Cálculo

Matemáticas y computación. Integrales. Funciones. Series

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Cálculo

INGENIERO TÉCNICO DE TELECOMUNICACIÓN

Esp. Telemática

PARCIAL DE CÁLCULO

17-02-2001

TEORÍA.-

  • (1 punto) Consideremos la función

  • f: ð --> ð

    x --> f(x) = x

  • Demostrar, utilizando la definición, que la función f es continua en ð.

  • Demostrar, utilizando la definición, que la función f es derivable en ð.

  • (1 punto) Sean a, b, c ðð tales que

  • + + = 0

    Demostrar que la ecuación cx2 + bx + a = 0 tiene al menos una raíz entre 0 y 1.

  • (1 punto) Demostrar que Cálculo
    = 1

  • PRÁCTICA.-

  • (1.5 puntos) Estudiar el carácter de la serie

  • Cálculo

  • (1.25 puntos) Hallar el valor de a para que la función

  • f(x) = Cálculo

    tenga un máximo en el punto xo = a .

  • (0.75 puntos) Calcular la integral

  • Cálculo

    En caso de ser convergente calcular su valor.

  • (1.75 puntos) Resolver

  • Cálculo

  • (1.75 puntos) Desarrollar la función f(x) = log Cálculo
    en serie de potencias

  • centrada en el punto c = -1.