Constitució de la geometria com a ciència a l'Antiguitat (fins Euclides) i el seu ús (fins Copèrnic)

La geometria va sorgir a Egipte on s'utilitzava per repartir i calcular superfícies. Les pujades del Nil provocaven canvis en la superfície de la terra, de tal manera que els egipcis havien d'anar a parlar amb el rei per tal que es tornés a mesurar la seva terra. Els sacerdots eren els encarregats d'aquesta tasca, amb una corda oficial delimitaven les superfícies amb angles rectes i distribucions geomètriques. A Egipte la geometria tenia un caràcter bàsicament pràctic (geometria empírica) ja que els egipcis creien que el món es podia organitzar geomètricament, tenien una visió racional de la realitat.

Tales de Milet (625-546aC) va ser qui va portar aquesta ciència a Grècia després de viatjar a Egipte. La diferència fonamental entre l'ús de la geometria dels egipcis i de Tales és que en el cas dels egipcis fan servir instruccions operatives, partint d'un exemple concret li donen una solució. En canvi, Tales busca una regla general que pugui incloure molts exemples, intenta plantejar una teoria general. Així doncs, el més destacat de Tales és l'iniciació d'un discurs abstracte separant els coneixements de l'experiència més immediata.

Al s.VI a.C el matemàtic Pitàgores (582-500aC) fa una aportació fonamental per la geometria científica al demostrar que les diverses lleis arbitràries i inconnexes de la geometria empírica es poden deduir com conclusions lògiques d'un nombre limitat d'axiomes o postulats. Aquests postulats van ser considerats per Pitàgores i els seus deixebles com veritats evidents.

Els pitagòrics reflexionen sobre les relacions numèriques i geomètriques. Si aquestes relacions funcionen és perquè reflecteixen perfectament les relacions que es produeixen a la natura. Pitàgores inicia un programa en què investiga aquestes relacions presents també a tot el cosmos. El gran descobriment de l'escola pitagòrica va ser el teorema de la hipotenusa, conegut com el teorema de Pitàgores, que estableix que el quadrat de la hipotenusa d'un triangle rectangle és igual a la suma dels quadrats dels altres dos costats.

Xenòfanes (570-475aC) és el que s'inicia en l'àmbit del discurs simbòlic. Comença un discurs en el que només es poden solucionar les coses d'una manera possible (discurs excloent). Així es produeix una lluita entre la tradició antiga i la nova tradició dels filòsofs que s'imposen en diferents àmbits com les matemàtiques o la geometria.

En aquesta època, doncs, es produeix el pas del mite al logos (teckné/teories). Un clar exemple d'aquest pas és Parmènides (500aC), que critica el saber basat en la tradició per passar a fer un discurs més teòric. Així doncs, comença una tradició nova desqualificant l'anterior. En aquesta època els tres problemes geomètrics més importants són la quadratura del cercle (construir un quadrat amb àrea igual a un cercle determinat), la duplicació d'un cub (construir un cub amb el doble del volum d'un cub determinat) i la trisecció d'un angle (dividir un angle determinat en tres parts iguals).

Plató (c.428-347a.C) diu que la geometria es basa en línies rectes i circulars però en realitat no existeixen aquest tipus de línies, són una abstracció de les nostres idees. Per Plató, doncs, el cercle per exemple existeix però no en el món físic de l'espai i el temps, existeix com un objecte immutable en l'àmbit de les idees que només pot ser conegut mitjançant la raó. Amb Hipòcrates (c. 460-377a.C.), que fa un manual d'ensenyament de la geometria, es a aconseguint un nivell d'abstracció amb caràcter més general, organitzat i sistemàtic. Hi ha un intent d'organització de la geometria.

La geometria demostrativa dels grecs, que s'ocupava dels polígons i cercles i de les seves corresponents figures tridimensionals, va ser mostrada rigorosament pel matemàtic grec Euclides (300aC) en el seu llibre Els Elements. En aquest llibre apareixen importants descobriments d'Eudoxe (408-355aC). Aquest text servirà com a llibre de text bàsic de geometria fins casi els nostres dies. Segons Euclides dins el món de la geometria hi ha definicions, en les que es produeix una abstracció o pèrdua de lligam amb la realitat, postulats, que no tenen res a veure amb el món de la geometria però serveixen de punt d'unió entre les definicions i els axiomes, i les nocions comuns o axiomes, que són les eines emprades.

Un cop constituïda la geometria es converteix en la ciència per excel·lència fins el s.XVIII. Les altres ciències es consideraven més o menys científiques conforme més s'apropessin a la geometria. D'altra banda, la seva aplicació també serà molt important per a altres aspectes científics com l'astronomia. Els grecs, en particular Apol·loni, van estudiar la família de corbes conegudes com còniques i van descobrir moltes de les seves propietats fonamentals. Les còniques són importants en molts camps de les ciències físiques, per exemples les òrbites dels planetes al voltant del Sol són fonamentalment còniques. Així doncs, els models explicatiu del moviment dels astres es veuen molt determinats per la ciència de la geometria.

La geometria també té un paper important en la constitució de l'estàtica per exemple. Arquímedes determina el punt d'equilibri d'un pla fent els seus plantejaments mitjançant idees abstractes, parla de figures geomètriques. Més endavant es produirà una geometrització de l'espai amb l'estudi de la perspectiva.

L'astronomia i els seus models (fins Newton)

La curiositat dels pobles antics pel que fa al dia i a la nit, al Sol, la Lluna y les estrelles els va portar a la conclusió que els cossos celestes semblen moure's d'una forma regular i que aquest fet és útil per definir el temps i la direcció sobre la Terra. Els antics grecs van fer aportacions importants a l'astronomia. La majoria dels filòsofs grecs contemplaven la Terra com un globus immòbil al voltant del qual giren els lleugers objectes celestes. Aquesta teoria, coneguda com sistema geocèntric, romangué inalterada uns 2.000 anys.

El primer que situa la Terra al centre del cosmos és Anaximandre (c.611-547a.C), però ho fa col·locant-la en forma de columna de manera que tots els punts del cosmos estan situats a la mateixa distància de la Terra, el qual permet explicar que els astres surten al matí però desapareixen a la nit. A partir d'ell es desenvolupa tota una astronomia geocèntrica.

Els Pitagòrics (c.500a.C) són els que atribueixen forma esfèrica a la Terra. El que determina el seu model és una mística del nombre, el nombre 10 era un nombre diví, i tenen la necessitat de seguir aquest criteri. Coneixen 5 planetes: Venus, Mart, Mercuri, Júpiter i Saturn. El que mana no és l'evidència empírica sinó la necessitat de seguir els criteris de la Terra de foc i l'Antiterra. Creien que la Terra, el Sol, la Lluna i els planetes giraven tots al voltant d'un foc central ocult per una Antiterra interposada. Segons la seva teoria, la revolució de la Terra al voltant del foc cada 24 hores explicava els moviments diaris del Sol i de les estrelles.

L'astrònom Eudoxe (408-355 a.C) explicava els moviments observats mitjançant la hipòtesis que la Terra, de forma esfèrica, estava envoltada de 27 esferes que no giraven totes sobre el mateix eix sinó que cadascuna tenia el seu propi. Amb la combinació d'aquestes 27 esferes diferents però amb igual centre es manté l'esfera com a model explicatiu. Així doncs una enorme esfera que transportava les estrelles sobre la seva superfície interna es desplaçava al voltant de la Terra girant diàriament.

Plató (c.428-347a.C), d'altra banda, va fer una aportació molt important a la disciplina de l'astronomia establint-hi les seves bases. Segons ell els cossos al cel són manifestacions divines i per tant són perfectes. Segons el dogma platònic redueix tots els moviments del cosmos a moviments circulars. Això resulta ser una qüestió determinant pels models posteriors a ell ja que han de tenir sempre en compte per fer les seves teories que els moviments han de ser necessàriament circulars. També ordena les distàncies dels astres segons una sèrie de proporcions de manera que, vist des de la Terra, els astres fan un moviment en forma de llaç.

Apol·loni (s.III-II a.C) fa el model que s'anomena dels epicicles. El cercle que envolta la Terra és el deferent i l'altre és l'epicicle. Aquest model està pensat per explicar l'anomalia del llaç que ja havia sortit amb Plató. Diu que el planeta no gira al voltant de la Terra (no segueix el deferent) sinó que és el centre del cercle sobre el que gira el planeta el que gira sobre la Terra.

D'altra banda Hiparc (c.190-120aC) planteja un model explicatiu per donar solució a l'anomalia de les quatre estacions (el fet que no siguin totes igual de llargues). Això és una anomalia si partim de la base d'un moviment circular perfecte. Partint d'aquesta base dóna l'explicació següent; combina dos cercles, un que és el dels planetes que es desplacen amb moviment uniforme i un altre que explica les estacions.

Determina que la durada de les estacions no correspon a una divisió en 4 parts iguals del centre. Combina 2 cercles: un amb 4 angles iguals i l'altre amb els 4 angles diferents. Pel primer considerem que el centre és la Terra i en el segon és l'excentre. Ha d'acceptar doncs dos centres.

Com a resultat final d'aquesta tradició apareix Ptolomeu (c.100-170a.C), que manté el sistema de deferents i epicicles i el punt excèntric però diu que des de la Terra es veu que el moviment del Sol té una anomalia, un canvi aparent de velocitat. Això ho soluciona no prenent com a punt de referència la Terra sinó un altre punt diferent de manera que el càlculs li surtin bé. Aquest punt és el que compensa la simetria que es té.

També surten altres models heliocèntrics com el cas d'Aristarc de Samos (310-230a.C) o Hicetas de Siracusa però topen amb la tradició establerta d'Aristòtil que té molta força. El model d'Aristòtil s'imposa fins el s.XVII i es basa en organitzar el cosmos creant un món sublunar (tot el que hi ha per sota de la lluna) i un món translunar (el regne de la perfecció perquè no hi ha canvi). En aquest món translunar, al 9è cel, es troba el primer motor que posa en moviment la 1a esfera i aquesta mou la 2a y així successivament (moviment mecànic) i que s'identifica amb el Déu cristià. Així doncs, el fet de criticar aquest model aristotèlic implicava criticar el Cristianisme, ja que segons aquest model s'arriba a la contemplació de Déu després de travessar tot el món aristotèlic. L'aristotelisme condiciona tota la cultura occidental a partir del s.XI.

Copèrnic (1473-1543) és el primer que s'atreveix a plantejar uns postulats sobre el moviment dels astres diferents de la teoria aristotèlica. La seva teoria es basava en què el Sol es trobava al centre de l'univers i la Terra, que girava una vegada al dia sobre el seu eix, completava cada any una volta al voltant d'ell (sistema heliocèntric). Així doncs, al s.XVI va publicar un model de l'univers en el què el Sol, i no la Terra, estava al centre. Les anteriors hipòtesis es mantenien des del s.II, quan Ptolomeu havia plantejat un model geocèntric que va ser utilitzat per astrònoms i pensadors religiosos durant molts segles. Tot i això, encara mantenia alguns principis de l'antiga cosmologia, ja que es planteja treballar amb els recursos ja existents a partir dels Elements d'Euclides.

Però al s.XVI la idea que la Terra es mogués no era fàcil d'acceptar i encara que una part de la seva teoria va ser admesa, la base principal va ser rebutjada. Així doncs, va ser objecte de nombroses crítiques en especial de l'Església per negar que la Terra fos el centre de l'univers. Tot i així, també comptava amb seguidors, els més importants dels quals van ser Galileu i Kepler.

Tycho Brahe (1546-1601) adopta una posició intermitja entre la proposta de Copèrnic i el model aristotèlic. El seu paper és molt important en la història de l'astronomia perquè reconeix el valor epistemològic de la observació. Els fets més determinants per ell, doncs, són l'observació del fenomen d'extinció d'una estrella i l'observació d'un cometa, el qual demostra que hi ha corrupció als cercles aristotèlics. A partir de l'observació d'aquest cometa, la trajectòria del qual no era una esfera perfecta, es va qüestionar l'existència de les esferes aristotèliques perquè si de veritat existissin s'haurien de trencar al colisionar amb el cometa. Una altra qüestió que es va plantejar va ser com s'aguanten i com es mouen els planetes, però aquest tipus de tema va ser desenvolupat pels seus deixebles Kepler i Galileu.

Així doncs, la proposta de Brahe és una combinació del model copernicà i el model aristotèlic. Manté la Terra al centre i el Sol, amb els planetes girant al seu voltant, gira al voltant de la Terra. Aquest model va ser ben considerat a l'època.

Galileu (1564-1642) va adoptar la teoria heliocèntrica de Copèrnic a començaments del s.XVII i va publicar proves per recolzar-la. La seva principal contribució a l'astronomia va ser l'ús del telescopi per l'observació i el descobriment de les taques solars y valls i muntanyes lunars, els quatre satèl·lits majors de Júpiter i les fases de Venus. Tot això era determinant perquè destrossava la teoria aristotèlica que deia que el món translunar era perfecte. Com a resultat va ser perseguit per l'Església catòlica per defensar un model herètic.

Un altre defensor de la teoria copernicana va ser Johannes Kepler (1571-1630). El discurs d'aquest científic té un gran component matemàtic però també religiós. El que fa Kepler és conjugar la teoria amb les demostracions empíriques per formular les seves teories i com a resultat determina les seves lleis: els planetes no giren segons cercles sinó que descriuen el·lipsis i la línia que uneix el Sol amb un planeta escombra en una unitat de temps igual la mateixa superfície de l'el·lipsi. Això dóna a entendre que els planetes no es mouen amb un moviment uniforme sinó que el Sol irradia l'energia al planeta per tal que pugui girar, per tant, quan el planeta està més a prop de l'estrella gira més ràpid. També afegeix que és Déu el que dóna aquesta energia al Sol.

Isaac Newton (1642-1727) es va basar en les teories i observacions de Kepler per formular la seva llei de la gravitació universal. Qüestiona tot el model clàssic i confirma l'afirmació de la revolució científica començada per Copèrnic. Va ser al s.XVII, amb l'èxit de les seves teories sobre la força de la gravetat, quan la majoria de pensadors van acceptar a Copèrnic.

La condemna de Galileu Galilei (1564-1642)

Per sobre de les aportacions científiques ha quedat el paper de Galileu com a defensor de la investigació científica sense interferències filosòfiques i teològiques. És per això que a la seva època va patir condemnes i va ser considerat heretge, perquè posava la veritat per sobre de les tradicions.

Una de les qüestions per les que Galileu era mal vist era per la seva posició en contra de la filosofia aristotèlica, que en aquella època era la filosofia que es prenia com a model i que es considerava la veritat. Ell veia la teologia física d'Aristòtil com un fre a la investigació científica. Mentre treballava com a professor de matemàtiques a la ciutat de Pisa va arribar a demostrar als seus alumnes l'error d'Aristòtil, que afirmava que la velocitat de caiguda dels cossos era proporcional al seu pes, deixant caure des de la Torre inclinada d'aquesta ciutat dos objectes de pesos diferents.

La seva defensa de la teoria heliocèntrica de Copèrnic va ser un altre fet que va provocar el descontentament de molts membres de la societat i de l'Església en particular. Galileu no mostrava gaire interès per l'astronomia però a partir del 1595 es va inclinar per la teoria de Copèrnic, que sostenia que la Terra girava al voltant del Sol rebutjant el model d'Aristòtil i Ptolomeu en el que els plantes giraven al voltant d'una Terra estacionària.

El 1609 va sentir dir que als Països Baixos havien inventat un telescopi i se'n va fer portar un. Al desembre de 1609 Galileu havia construït un telescopi de vint augments, amb el que va descobrir muntanyes i cràters a la lluna, va observar que la Via Làctia estava composta per estrelles, va descobrir els quatre satèl·lits majors de Júpiter i va observar que el Sol tenia taques. Així doncs, demostra que el Sol i la lluna no són cossos perfectes tal com deia Aristòtil. Els professors de filosofia es van burlar dels descobriments de Galileu, ja que Aristòtil havia afirmat que al cel només podia haver-hi cossos perfectament esfèrics i que no era possible que aparegués res nou.

El 1610 va publicar aquests descobriments a El missatger dels astres. La seva fama el va portar a servir com a matemàtic a la cort de Florència, on va quedar lliure de les seves responsabilitats acadèmiques i a poder dedicar-se a investigar i a escriure. El 1613 va escriure un tractat sobre les taques solars i va anticipar la supremacia de la teoria de Copèrnic.

Va ser en aquesta època quan Galileu va ser considerat heretge. Un professor de Pisa va dir a la família Medici (que governaven a Florència i mantenien a Galileu) que la creença que la Terra es movia constituïa una heretgia. El 1614 un cura florentí va denunciar des del púlpit a Galileu i als seus seguidors. Aquest va escriure llavors una extensa carta oberta sobre la irrellevància dels passatges bíblics en els raonaments científics, sostenint que la interpretació de la Bíblia hauria d'anar adaptant-se als nous coneixements i que cap posició científica hauria de convertir-se en article de fe de l'Església catòlica.

A principis de 1616 els llibres de Copèrnic van ser censurats per un edicte i el cardenal jesuïta Belarmino va donar instruccions a Galileu per què no defensés el concepte que la Terra es movia. Aquest cardenal l'havia avisat prèviament que només tingués en compte les seves idees com a hipòtesis de treball i investigació, sense prendre literalment els conceptes de Copèrnic com a veritats i sense intentar aproximar-los al que estava escrit a la Bíblia. Galileu va guardar silencia sobre el tema durant alguns anys.

El 1624 va començar a escriure un llibre que va voler titular Diàleg sobre les marees, en el que tractava les hipòtesis de Ptolomeu i Copèrnic respecte a aquest fenomen. Tot i haver obtingut dues llicències oficials pel llibre, Galileu va ser cridat a Roma per la Inquisició per processar-lo sota l'acusació de sospita greu d'heretgia. Aquest càrrec es basava en un informe segons el qual se li havia prohibit parlar o escriure sobre el sistema de Copèrnic. Galileu finalment va ser condemnat a cadena perpètua (condemna que li va ser canviada per arrest domiciliari) i els exemplars del Diàleg van ser cremats i la sentència va ser llegida públicament a totes les universitats.

Les noves Acadèmies científiques

Al s.XVII es va produint un canvi en la concepció de la ciència i del científic i en tot el que envoltava aquest món. Francis Bacon i Descartes reflexionen sobre el nou model de ciència i Bacon afirma que el científic és un motor de progrés material i cultural, la ciència és el motor de desenvolupament de les civilitzacions. Una qüestió molt important que fa Bacon és parlar sobre la comunitat universal dels científics, la “casa de Salomó”.

El 1657 es crea la primera institució científica, formada per gent de l'alta societat. El 1660 s'institueix l'acadèmia més famosa, The Royal Society of London (la Societat Real de Londres). El seu propòsit era fomentar el coneixement de les coses naturals i totes les arts per mitjà d'experiments sense barrejar-ho amb qüestions religioses, metafísiques, morals, polítiques... Es considera que l'activitat va lligada a la generació de coneixement, per tant els membres de l'acadèmia són gent d'acció (comerciants...).

Una qüestió molt important de la Royal Society és que estava formada per gent de l'alta societat. És important perquè això volia dir que hi participaven sense cap mena d'ànim lucratiu. Els mateixos components de l'acadèmia eren els que la subvencionaven, de manera que podien actuar sense dependre de ningú. Així és com podien posar per sobre de tot l'experimentació i el fet d'aconseguir arribar al coneixement.

El 1666 va ser creada l'Acadèmia de ciències de París. La gran diferència amb l'acadèmia anglesa és que aquesta depenia de la corona, el qual implicava que els seus membres eren funcionaris del rei i per tant les activitats que s'hi realitzaven venien determinades. En aquesta època estava regnant Lluís XIV, el qual es va interessar molt en promoure les arts, les lletres i les ciències per engrandir França. Però aquesta dependència del rei comportava coses negatives, ja que, com que tot s'havia de fer al gust del monarca, es restringia molt la lliure experimentació com la que podien realitzar els anglesos. Els experiments, doncs, anaven dirigits a interessos dels productors ja que el científic estava dins de l'organització de l'Estat.

Tot i això, cal tenir en compte que en aquesta època, els que fan els experiments no tenien només una intenció científica sinó que també ho feien per entreteniment, el qual era una cosa positiva. Així, s'acaba establint que fer ciència vol dir fer experiments.

TERRA

PLANETA

DEFERENT

EPICICLE

TERRA

EXCENTRE