Cálculos químicos

Expresiones matemáticas. Tabla de valores. Error sistemático. Masas. Probabilidad

  • Enviado por: Koji
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VALORACIÓN DE

PERMANGANATO

CON OXALATO SÓDICO.

CÁLCULOS.

Datos de masa de oxalato sódico.

m1 vacío

m1 lleno

m2 vacío

m2 lleno

m3 vacío

m3 lleno

Pesada 1

120,560 g

120,732 g

109,899 g

110,105 g

119,566 g

119,826 g

Pesada 2

120,560 g

120,731 g

109,901 g

110,105 g

119,565 g

119,827 g

Pesada 3

120,565 g

120,733 g

109,902 g

110,106 g

119,564 g

119,829 g

Pesada 4

120,563 g

120,733 g

109,902 g

110,105 g

119,567 g

119,828 g

Sumatorio

482,248 g

482,929 g

439,604 g

440,421 g

478,262 g

479,31 g

Media

120,562 g

120,73225 g

109,901 g

110,10525 g

119,5655 g

119,8275 g

s2

6,000002E-06 g2

9,166639E-07 g2

2,000001E-06 g2

2,499946E-07 g2

1,666667E-06 g2

1,666670E-06 g2

s

0,002449490157 g

0,000957425687 g

0,001414213802 g

0,000499994628 g

0,001290994667 g

0,001290995607 g

En el cuadro anterior se han usado para el calculo las siguientes expresiones:

'Cálculos químicos'

Tomamos los datos, sustituimos en las expresiones y calculamos:

•m1 vacío:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'
'Cálculos químicos'

•m1 lleno:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'
'Cálculos químicos'

•m2 vacío:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'
'Cálculos químicos'

•m2 lleno:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'
'Cálculos químicos'

•m3 vacío:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'
'Cálculos químicos'

•m3 lleno:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'
'Cálculos químicos'

Con la masa de oxalato así obtenida valoramos el KMnO4, con el método habitual. Obtenemos volúmenes de KMnO4 gastados en las tres valoraciones:

Valoración 1

Valoración 2

Valoración 3

Volumen de permanganato

0,0223 l

0,0265 l

0,033 l

Cálculos correspondientes al oxalato.

Comprobamos que las poblaciones de datos son normales mediante el test rápido de no normalidad de una muestra. Para ello calculamos el cociente:

'Cálculos químicos'

para cada una de las series de pesadas, después comparamos con la tabla de valores críticos del cociente R/s, que nos dará la probabilidad de población normal.

•m1 vacío: 'Cálculos químicos'

Esto indica una muestra de población normal con probabilidad del 90%

•m1 lleno: 'Cálculos químicos'

Esto indica una muestra de población normal con probabilidad del 90%

•m2 vacío: 'Cálculos químicos'

Esto indica una muestra de población normal con probabilidad del 90%

•m2 lleno: 'Cálculos químicos'

Esto indica una muestra de población normal con probabilidad del 95%

•m3 vacío: 'Cálculos químicos'

Esto indica una muestra de población normal con probabilidad del 90%

•m3 lleno: 'Cálculos químicos'

Esto indica una muestra de población normal con probabilidad del 90%

Después estudiamos la homogeneidad de las varianzas, mediante la prueba de Hartley para poblaciones del mismo tamaño. Calculamos el valor de Fmax según:

'Cálculos químicos'

después comparamos con los valores tabulados, en función del numero de libertades y grupos, que nos dirá si las varianzas son homogéneas o no.

'Cálculos químicos'

Tomando el valor tabulado de Fmax para seis muestras y tres grados de libertad, Fmax(6,3)=62. Vemos que Fcalc<Fmax, y por tanto las medidas son homogéneas.

Esto nos indica que los pesos wi de las medidas son iguales, el valor medio de la medida es el promedio de los valores.

wi=1/6

Puesto que las varianzas son homogéneas, se puede calcular la varianza ponderada para todas las series de pesadas. Se calcula según la expresión:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

A continuación calculamos las masas de oxalato como resta de las medias de las pesadas de matraz lleno y vacío.

m1=120.73225 g-120.562 g=0.17025 g

m2=110.10525 g-109.901 g=0.20425 g

m3=119.8275 g-119.5655 g=0.2620 g

'Cálculos químicos'

La varianza de esta medida se da por la expresión: 'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

Un valor igual para las tres medidas de masa.

Después calculamos el error aleatorio, con la ayuda de la t de Student para un 95% de probabilidad. Tomamos una P=0.975 y tres grados de libertad (n-1).

'Cálculos químicos'

El error sistemático esta originado en la escala de la balanza, era una balanza de tres dígitos, con una precisión de 0.001. Como realizamos dos operaciones, la tara de la balanza y la pesada propiamente dicha, tomamos un error de la escala de 0.002 g.

'Cálculos químicos'

El error total esta dado por la suma de error aleatorio y error sistemático:

'Cálculos químicos'

Las masas de oxalato correctamente expresadas serian:

'Cálculos químicos'

Cálculos correspondientes al Permanganato.

Obtenemos valores de concentración de permanganato para cada una de las tres valoraciones realizadas. (Pmoxa=133.99910 g/mol)

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

Con esto podemos calcular el valor medio de la concentración, pero primero estimaremos la homogeneidad de las medidas, así calcularemos la media de forma mas adecuada según sean homogéneas o no la medidas.

Para calcular el error aleatorio de la concentración de permanganato, primero calculamos la varianza para cada una de las tres concentraciones de permanganato.

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

Analizamos ahora la homogeneidad de estas varianzas con Fmax(3,3).

'Cálculos químicos'

Como Fmax(3,3)=27.8 y Fcalc=2.1152 ! Fmax>Fcalc y por tanto son homogéneas.

Esto indica entonces que la concentración de permanganato se puede tomar como el promedio de los valores hallados antes.

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

Analizamos ahora la normalidad de la población, según el test rápido de no normalidad de una muestra: Amplitud/desviación tipo.

'Cálculos químicos'

Esto indica que es una población normal con una probabilidad del 90%.

Ahora ya podemos pasar a calcular el error aleatorio cometido en las medidas usando la desviación tipo ya calculada y con la expresión.

'Cálculos químicos'

En cuanto al error sistemático cometido lo calcularemos mediante la siguiente expresión:

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'

Seguidamente calculamos el error sistemático de la concentración media.

'Cálculos químicos'

Finalmente podemos expresar la concentración de permanganato con su error correspondiente. Expresada como concentración media, mas menos error total.

'Cálculos químicos'

'Cálculos químicos'