Carga y descarga de un capacitor

Electrónica. Capacitores. Circuito. Voltaje. Fases

  • Enviado por: Popper
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 12 páginas
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CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR.

OBJETIVOS: El alumno:

  • Observara la variación de la diferencia de potencial del capacitor al transcurrir el tiempo.

  • Usará el análisis de mediciones para determinar el comportamiento de la diferencia de potencial del capacitor respecto al tiempo.

  • Al comparar el resultado experimental con el modelo teórico, podrá calcular la resistencia interna del instrumento de medición.

INTRODUCCIÓN TEORICA.

El capacitor es un dispositivo que almacena energía en un campo electrostático. Una lámpara de destello o de luz relámpago, por ejemplo, requiere una breve emisión de energía eléctrica, un poco mayor de lo que generalmente puede proporcionar una batería. Podemos sacar energía con relativa lentitud (más de varios segundos) de la batería al capacitor, el cual libera rápidamente (en cuestión de milisengundos) la energía que pasa al foco. Otros capacitores mucho más grandes se emplean para proveer intensas pulsaciones de láser con el fin de inducir una fusión termonuclear en pequeñas bolitas de hidrógeno.

Los capacitores se usan también para producir campos eléctricos como es el caso del dispositivo de placas paralelas que desvía los haces de partículas cargadas. Los capacitores tienen otras funciones importantes en los circuitos electrónicos, especialmente para voltajes y corrientes variables con el tiempo.

La propiedad para almacenar energía eléctrica es una característica importante del dispositivo eléctrico llamado Capacitor. Se dice que un capacitor está cargado, o sea cuando el capacitor almacena energía, cuando existe carga eléctrica en sus placas o cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. La forma más común para almacenar energía en un capacitor es cargar uno mediante una fuente de fuerza electromotriz fem; de ésta forma y después de un tiempo relativamente corto, el capacitor adquiere una carga eléctrica Qo y por lo mismo tendrá una diferencia de potencial Vo entre sus placas.

Carga y descarga de un capacitor
y que Carga y descarga de un capacitor

Carga y descarga de un capacitor
............................(1)

De lo anterior se tiene;

Carga y descarga de un capacitor

Carga y descarga de un capacitor

Integrando ambos lados de la ecuación: Carga y descarga de un capacitor

Carga y descarga de un capacitor

Carga y descarga de un capacitor
utilizando la operación inversa al logaritmo,

Carga y descarga de un capacitor

Cuando el capacitor se carga completamente, se tiene de la ec.(1) dq/dt =0 entonces Qo la carga total adquirida está dada por Qo= CE.

Por lo tanto la ecuación anterior resulta como:

Carga y descarga de un capacitor
................................................(2)

La ecuación anterior expresa la carga eléctrica q que adquiere el capacitor al transcurrir el tiempo t, iniciando sin carga eléctrica (t = 0 ) y terminando con una carga Qo, ademas se tiene:

Carga y descarga de un capacitor
pero Carga y descarga de un capacitor
, entonces se tiene:

Carga y descarga de un capacitor
......................................(3)

Donde Carga y descarga de un capacitor
es el voltaje en las terminales del capacitor cuando adquiere su carga total Carga y descarga de un capacitor
.

Pero se sabe que Carga y descarga de un capacitor
, entonces derivando ec. (2):

Carga y descarga de un capacitor

Pero al inicio Carga y descarga de un capacitor
, la corriente en circuito es;

Carga y descarga de un capacitor
, finalmente se tiene Carga y descarga de un capacitor

la cual expresa la disminución de la corriente eléctrica en el circuito al transcurrir el tiempo.

Al estar el capacitor C cargado, éste tiene una carga total Carga y descarga de un capacitor
y una diferencia de potencial Carga y descarga de un capacitor
; en estas condiciones, al cambiar el interruptor S se observa inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor, entonces se dice que el capacitor se está descargando. Este efecto de descarga es provocado por la existencia de la resistencia R que cierra el circuito.

La disminución del voltaje en el capacitor C se puede analizar utilizando las leyes de Kirchoff en la rama derecha del circuito, de tal forma que se puede establecer la ecuación siguiente:

Carga y descarga de un capacitor

Se debe considerar que Carga y descarga de un capacitor
debido a que la corriente se genera al disminuir la carga eléctrica en el capacitor, de tal forma que la ecuación que representa la descarga del capacitor está dada por:

Carga y descarga de un capacitor

Con un procedimiento análogo al efectuando en la ec. (1), reacomodando términos e integrando ambos lados de la ecuación, es posible expresar la carga eléctrica del capacitor en función del tiempo, considerando que el capacitor tiene inicialmente una carga Carga y descarga de un capacitor
, se tiene:

Carga y descarga de un capacitor
..................................................(4)

La ecuación anterior expresa que el capacitor inicia con una carga Carga y descarga de un capacitor
y termina su carga eléctrica, después de un tiempo relativamente grande (depende de R). Si se considera que,

Carga y descarga de un capacitor

entonces se obtiene:

Carga y descarga de un capacitor
y como Carga y descarga de un capacitor
, entonces:

Carga y descarga de un capacitor
...............................................(5)

Esta última ecuación representa la disminución de la diferencia de potencial (V) en las terminales del capacitor al transcurrir el tiempo.

Se puede aprovechar la forma muy particular de la disminución de la diferencia de potencial en las terminales de un capacitor de valor conocido (C) para determinar la resistencia (R) por la cual se descarga dicho capacitor en los términos siguientes: si el tiempo t que ha transcurrido después de que se inicia la descarga de un capacitor, es igual a RC, entonces la ec. (5) resulta;

Carga y descarga de un capacitor

esto indica que en dicho tiempo Carga y descarga de un capacitor
la diferencia de potencial en las terminales del capacitor es solo un 36.78% de su valor original, es decir que su voltaje disminuyó un 63.22% de su valor original Carga y descarga de un capacitor
. A este tiempo Carga y descarga de un capacitor
se le denomina constante de tiempo Carga y descarga de un capacitor
del capacitor. Utilizando este concepto de constante de tiempo, se mide el tiempo que tarda el capacitor en disminuir su diferencia de potencial un 63.22% Carga y descarga de un capacitor
y como se conoce el valor de la capacitancia (C), entonces el valor de la resistencia es:

Carga y descarga de un capacitor

PRIMER EXPERIMENTO: FASE DE CARGA DEL CAPACITOR.

  • Arme el circuito que indica la figura, dejando la fuente desactivada y el interruptor abierto.

  • Carga y descarga de un capacitor

    Figura 1. Arreglo experimental para la fase de carga de un capacitor.

    Casi - E = Interfase, Fuente de Alimentación 0 - 20 V, I = Interruptor de navaja, C = Capacitor Carga y descarga de un capacitor
    y Carga y descarga de un capacitor
    .

  • Encienda la PC y vaya a MS - DOS.

  • Teclee CD CASSY Carga y descarga de un capacitor
    .

  • Teclee Ld Carga y descarga de un capacitor
    .

  • En el menu de selección de programa, teclee F1 (multimetro) Carga y descarga de un capacitor
    .

  • En el menu principal teclee F3 (selección de magnitud) ; elegir canal B Carga y descarga de un capacitor
    .

  • Elegir tensión CCCarga y descarga de un capacitor
    .

  • Teclee <esc>.

  • En el menu principal elegir F4 (autom/param/formula) Carga y descarga de un capacitor
    .

  • Teclee 1 seg. Carga y descarga de un capacitor
    .

  • Regresar al menu principal con <esc>.

  • Elegir F1 (iniciar de nuevo).

  • Encender la fuente y calibrar a 10 volts, utilizando el multimetro.

  • Simultáneamente cierre el interruptor y Carga y descarga de un capacitor
    .

  • Teclee F1 (para detener la medicion).

  • Teclee <esc> (para regresar el menú principal).

  • Tabla de tiempos y voltajes de carga y descarga de un capacitor de 40 Carga y descarga de un capacitor
    usando como instrumento de medición la PC.

    n

    t[s]

    U[V]

    1

    0

    0.307

    43

    42

    0.0335

    2

    1

    2.67

    44

    43

    0.0275

    3

    2

    3.98

    45

    44

    0.0228

    4

    3

    4.83

    46

    45

    0.0189

    5

    4

    5.38

    47

    46

    0.0159

    6

    5

    5.74

    48

    47

    0.0135

    7

    6

    5.98

    49

    48

    0.0116

    8

    7

    6.14

    50

    49

    0.0099

    9

    8

    6.25

    51

    50

    0.0087

    10

    9

    6.32

    11

    10

    6.37

    12

    11

    6.4

    13

    12

    6.42

    14

    13

    6.43

    15

    14

    6.44

    16

    15

    6.43

    17

    16

    6.43

    18

    17

    6.44

    19

    18

    6.44

    20

    19

    6.44

    21

    20

    5.86

    22

    21

    4.56

    23

    22

    3.55

    24

    23

    2.75

    25

    24

    2.154

    26

    25

    1.683

    27

    26

    1.316

    28

    27

    1.029

    29

    28

    0.804

    30

    29

    0.633

    31

    30

    0.497

    32

    31

    0.391

    33

    32

    0.308

    34

    33

    0.2436

    35

    34

    0.1929

    36

    35

    0.153

    37

    36

    0.1218

    38

    37

    0.0972

    39

    38

    0.0778

    40

    39

    0.0626

    41

    40

    0.0506

    42

    41

    0.0411

    Carga y descarga de un capacitor

    La grafica muestra claramente cuando el capacitor tiene su mayor carga y se matiene constante solo se analisara el tiempo de descarga y en este punto el tiempo se tomara como el inicial igual a cero.

    CALCULOS.

    Carga y descarga de un capacitor

    Carga y descarga de un capacitor

    Carga y descarga de un capacitor

    Para linealizar la grafica se obtendra Ln de “U” (LnU) quedando la tabla de la siguiente manera.

    N

    t[s]

    ln U [v]

    1

    0

    -1.1809

    30

    11

    -0.4572

    2

    1

    0.982

    31

    12

    -0.6991

    3

    2

    1.3812

    32

    13

    -0.939

    4

    3

    1.477

    33

    14

    -1.1776

    5

    4

    1.6826

    34

    15

    -1.4122

    6

    5

    1.7474

    35

    16

    -1.6455

    7

    6

    1.7884

    36

    17

    -1.8773

    8

    7

    1.8148

    37

    18

    -2.1053

    9

    8

    1.8325

    38

    19

    -2.3309

    10

    9

    1.8437

    39

    20

    -2.5536

    11

    10

    1.8515

    40

    21

    -2.7709

    12

    11

    1.8562

    41

    22

    -2.9838

    13

    12

    1.8594

    42

    23

    -3.1917

    14

    13

    1.8609

    43

    24

    -3.3962

    15

    14

    1.8625

    44

    25

    -3.5935

    16

    15

    1.8609

    45

    26

    -3.7809

    17

    16

    1.8609

    46

    27

    -3.9685

    18

    17

    1.8625

    47

    28

    -4.1414

    19

    0

    1.8625

    48

    29

    -4.305

    20

    1

    1.8625

    49

    30

    -4.4567

    21

    2

    1.7681

    50

    31

    -4.6152

    22

    3

    1.5173

    51

    32

    -4.7444

    23

    4

    1.2669

    24

    5

    1.0116

    25

    6

    0.7673

    26

    7

    0.5205

    27

    8

    0.2745

    28

    9

    0.0285

    29

    10

    -0.0218

    NOTA: Recordemos que solo se considera el tiempo apartir de la descarga del capacitor.

    Esta grafica fue realizada con los nuevos valores de “U” es decir con LnU es así como se linealizo la grafica.

    Se prosigue a calcular m y b .

    Carga y descarga de un capacitor

    Carga y descarga de un capacitor

    Obteniendo de los datos nuevos:

    Esto nos lleva a:

    Carga y descarga de un capacitor

    Donde:

    es la ordenada Carga y descarga de un capacitor
    será el voltaje inicial.

    es la pendiente Carga y descarga de un capacitor

    es el voltaje

    Carga y descarga de un capacitor
    esta será la ecuación empírica.

    Esta ecuación explica el comportamiento de la grafica.

    Es posible expresar la carga eléctrica del capacitor en función del tiempo, considerando que el capacitor tiene inicialmente una carga Carga y descarga de un capacitor
    , se tiene:

    Carga y descarga de un capacitor

    La ecuación anterior expresa que el capacitor inicia con una carga Carga y descarga de un capacitor
    y termina sin carga eléctrica, después de un tiempo relativamente grande (depende de R). Si se considera que:

    Carga y descarga de un capacitor

    entonces se onbtiene:

    Carga y descarga de un capacitor
    y como Carga y descarga de un capacitor
    entonces:

    Carga y descarga de un capacitor
    es así como llegamos a esta ley física.

    Ahora para calcular la R podemos usar el concepto de constante de tiempo:

    Se mide el tiempo que tarda el capacitor en disminuir su diferencia de potencial un 63.22% Carga y descarga de un capacitor
    y como se conoce el valor de la capacitancia (C) , entonces el valor de la resistencia es:

    Carga y descarga de un capacitor

    Haciendo los cálculos necesarios tenemos:

    Carga y descarga de un capacitor

    Carga y descarga de un capacitor
    así tenemos entonces:

    C = 40 Carga y descarga de un capacitor
    = Carga y descarga de un capacitor

    CONCLUSIONES.

    En el desarrollo de la practica se pudo ver que un capacitor se dice cargado cuando existe diferencia de potencial en el y que fue el caso en particular que se estudio. Al estar el capacitor cargado, éste tenia una carga total y una diferencia de potencial, al cambiar el interruptor se observo inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor así fue como se presento el fenómeno de descarga del capacitor.

    También se constato de forma visible y teórica por medio de cálculos la existencia de la resistencia que cierra el circuito esta fue determinada por el tiempo que tarda en descargarse por completo el capacitor.

    GRAFICA DE VOLTAJE CONTRA EL TIEMPO EN EL PROCEDIMIENTO DE CARGA Y DESCARGA.