Circuitos digitales

Informática. Expresión booleana. Compuertas lógicas. Mapas de Karnaugh. Montajes

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OBJETIVOS

.Llevar a una forma mas simple una expresión booleana, logrando así la reducción de compuertas.

. Buscar la equivalencia de cualquier circuito por medio de las compuertas NAND y NOR

. Comprobar mediante la punta lógica que simplificando un circuito con la utilización del álgebra de boole, reglas y teoremas de demorgan, este debe actuar de la misma forma que el circuito original.

.Aplicar los conocimientos de Álgebra Booleana y teoremas de demorgan obtenidos durante la clase mediante la simplificación de funciones. De igual modo el alumno debe comprobar sus resultados mediante la ayuda de la punta lógica implementando las funciones con compuertas lógicas en protoboard.

1.MARCO TEORICO

1.1.COMPUERTAS LOGICAS:

Una compuerta lógica es un circuito lógico cuya operación puede ser definida por una función del álgebra lógica, cuya explicación no es el objeto de esta obra.

Veamos entonces las compuertas lógicas básicas, para ello definamos el termino “tabla de la verdad”, por utilizarse a menudo en las técnicas digitales.

Se llama tabla de verdad de una función lógica a una representación de la misma donde se indica el estado lógico “1” o “0” que toma la función lógica para cada una de las combinaciones de las variables de las cuales depende.

1.1.1.Inversor:

Un inversor es un circuito lógico que tiene una sola entrada y una sola salida.

La salida del inversor se encuentra en el estado lógico “1” si y solo si la entrada se encuentra en el estado lógico “0”. Esto significa que la salida toma el estado lógico opuesto al de la entrada.

1.1.2.Compuerta lógica AND :

Las puertas lógicas AND (o Y en castellano) son circuitos de varias entradas y una sola salida, caracterizadas porque necesitan disponer de un nivel 1 en todas las primeras para que también la salida adopte ese nivel.

Basta con que una o varias entradas estén en el nivel 0 para que la salida suministre también dicho nivel. Todas las unidades AND o derivadas del AND, deben tener señal simultanea en todas sus entradas para disponer de señal de salida

Observando el funcionamiento de la unidad AND se comprende fácilmente que las entradas pueden ser aumentadas indefinidamente. Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

1.1.3.Compuerta lógica NAND:

La función NO-Y, llamada mas comúnmente NAND es la negación de la función Y (AND) precedente. Así como en una puerta Y se necesita que exista nivel 1 en todas las entradas para obtener el mismo nivel en la salida, en una NAND el nivel de la salida seria 0 en las mismas condiciones. Por el contrario, cuando hay un nivel 0 en alguna de las entradas de una puerta Y la salida esta a nivel 0, mientras que en iguales circunstancias en una puerta NAND el nivel de salida seria 1. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que Es la función AND la que se ha invertido

1.1.4.Compuerta lógica OR :

La función reunión, también llamada O, al traducir su nombre ingles OR, es la que solo necesita que exista una de sus entradas a nivel 1 para que la salida obtenga este mismo nivel. La expresión algebraica de esta función, suponiendo que disponga de dos entradas, es la siguiente : s = a + b. Es suficiente que tenga señal en cualquiera de sus entradas para que de señal de salida (OR). Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

1.1.5.Compuerta lógica NOR :

La función NOR consiste en la negación de la O, o sea, asi como esta suministra nivel 1 a su salida si cualquiera de las entradas que posee esta a nivel 1, una puerta NOR se comporta justamente al revés. En la función NOR es suficiente aplicarle una cualquiera de sus entradas para que niegue su salida. la NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de las funciones AND u OR, respectivamente.

1.1.6.Compuerta lógica EX - OR :

La función O exclusiva (“exclusive OR” según el idioma ingles) se caracteriza porque su salida esta a nivel 1 siempre y cuando también lo estén un numero impar de sus entradas.

Para conseguir la función O exclusiva de 3 entradas pueden usarse funciones O exclusiva de dos entradas para acoplarse entre si.

1.1.7.Compuerta lógica EX - AND :

La función Y exclusiva (exclusive AND en ingles) se emplea para verificar comparaciones entre sus entradas. En efecto su salida presenta nivel 1 cuando sus entradas se encuentran en el mismo nivel, sin importar que dicho nivel sea 1 o 0

1.1.8.Compuerta lógica EX - NOR :

Es la función negada de la compuerta EX - OR y es el contrario de la EX - OR, su salida presenta nivel 1 cuando sus entradas se encuentran en el mismo nivel, sin importar que dicho nivel sea 1 o 0, al igual que las EX - AND

1.1.9.Compuerta lógica EX - NAND :

Es la función negada de la compuerta EX - AND y es el contrario de la EX - AND, Para conseguir la función O exclusiva de 3 entradas pueden usarse funciones O exclusiva de dos entradas para acoplarse entre si.

Postulado 1

Postulado 6

Postulado 5

postulado 2

Postulado 9

P.conmutativa

Pasociativa

P.distributiva

De Morgan 1.

Postulado 11

(a) x +0 = x

(a) x + x' = 1

(a) x + x = x

(a) x + 1 = 1

(x')' = x

(a) x + y = y + x

(a) x + (y + z) = (x + y) + z

(a) x (y + z) = x y + x z

(a) (x + y)' = x' y'

(a) (x+x'y) = x+y

(b) x.1 = x

(b) x.x' = 0

(b) x.x = x

(b) x.0 = 0

(b) x y = y x

(b) x (y z) = (x y) z

(b) x + y z = (x + y)(x + z)

(b) (x y)' = x' + y'

(b) (x+y)(x+z) = x+yz

1.2.PROPIEADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE:

1.3.MAPAS DE KARNAUGH:

El mapa des un diagrama compuesto por cuadros. Cada cuadro representa un minitérmino. Ya que cualquier función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana se reconoce en forma gráfica por el área encerrada en los cuadros cuyos minitérminos se incluyen en la función. De hecho, el mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles en que puede expresarse una función en una manera estándar.

La numeración de los cuadros en el mapa de Karnaugh se numeran en una secuencia de código reflejado, con solo cambiando de valor entre dos renglones adyacentes o columnas; en la siguiente figura se ilustra la manera como quedaría representado:

m0

m1

m3

m2

m4

m5

m7

m6

m12

m13

m15

m14

m8

m9

m11

m10

Se definen cuadros adyacentes para que sean cuadros juntos entres sí. Además, se considera que el mapa cae en una superficie en las orillas superior e inferior, al igual que en las orillas derecha e izquierda, tocándose uno a otro para formar cuadros adyacentes.

1.4.ESPECIFICACIÓNES DE COMPUERTAS:

Nombre

Símbolo Gráfico

Función Algebraica

Tabla de Verdad

AND

F = X Y

X Y F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

OR

F = X + Y

X Y F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

INVERSOR

F = X'

X F

0 1

1 0

NAND

F = (X Y)'

X Y F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

NOR

F = (X + Y)'

X Y F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

XOR

F = X' Y + X Y'

X Y F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

XNOR

F = X Y + X' Y'

X Y F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

3.PROCEDIMIENTO

A continuación se darán algunas expresiones Booleanas que serán simplificadas mediante los teoremas de Demorgan y las propiedades del álgebra de Boole para luego ser montados y probados en el protoboard.