Cinemática y dinámica

Mecánica. Trayectoria. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Vector velocidad y aceleración. Tiro parabólico. Caída libre. Fuerza, rozamiento

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  • Idioma: castellano
  • País: España España
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  • El primer dibujo representa la trayectoria de una mosca. Dibuja razonadamente el vector velocidad en los tres puntos indicados.

  • Supongamos que en el caso anterior el modulo de la velocidad sea constante. Dibuja razonando en los tres puntos indicados el vector aceleración e indica que tipo de aceleración son.

  • No hay aceleración tangencial porque la velocidad es constante, solo hay aceleración normal y esta siempre va al centro de la curvatura. Solo hay aceleración donde hay una pequeña curva.

  • Supongamos ahora que la velocidad es cada vez mayor. Dibuja razonando el vector aceleración y sus componentes en los tres puntos indicados.

  • Y por último supongamos que la velocidad es cada vez menor. Dibuja razonando los vectores aceleración y sus componentes en los tres puntos indicados.

  • Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un perro, situado 40 m más atrás, sale en su persecución, recorriendo 90 metros con la aceleración de 5 m/s2 y continuando luego con velocidad constante.

  • Deduce cinemáticamente si salvará su piel el conejo.

  • Razona matemáticamente que sucedería si la madriguera estuviese 100 metros más lejos.

  • Cinemática y dinámica

  • S = Vt

  • 200 =20 . t

    S = Vo . t + ½ at2

    90 =0t + ½ 5t2

    90/2.5 = t2

    t90 = 6s

    Vperro =at

    Vperro =5 . 6 t90 + t150 = 11s

    V perro=30 m/s

    S =Vt

    150 = 30t

    t150 = 5s

  • S = Vt S =Vt

  • 300 = 20t 250 = 30t t = 8.33s

    Le cogería el perro al conejo

  • Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 300 m/s, deja caer una bomba. Calcular:

  • El tiempo que tardará la bomba en llegar al suelo.

  • El alcance máximo del disparo.

  • La velocidad de la bomba en el instante de llegar al suelo.

  • Cinemática y dinámica

  • h = ho + ½ gt2

  • 0 = 2000 + ½ (-10)t2

    -2000 = -5t2

    Para llegar al suelo

  • X = Vxt = 300 . 20 =

  • Vx = 300 m/s V = Vx2 + Vy2

  • Vy = gt = -10 . 20 = -200m/s

    V = 3002 + (-200)2

  • Un volante que gira a 3000 rpm logra detenerse mediante la acción de un freno después de dar 50 vueltas.

  • ¿Qué tiempo empleó en el frenado?

  • ¿cuánto vale su aceleración?

  • Wo = 3000 rpm . 2ð/60 = 100ð rad/s 1 vuelta 2ð rad

  • W = 0

    50 vueltas ð = 160ð rad

    0 = 100ð ð ðt a = -100ððt

    100ð = 100ð t + ½ ð t2

    100ð = 100ð t + ½ (-100ð/t)t2

    100 = 100t - 50t

    100 = 50t

  • a = -100ð / 2 = -50ð rad/s2

  • Un patinador de 70 kg esta parado en el hielo y lanza una piedra de 3 kg en dirección horizontal con una velocidad de 8 m/s. Calcular la distancia que retrocede sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los patines y el hielo es igual a 0.02.

  • Cinemática y dinámica

    m1 = 70 kg V1 = 0

    m2 = 3 kg V2 = 8 m/s

    0 = 70 . V1 + 3 . 8 V1 = -2.91 m/s

    -Fr = ma

    -ðmg = ma -0.02 .10 = a

    a = 0.2 m/s2

  • Un coche de 2000 kg marcha a la velocidad de 144 km/h. Frena y en un recorrido de 25 m se pone a 54 km/h. ¿Qué fuerza ejercieron los frenos?¿A que aceleración estuvo sometido el coche?¿Cuánto duro el frenado?

  • Cinemática y dinámica

    V = Vo + at

    15 = 40 + at

    a = 15-40 / t

    S = Vo t + ½ at2

    25 = 40t + ½ (15-40 / t)t2

    El frenado duró

    F = m . a

    F = 2000 (-27.7)

    La fuerza de los frenos es de

  • Desde lo alto de un plano inclinado 60º sobre la horizontal desliza un cuerpo con una aceleración constante de 6.66 m/s2. ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento?¿Qué fuerza paralela al plano habría que aplicar al cuerpo para cayese con velocidad constante? La masa del cuerpo es de 10 kg.

  • N

    ð

    P Py

    ðF = ma

    Px - Fr = ma

    Px = Psenx = mg . senx mg . senx - y . mg . cosx = ma

    Py = Pcosx = mg . cosx 10sen60º - y . 10cos60º = 6.66

    8.66 - 5ð = 6.66

    8.66 - 6.66 = 5ð

    2 = 5ð . 2/5

    Coeficiente de rozamiento

    V = cte. a =0

    ðF = ma

    Px - Fr - F = ma N = Py

    Mg . senx - ð ð mg . cosx - F = 0

    10 . 10sen60º - 0.4 . 10 . 10cos60º = F

    Vale positivo pero no va en contra del movimiento

    Habría que hacer 66.6N para que fuera V = Cte.

    A

    B

    C

    El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria

    at= V =Cte

    a=aN

    Punto C = No hay ninguna aceleración

    aN=0

    at=0

    40m

    200m

    240m

    20m/s

    tconejo =10s

    tperro = 11s

    No le coge el perro al conejo.

    tconejo = 15s

    tperro = 8.33 + 6

    tperro = 14.33

    2000 m

    x

    V = 360.5 m/s

    t = 200s

    6000 m

    ð = -33º41 24.24”

    t = 2s empleó en el frenado

    V = Vo + at

    0 = 2.91 - 0.2t

    t = 14.55s

    S = Vot + ½ at2

    S = 21.17m

    Retrocede

    a = -27.7 m/s

    t = 0.9s

    F = -55555.55N

    ð = 0.4

    F = 66.6N

    V

    V

    V

    A

    B

    C

    an

    an

    C

    at

    a

    a

    B

    A

    a

    at

    at

    an

    an

    A

    at

    a

    B

    at

    a

    C

    at

    a

    an

    an

    70 kg

    3 kg

    8 m/s

    Fr = 0.02

    2000 kg

    144 km/h = 40 m/s

    25 m

    54 km/h = 15 m/s

    60º

    Px

    Fr

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