Cálculo referencial

Geometría. Áreas y volúmenes. Dimensiones. Superficie. Volumen. Envases. Optimización

  • Enviado por: Yanette-
  • Idioma: castellano
  • País: España España
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  • Cálculo referencial
    Acerca del envase:

    • ¿Cuáles son sus dimensiones (altura: a, largo:l, profundidad: p)?

    Las dimensiones del cartón de leche Asturiana (A D) son:

    a= 19'2cm

    p= 5'9 cm

    l= 9cm

    Las dimensiones del cartón de leche Asturiana (V D) son:

    a= 23'8cm

    p= 6'1cm

    l=7cm

    Las dimensiones del cartón de leche President son:

    a= 19'8cm

    p= 7cm

    l= 7'3cm

    Las dimensiones del cartón de leche Feiraco son:

    a= 16'5cm

    p= 6'4cm

    l=9'6cm

    - ¿Cuál es su superficie?

    La fórmula de la superficie es la siguiente: 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a), entonces aplico esta fórmula a las diferentes medidas de los distintos cartones de leche

    Superficie total del cartón de leche Asturiana (A D):

    St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(5'9·9) + 2(5'9·19'2) + 2(9·19'2) = 106'2 + 226'56 + 345'6 = 678'36 cm2

    Superficie total del cartón de leche Asturiana (V S):

    St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(6'1·7) + 2(6'1·23'8) + 2(7·23'8) = 85'4 + 290'36 + 333'2 = 708'96 cm2

    Superficie total del cartón de leche President:

    St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(7·7'3) + 2(7·19'8) + 2(7'3·19'8) = 102'2 + 277'2 + 289'08 = 668'48 cm2

    Superficie total del cartón de leche Feiraco:

    St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(6'4·9'6) + 2(6'4·16'5) + 2(9'6·16'5) = 122'88 + 211'2 + 316'8 = 650'88 cm2

    - ¿Cuál es su volumen?

    La fórmula del volumen es la siguiente: p·l·a, entonces aplico esta fórmula a las diferentes medidas de los distintos cartones de leche

    Volumen total del cartón de leche Asturiana (A D):

    Vt= p·l·a ! 5'9·9·19'2 = 1019'52 cm3

    Volumen total del cartón de leche Asturiana (V S):

    Vt= p·l·a ! 6'1·7·23'8 = 1016'26 cm3

    Volumen total del cartón de leche Asturiana (A D):

    Vt= p·l·a ! 7·7'3·19'8 = 1011'78 cm3

    Volumen total del cartón de leche Asturiana (A D):

    Vt= p·l·a ! 6'4·9'6·16'5 = 1013'76 cm3

  • ¿Cuál es la empresa que menos superficie de cartón ha empleado? ¿Cuál es la que más?

  • Al hallar la superficie de cada cartón, sin contar con los pliegues ni el grosor del cartón, obtengo que:

    La empresa que menos superficie de cartón ha empleado es Feiraco; con 650'88 cm2

    La empresa que más superficie de cartón ha empleado es Asturiana (V S; con 708'96 cm2

  • ¿Qué porcentaje de incremento hay de un envase a otro?

  • Primero tenemos que hallar la diferencia de un cartón a otro, después con una regla de tres obtendremos el incremento.

    1º Feiraco a President:

    668'48 cm2 - 650'88 cm2 = 17'6 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche President al cartón de leche Feiraco. Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento

    17'6 cm2 · 100%

    Si 650'88 cm2 100% Donde X= =2'70403%

    17'6 cm2 x 650'88 cm2

    2º Feiraco a Asturiana (VS):

    708'96 cm2 - 650'88 cm2 = 58´08 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche Asturiana (VS) al cartón de leche Feiraco. Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento

    58'08 cm2 · 100%

    Si 650'88 cm2 100% Donde X= =8'92330%

    58'08 cm2 x 650'88 cm2

    3º Feiraco a Asturiana (AD):

    678'32 cm2 - 650'88 cm2 =27'44cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche Asturiana (AD) al cartón de leche Feiraco. Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento

    27'44 cm2 · 100%

    Si 650'88 cm2 100% Donde X= =4'21583%

    27'44 cm2 x 650'88 cm2

    4º President a Asturiana (VS):

    708'96 cm2 - 668'48 cm2 = 40'48 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche President al cartón de leche Asturiana (VS). Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento

    40'48 cm2 · 100%

    Si 668'48 cm2 100% Donde X= =6'05552%

    40'48 cm2 x 668'48 cm2

    5º President a Asturiana (AD):

    678'32 cm2 - 668'48 cm2 = 9'84 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche President al cartón de leche Asturiana (AD). Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento

    9'84 cm2 · 100%

    Si 668'48 cm2 100% Donde X= =1'47199%

    9'84 cm2 x 668'48 cm2

    6º Asturiana (VS) a Asturiana (AD):

    708'96 cm2 - 678'32 cm2 = 30'64 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche Asturiana (VS) al cartón de leche Asturiana (AD). Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento

    30'64 cm2 · 100%

    Si 678'32 cm2 100% Donde X= =4'51704%

    30'64 cm2 x 678'32 cm2

  • ¿A que crees que se debe esta disparidad de medidas en los envases de cartón?

  • Después de comprobar que unas empresas utilizan más superficie de cartón que otras, creo que la razón vine dadas por varias causas:

    • Por motivos estéticos. La empresa lo que busca es llamar la atención del cliente aunque por eso tenga que gastar un poco más de cartón. La presentación del producto al consumidor es muy importante.

    • Por el transporte y almacenaje. La empresa también puede buscar un cartón que sea fácil de almacenar y transportar.

    • La empresa comprará planchas de cartón. Entonces para reciclar ese cartón, para no tirarlo, lo utilizarán aunque el envase le salga más grande.

  • ¿Cuál es la superficie mínima, que debería tener un envase de cartón, para contener un litro de leche? ¿A que figura geométrica corresponde?

  • Cilindro recto: 1000

    V= ·r2·h= 1000; r2=

    .r2

    t= lado + 2r2 ! t= 2rh + 2r2 !

    1000 1000

    t= 2 ·h + 2 ·

    h h

    Cono:

    1

    V= ·r2h=1000! = · 12+h2 +r2

    3

    Prisma:

    V= x2·h

    Ni el cono ni el cilindro recto ni el prisma serviría porque nos quedaría en función de h y no se podría resolver, las únicas figuras que servirían serían la esfera o el prisma:

    Esfera:

    4 1000-3

    V= r3=1000! r3= = 6'20 cm

    • 4

    a= 4r2 ! 4 (6'20)2=483'05cm2

    Cubo:

    V=x3=1000 ! x= 10cm

    S= 6x2=600cm2

    La figura geométrica que corresponde sería una esfera y la superficie mínima que debe de tener el envase de cartón es de 483'05 cm2

    f) Suponiendo que la altura de cada envase no varía, y que los envases deben de contener el volumen de 1 litro, ¿qué tendrían que valer las otras medidas para que el costo fuese mínimo?

    A p le llamaremos Y, a l le llamaremos x y a a le llamaremos h

    Entonces nos queda que:

    St= 2(y·x)+2(y·h)+2(x·h) 1000

    V= y·x·h ! 1000=y·x·h ! Y=

    X·h

    Ahora substituimos en la fórmula de la superficie y, y nos queda:

    1000 1000

    S= 2(( X·h )x)+2( X·h )·h+2x·2h

    2000 2000

    S= xh ·x+ xh ·h+2x·2h

    2000x 2000h

    S= xh + xh +2x·2h

    2000x + 2000h + 2x2h2

    S= (x·h)

    (2000x + 2000h + 2x2h2)'·(xh)-(200x + 2000h + 2x2h2)·(xh)'

    S'=

    (x·h)2

    (2000 + 4xh2)·(xh)-(2000x + 2000h + 2x2h2)·h

    S'=

    X2·h2

    (2000 + 4xh2)·x -(2000x + 2000h + 2x2h2)

    S'=

    X2·h

    2000x + 4xh2 -2000x - 2000h - 2x2h2 4xh2 - 2000h - 2x2h2

    S'= =

    X2·h X2·h

    2x2h2 - 2000h

    S'=

    X2·h

    Ahora igualamos el numerador a cero y nos queda que:

    2000h 2000h

    2x2h2 - 2000h= 0 ! 2x2h2= 2000h ! x2h2 = ! x2=

    2 2h2

    !x= 2000h = + 1000

    2h2 - h

    Ahora substituyendo h, por la altura de cada envase de cartón tenemos que:

    Las otras medidas del cartón de leche Asturiana (AD) son:

    Cálculo referencial

    Las otras medidas del cartón de leche Asturiana (VS) son:

    Cálculo referencial

    Las otras medidas del cartón de leche President son:

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    Las otras medidas del cartón de leche Feiraco son:

    Cálculo referencial

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