Calibrado de un termopar

Termología. Curva de enfriamiento, transición de primer orden. Temperatura, intensidad, tensión

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CALIBRADO DE UN TERMOPAR: CURVA DE ENFRIAMIENTO

DE UN CUERPO CON UNA TRANSICIÓN DE PRIMER ORDEN

1. Introducción:

El objetivo de esta práctica consiste en calibrar correctamente un termopar, basándonos en la relación existente, a temperatura ambiente, entre la resistencia del termopar y la temperatura; cuya relación lineal viene dada por la fórmula:

Calibrado de un termopar

1

Por otra parte sabemos que cuando un cuerpo homogéneo se enfría a temperatura constante (Calibrado de un termopar
2), se establece que la temperatura varía según la siguiente ley:

Calibrado de un termopar

3

Esta ley no se cumple mientras el sistema cambia de fase. En dicho intervalo, la temperatura se hará constante hasta que la transición se complete. Veremos como dicho efecto se refleja perfectamente en la gráfica obtenida experimentalmente.

2. Desarrollo de la práctica.

En un primer lugar tomamos el valor de la temperatura ambiente, la presión así como la tensión a dicha temperatura. Para averiguar las constantes A y B para la calibración del termopar procedimos del siguiente modo: preparamos el punto cero con agua e hielo en un vaso Dewar e introdujimos en él la soldadura de referencia; una vez estabilizada la temperatura medimos el valor de la tensión. Ésta será un punto fijo de referencia.

Seguidamente procedimos a calentar agua hasta 100°C y pusimos en contacto con el vapor de agua la sonda termométrica, esperamos a que se estabilizase y tomamos el valor de la tensión. Éste será un segundo punto de referencia.

Por último dejamos enfriar la sonda termométrica a temperatura ambiente y procedimos a medir la tensión del termopar cada 15 segundos durante unos 15 minutos. Estos datos nos servirán para comprobar la ley de enfriamiento de un cuerpo, así como verificar que existe una transición de primer orden.

3. Tablas y resultados:

Temperatura ambiente: 24.0±0.1 °C

Presión atmosférica: 769.3±0.1 mmHg.

Tensión a temperatura ambiente: 1.29±0.01 mV.

Tensión a 0°C: 0.00±0.01 mV.

Tensión a 100 °C: 6.29±0.01 mV.

En primer lugar procederemos a la corrección del valor de la presión atmosférico; vemos en la tabla como el valor de nuestra presión está comprendida entre 760 y 770 mmHg, así que nuestro valor de la presión es:

Calibrado de un termopar

4

Calibrado de un termopar

5

Calibrado de un termopar

6

Vemos como el error de Z es despreciable frente al error de la presión atmosférica, finalmente tenemos:

Presión atmosférica: 766.3±0.1 mmHg.

Temperatura de ebullición: 100.231 °C

El siguiente paso será averiguar las constantes A y B de la fórmula Calibrado de un termopar
7 para tener así calibrado el termopar. podemos formar un sistema de ecuaciones con los datos que tenemos de calibración, que son los siguientes:

Calibrado de un termopar
8=273.1±0.1 K

V0=0 mV

Calibrado de un termopar
9=373.3±0.1 K

V100=(629±1)"10-5 V.

Así en el sistema de ecuaciones las dos incógnitas son A y B, que una vez resulto arrojan los siguientes resultados con su error correspondiente:

Calibrado de un termopar

10

Calibrado de un termopar

11

0=A+B"273.1

629"10-5=A+B"373.3

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Calibrado de un termopar

12

Calibrado de un termopar

13

Calibrado de un termopar

14

Seguidamente procedemos a calcular A:

0=A+(628±2)"10-7"(273.1±0.1)

A=(-170±1)"10-4 V.

Calibrado de un termopar

15

Calibrado de un termopar

16

Calibrado de un termopar

17

Por tanto, y según estos valores el termopar queda calibrado de la siguiente manera:

Calibrado de un termopar

18

Con los datos de calibración podemos calcular el valor que le corresponde a Calibrado de un termopar
19 para cada tiempo, y así poder calcular Calibrado de un termopar
20.

Despejando de la ecuación Calibrado de un termopar
21 obtenemos: Calibrado de un termopar
22. Seguidamente se muestran los datos en una tabla:

T (s.)

V ("10-5v.)

Calibrado de un termopar
23 (K.)

Calibrado de un termopar
24 (K.)

15

560±1

359.9±1.2

4.14

30

530±1

355.1±1.1

4.06

45

508±1

351.6±1.1

4.00

60

494±1

349.4±1.1

3.96

75

480±1

347.3±1.1

3.91

90

467±1

345.1±1.1

3.87

105

456±1

343.2±1.1

3.83

120

443±1

341.2±1.1

3.79

135

431±1

339.3±1.1

3.74

150

421±1

337.7±1.1

3.70

165

410±1

336.0±1.1

3.66

180

402±1

334.7±1.1

3.63

195

393±1

333.3±1.1

3.59

210

388±1

332.5±1.1

3.57

225

387±1

332.3±1.1

3.56

240

387±1

332.3±1.1

3.56

255

387±1

332.3±1.1

3.56

270

387±1

332.3±1.1

3.56

285

387±1

332.3±1.1

3.56

300

387±1

332.3±1.1

3.56

315

385±1

332.0±1.1

3.55

330

382±1

331.5±1.1

3.54

345

377±1

330.7±1.1

3.52

360

375±1

330.4±1.1

3.51

375

367±1

329.1±1.1

3.47

390

359±1

327.9±1.1

3.43

405

351±1

326.6±1.0

3.38

420

344±1

325.5±1.0

3.35

435

338±1

324.5±1.0

3.31

450

331±1

323.4±1.0

3.27

465

323±1

322.1±1.0

3.22

480

317±1

321.2±1.0

3.18

495

310±1

320.1±1.0

3.14

510

304±1

319.1±1.0

3.09

525

299±1

318.3±1.0

3.05

540

293±1

317.4±1.0

3.01

555

289±1

316.7±1.0

2.98

570

283±1

315.8±1.0

2.93

585

278±1

315.0±1.0

2.88

600

273±1

314.2±1.0

2.84

615

268±1

313.4±1.0

2.79

630

264±1

312.7±1.0

2.75

645

260±1

312.1±1.0

2.71

660

255±1

311.3±1.0

2.65

675

251±1

310.7±1.0

2.61

690

247±1

310.0±1.0

2.56

705

243±1

309.4±1.0

2.51

720

240±1

309.0±1.0

2.47

735

236±1

308.3±1.0

2.41

750

233±1

307.8±1.0

2.37

765

230±1

307.3±1.0

2.33

780

227±1

306.9±1.0

2.28

795

224±1

306.4±1.0

2.23

810

221±1

305.9±1.0

2.17

825

219±1

305.6±1.0

2.14

840

216±1

305.1±1.0

2.08

855

214±1

304.8±1.0

2.04

870

212±1

304.5±1.0

2.00

885

210±1

304.1±1.0

1.95

900

208±1

303.8±1.0

1.91

A continuación, representamos Calibrado de un termopar
25 frente al tiempo y analizamos los resultados:

Calibrado de un termopar

1

Para una mayor exactitud también se ha realizado la gráfica en papel milimetrado.

En esta gráfica vemos tres partes bien diferenciadas con la notoriedad de que existe un tramo en el cual no tenemos dependencia del tiempo; es decir, es horizontal, lo que nos demuestra que en dicho período se produce un cambio de fase y por tanto la ley de enfriamiento de Newton no tiene validez. En cambio, existen dos tramos que muestran una dependencia entre Calibrado de un termopar
26 y el tiempo. En dichos tramos la ley de Newton si es aplicable y demostraremos su validez. Resumiendo podemos decir que esta gráfica representa una curva de enfriamiento que responde a la ley de Newton, pero nos encontramos con una transición o cambio de fase durante un intervalo de tiempo concreto donde la ley de Newton no es válida. Una vez transcurrido el período de la transición, la recta vuelve a verificar la ley de Newton mencionada anteriormente.

Para demostrar la dependencia entre la gráfica obtenida y la ley de Newton, tomaremos sobre ésta logaritmos neperianos, quedando de la siguiente manera:

Calibrado de un termopar

27

Expresión ésta última totalmente análoga a y=A+Bt; ya que tenemos Calibrado de un termopar
28 como la temperatura ambiente y Calibrado de un termopar
29 como la temperatura que le corresponde a cada valor de la tensión, calculada mediante los datos de calibración del termopar. Por otra parte podemos llamar Calibrado de un termopar
30. Solamente nos queda calcular los valores de A y B, y así poder obtener C y tau, para ello utilizaremos el método de regresión lineal.

Como tenemos dos rectas, una antes y otra después de la transición, cada una de ellas puede tener valores distintos para ln C y Calibrado de un termopar
31, pero en este caso veremos que los valores están muy próximos.

El primer tramo corresponde a los primeros trece puntos; es decir, desde el 4.14 hasta el 3.59; donde obtenemos:

A=ln C= (415±1)"10-2; Calibrado de un termopar
32

Para calcular el error de C, tenemos que el error relativo de una potencia es el producto del exponente por el error relativo de la base, entonces si tomamos el número e con un gran número de cifras decimales su error es despreciable.

B=Calibrado de un termopar
33= (-293±8)"10-5

El valor de tau viene dado por 1/B:

Calibrado de un termopar

34

Calibrado de un termopar

35

r= -0.996

El segundo tramo corresponde a los valores desde el punto 23 hasta el punto 60, es decir, desde 3.52 hasta el 1.91; obteniéndose los siguientes resultados.

A=ln C= (461±1)"10-2; Calibrado de un termopar
36

De forma análoga al caso anterior, el error de este valor es despreciable.

B=Calibrado de un termopar
37= (-298±2)"10-5

El valor de tau para este tramo es el siguiente:

Calibrado de un termopar

38

Calibrado de un termopar

39

r= -0.9994

A pesar de existir dos tramos diferentes que se rigen por la ley de Newton sobre el enfriamiento, los valores de las constantes para los dos tramos son muy parecidos, lo que quiere decir que tanto antes como después de la transición, la curva de enfriamiento tiene la misma tendencia.

Para obtener la ley de Newton partimos de:

Calibrado de un termopar

40

Tenemos una paso de calor desde Calibrado de un termopar
41 hasta Calibrado de un termopar
42.

Calibrado de un termopar

43

Calibrado de un termopar

44

Calibrado de un termopar

45

Calibrado de un termopar

46

Calibrado de un termopar

47

Calibrado de un termopar

48

CALIBRADO DE UN TERMOPAR:

CURVA DE ENFRIAMIENTO DE UN CUERPO CON UNA TRANSICIÓN DE PRIMER ORDEN

Termología.

Práctica 11 -1-