arbitrarios de la red , puede ser sustituida por una resistencia equivalente Tren serie con una fuente equivalente Vth. La figura “a” muestra la red original con terminales a y b; la figura “b” muestra su conexión con una red o carga externa , y la figura “c” muestra el equivalente de Thevenin Vth y Rth que pueden sustituir al circuito lineal entre las terminales a y b . La polaridad de Vth debe ser tal que produzca corriente de a hacia b en la misma dirección que el circuito original. Rth es la resistencia Thevenin entre las terminales a y b de la red con cada fuente interna de voltaje cortocircuitada. Vth es el voltaje Thevenin que aparecería entre las terminales a y b con las fuentes de voltaje en su lugar y ninguna carga externa conectada entre a y b. Por esta razón , Vth se conoce también como el voltaje del circuito abierto.

    Rth

    + a

    Rth Vth

    Vth

    - b

    (a) (b) (c)

    10.- A partir del circuito propuesto, obtener analíticamente el equivalente Thevenin , visto desde los terminales D - E , compare con el obtenido en forma experimentalmente.

    30

    A

    B

    20 35

    3

    B 10 D

    C E

    20

    20 Ohm

    E b

    10 30

    20

    e c

    35 30

    D

    d

    R1 = 10(20) + 20(35) + (35) = 1250 = 35.71

    35 35

    R2 = 10(20) + 20(35) + 35(10) = 1250 = 125

    10 10

    R3 = 10(20) + 20(35) + 35(10) = 1250 = 62.50

    20 20

    20 20

    E E

    35.71

    30 16.30

    62.50 62.50

    12.5 24.19

    30

    D

    D

    Rp = 35.71 x 30 = 16.30 Ohm Rp = 125 x 30 = 24.19 Ohm

    35.71 + 30 125 + 30

    E 20 20

    24.57 44.57

    65.20 40.49

    D

    Rp = 65.50 x 40.49 = 24.57 Ohm Rth = 20 + 24.57 = 44.57 Ohm

    65.50 + 40.49

    CALCULO DE Vth:

    30

    A

    B

    20 35

    1 2 3

    B 10 D

    50V

    E

    C

    30 20

    0

    30

    A D

    B 35

    20

    B

    50V

    10 E

    C

    30 20

    ( 20 + 10 + 30 ) I1 - 20I2 = 50

    - 20 I1 + ( 30 + 35 + 20 ) = 0

    60 I1 - 20I2 = 50

    -20 I1 + 85 I2 = 0

    50 -20 60 50

    0 85 -20 0

    I1 = ______ = 4250 = 0.90 I2 = ______ = 1000 = 0.212

    • -20 4700 60 -20 4700

    -20 85 - 20 85

    V en R10 Ohm V en R35 Ohm

    V = R x I V = R x I

    V = 10 x 0.90 V = 35 x 0.212

    V = 9 V = 7.35

    Vth

    Vth = 9 + 7.35

    Vth = 16.35

    10.1 Tabla de valores experimentales para la obtención y comparación de Rth y Vth con los valores calculados en forma teórica :

    TABLA N° 4

    Rc (Ohm)

    IDE (A)

    VDE ( V )

    Pc = VDE x IDE ( W )

    1

    Cero

    0.36

    0

    0

    2

    10

    0.31

    3.01

    0.9331

    3

    Rth/2 = 23.5

    0.25

    5.82

    1.455

    4

    Rth = 47

    0.18

    8.64

    1.5552

    5

    2 x Rth = 94

    0.12

    11.25

    1.35

    6

    10 x Rth = 470

    0.03

    13.92

    0.4176

    7

    100 x Rth = 4.42

    0.001

    16.39

    0.01639

    8

    Infinito

    0

    16.84

    0

    Con los valores de corrientes y voltajes obtenidos para Rc = 0 y Rc = infinito, se pueden determinar Rth y Vth experimentales.

    Vth por tabla es igual a 16.84

    Para Rth tenemos :

    Rth = Vth ; donde Icc por tabla es igual a 0.36

    Icc

    Por lo tanto Rth = 16.84 = 46.77

    0.36

    10.2 Calibrar la Rc variable de tal forma que Rc = Rth (experimental), conectando ésta al circuito inicial, midiendo nuevamente los valores de corriente y voltaje:

    TABLA N° 5

    Rc (Ohm)

    IDE (A)

    VDE ( V )

    Pc = VDE x IDE ( W )

    9

    46.77

    0.175

    8.06

    1.4105

    10.3.- Con el nuevo circuito equivalente Thevenin mostrado en la figura siguiente, se procede a tomar las nuevas mediciones de corriente y voltaje, basados en los valores de Rc de las tablas N° 4 Y N° 5

    D

    Rc

    E

    TABLA N° 6

    Rc (Ohm)

    IDE (A)

    VDE ( V )

    Pc = VDE x IDE ( W )

    1

    Cero

    0.36

    0

    0

    2

    10

    0.29

    2.82

    0.8178

    3

    Rth/2 = 23.5

    0.231

    5.29

    1.22199

    4

    Rth = 47

    0.175

    8

    1.4

    5

    2 x Rth = 94

    0.11

    10.17

    1.1187

    6

    10 x Rth = 470

    0.0295

    13.75

    0.405625

    7

    100 x Rth = 4.42

    0.0009

    16.56

    0.014904

    8

    Infinito

    0

    16.84

    0

    10.4.- Enuncie y explique el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia.

    TEOREMA DE TRANSFERENCIA DE MÁXIMA POTENCIA

    La fuente de voltaje entrega y el resistor de carga recibe una potencia máxima si el valor del resistor de carga es igual al valor de la resistencia interna de la fuente de voltaje. Entonces , para una transferencia máxima de potencia:

    Rc = Ri

    Y la potencia que recibe la carga es:

    Pc = i2 x Rc, en la que i = V

    Ri + Rc

    Resistencia i

    Interna Ri Resistencia

    Rc de carga

    10.5.- La transferencia de máxima potencia en nuestro circuito experimental es la siguiente:

    Rth i

    Rc

    Rth = Rc

    I = Vth = 16.35 = 0.18 A

    Rth+Rc 44.77 + 44.57

    P = i2 x Rc = 0.18 x 44.57 = 1.44 W

    11.- Dibuje la curva Potencia versus Resistencia de carga (Rc) (tabla 4)

    2

    GRAFICO POTENCIA v/s RESISTENCIA DE CARGA

    1.8

    1.6

    1.4

    1.2

    P (Watts)

    1

    0.8

    0.6

    0.4

    0.2

    0

    10 23.5 47 94 470 4420

    Rc (Ohm)

    13.- CONCLUSIONES:

    • Concluimos que es posible verificar y comprobar las leyes Kirchoff para circuitos resistivos tanto teóricamente como así también en la práctica de laboratorio

    • En la experiencia de laboratorio las resistencias ocupadas son de capacidad variable, esto conllevo a que se tuvieran que ajustar de acuerdo a lo indicado en el circuito de la experiencia , no presentando un exactitud debido a lo anterior , los valores obtenidos de voltaje y corriente difieren en un pequeño margen con los obtenidos en forma teórica.

    • Del teorema de Thevenin y máxima transferencia de potencia , deduciremos que en cualquier circuito , es posible reemplazar el circuito equivalente por una resistencia de valor calculado (Rth) y obtener los mismos resultados de voltaje y corriente, que los obtenidos en el circuito real.

    • Para la aplicación de las resistencias variables del circuito se debe calcular primeramente las corrientes de malla que circulan por ellas a fin de obtener la potencia mínima de las resistencias con el objetivo de provocar algún daño a estos.

    • Los chicotes de conexión y puentes de unión son despreciables a la hora de provocar caídas de tensión por impedancias , por lo tanto no se consideran para efectos de cálculo.

    • La potencia máxima que puede entregar el resistor de carga es 1.44 W , esto se produce cuando Rc = Rth , entonces existe la máxima transferencia de potencia , y la diferencia con el gráfico se produce por los valores prácticos utilizados.

    Circuitos en corriente continua

    Malla 1

    Malla

    1

    4

    0

    2

    3

    Circuitos en corriente continua

    Circuitos en corriente continua

    I 3

    I 1

    I 2

    I 3

    I 1

    I 2

    RED LINEAL

    RED LINEAL

    + a

    RED EXTERNA

    - b

    + a

    RED EXTERNA.

    - b

    Circuitos en corriente continua

    Circuitos en corriente continua

    I2

    I1

    Rth

    Vth

    Ic

    Vc

    v

    Vth