Cálculo de raíces cuadradas

Matemáticas. Cálculo matemático. Raíces cuadradas. Raíz cuadrada exacta. Raíz cuadrada no exacta. Raíces cuadradas inexactas. Raíces cuadradas decimales

  • Enviado por: Agustin
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 15 páginas
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RESOLUCION DE RAICES CUADRADAS EXACTAS

Raíz cuadrada de 625

  • Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (22 = 4 < 6). Esta es la primera cifra del resultado

  • 6 , 25 2

  • Calculo el cuadrado de esa cifra ( 22 = 4 ), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 6 - 4 = 2 ).

  • 6 , 25 2

    - 4

    2

  • (A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (25) separando la última cifra de la derecha (el 5):

  • 6 , 25 2

    - 4

    2 2 , 5

  • Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 2 x 2 = 4 ) debajo :

  • 6 , 25 2 2 x 2 = 4

    - 4 x 2

    2 2 , 5 4

  • Y divido 22 entre 4. Cabe a 5, así que a continuación del 4 pongo un 5 y lo multiplico por ese mismo número (5) :

  • 6 , 25 2 2 x 2 = 4

    - 4

    2 2 , 5 4 5 x 5 = 225 22 : 4 = 5'...

  • Si el número obtenido (225) es igual o inferior que el resto parcial (225), el cociente anterior (5) será la siguiente cifra de la raíz (sino, tendría que probar con la cifra inmediatamente inferior, es decir 4 4 x 4, y así sucesivamente).

  • 6 , 25 2 5 2 x 2 = 4

    - 4

    2 2 , 5 4 5 x 5 = 225 22 : 4 = 5'...

  • Finalmente, resto el valor obtenido del resto parcial (225). Si el resultado da cero, la raíz es exacta.

  • 6 , 25 2 5 2 x 2 = 4

    - 4

    2 2 , 5 4 5 x 5 = 225 22 : 4 = 5'...

    - 2 2 5

    0

    Si hubiera mas cifras, debería seguir bajando en grupos de 2, calcular el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta entonces, etc.

    Prueba : 625 = 25 2 + resto (0)

    Raíz cuadrada de 256

  • Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (12 = 1 < 2). Esta es la primera cifra del resultado

  • 2 , 56 1

  • Calculo el cuadrado de esa cifra ( 12 =1), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 2 - 1=1 ).

  • 2 , 56 1

    - 1

    1

  • (A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (56) separando la ultima cifra de la derecha (el 6):

  • 2 , 56 1

    - 1

    1 5 , 6

  • Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 2 x 1 = 2 ) debajo :

  • 2 , 56 1

    - 1

    1 5 , 6 2

  • Y divido 15 entre 2. Cabe a 7, así que, a continuación del 2 pongo un 7 y lo multiplico por ese mismo número (7) :

  • 2 , 56 1

    - 1

    1 5 , 6 2 7 x 7 = 189 15 : 2 = 7'...

  • 189 es superior a 156, así que lo intento con la cifra inmediatamente inferior (el 6), y así lo seguiría haciendo hasta obtener un valor menor o igual a 156

  • 2 , 56 1

    - 1

    1 5 , 6 2 7 x 7 = 189 15 : 2 = 7'...

    2 6 x 6 = 156

  • Finalmente, resto el valor obtenido de 156 y coloco el 6 como segunda cifra del resultado (al lado del 1). Si la resta me da cero, la raíz es exacta.

  • 2 , 56 1 6

    -1

    1 5 , 6 2 7 x 7 = 189 15 : 2 = 7'...

    -1 5 6 2 6 x 6 = 156

    0

    Si hubiera mas cifras, debería seguir bajando en grupos de 2, calcular el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta entonces, etc.

    Prueba : 256 = 16 2 + resto (0)

    RESOLUCION DE RAICES CUADRADAS NO EXACTAS

    Raíz cuadrada de 640

  • Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (22 = 4 < 6). Esta es la primera cifra del resultado

  • 6 , 40 2

  • Calculo el cuadrado de esa cifra ( 22 = 4 ), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 6 - 4 = 2 ).

  • 6 , 40 2

    - 4

    2

  • (A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (40) separando la última cifra de la derecha (el 0):

  • 6 , 40 2

    - 4

    2 4 , 0

  • Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 2 x 2 = 4 ) debajo :

  • 6 , 4 0 2 2 x 2 = 4

    - 4 x 2

    2 4 , 0 4

  • Y divido 24 entre 4. Cabe a 6, así que a continuación del 4 pongo un 6 y lo multiplico por ese mismo número (6) :

  • 6 , 4 0 2 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4 , 0 4 6 x 6 = 276 24 : 4 = 6

  • Como el número obtenido (276) es superior que el resto parcial (240), pruebo con la cifra inmediatamente inferior, es decir 45 x 5 = 225, y así sucesivamente. El siguiente número obtenido (225) si que es inferior al resto parcial, así que la cifra siguiente del resultado será 5 :

  • 6 , 40 2 5 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4, 0 4 6 x 6 = 276 24 : 4 = 6

    4 5 x 5 = 225

  • Finalmente, resto el valor obtenido (225) del resto parcial (240). Si el resultado da cero, la raíz es exacta.

  • 6 , 40 2 5 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4 , 0 4 6 x 6 = 276 22 : 4 = 6

    - 2 2 5 4 5 x 5 = 225

    1 5

    Como el resto no da cero, la raíz no es exacta, y la prueba queda

    Prueba : 640 = 25 2 + 15 (resto) = 625 + 15

  • Como el resto no da cero, la raíz no es exacta. Si se quiere sacar decimales, se coloca la coma en el resultado, se bajan las dos cifras siguientes (00). Si el radicando hubiera tenido decimales, se habrían bajado igualmente estos una vez colocada la coma en el resultado, de forma análoga a una división. Seguidamente se separa la última cifra de la derecha (0):

  • 6 , 40 ´00 2 5 ' 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4 ,0 4 6 x 6 = 276 22 : 4 = 6

    - 2 2 5 4 5 x 5 = 225

    15 0, 0

  • Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 25 x 2 = 50 ) debajo :

  • 6 , 40 2 5 ' 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4 , 0 x 2 4 6 x 6 = 276 22 : 4 = 5

    - 2 2 5 4 5 x 5 = 225 25 x 2 = 50

    1 5 0 , 0 5 0

  • Y divido 50 entre 150. Cabe a 3, así que a continuación del 50 pongo un 3 y lo multiplico por ese mismo número (3) :

  • 6 , 40 2 5 ' 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4 , 0 4 6 x 6 = 276 22 : 4 = 5

    - 2 2 5 4 5 x 5 = 225 25 x 2 = 50

    1 5 0 , 0 5 0 3 x 3 = 1509 150 : 50 = 3

  • Como el número obtenido (1503) es superior que el resto parcial (1500), pruebo con la cifra inmediatamente inferior, es decir 502 x 2 = 1004, y así sucesivamente. El siguiente número obtenido (1004) si que es inferior al resto parcial, así que la cifra siguiente del resultado será 2 :

  • 6 , 40 2 5 ´ 2 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4 , 0 4 6 x 6 = 276 22 : 4 = 5

    - 2 2 5 4 5 x 5 = 225 25 x 2 = 50

    1 5 0 , 0 5 0 3 x 3 = 1509 150 : 50 = 3

    5 0 2 x 2 = 1004

  • .....................................

  • 6 , 40 2 5 ´ 2 9 2 x 2 = 4

    - 4

    2 4 , 0 4 6 x 6 = 276 22 : 4 = 5

    - 2 2 5 4 5 x 5 = 225 25 x 2 = 50

    1 5 0 , 0 5 0 3 x 3 = 1509 150 : 50 = 3

    - 1 0 0 4 5 0 2 x 2 = 1004 252 x 2 = 504

    0 4 9 6 0 ,0 5 0 4 9 x 9 = 45441 4960 : 504 = 9

    - 4 5 4 4 1 ................

    0 4 1 5 9

    NOTA : si el resto sigue sin dar cero, cuando se considere la aproximación suficiente (suficiente número de decimales) se dará por terminado el cálculo. Para hacer la prueba, hay que tener cuidado con la posición que ocupa la coma decimal en el resto :

    Prueba : 640 = 25´29 2 + 0´4159 (resto) = 639´5841 + 0´4159 = 640´0000

    RESOLUCION DE RAICES CUADRADAS DE NUMEROS CON DECIMALES

    Raíz cuadrada de 92´3

  • Añado los ceros necesarios para que el número de decimales sea par. Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (92 = 81 < 92). Esta es la primera cifra del resultado

  • 92 ´ 30 9

  • Calculo el cuadrado de esa cifra ( 92 = 81 ), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 92 - 81 = 11 ).

  • 92 ´ 3 0 9

    - 81

    11

  • (A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (30) separando la última cifra de la derecha (el 0). En el momento en que empiezo a bajar cifras correspondientes a los decimales debo situar la coma en el resultado:

  • 92 ´ 3 0 9 '

    - 81

    11 3,0

  • Pongo el doble de las cifras del resultado obtenido hasta ahora ( 9 x 2 = 18 ) debajo:

  • 92 ´ 3 0 9 ´

    - 81 x 2

    11 3,0 18

  • Y divido 113 entre 18. Cabe a 6, así que a continuación del 18 pongo un 6 y lo multiplico por ese mismo número (6) :

  • 92 ´ 3 0 9 ´

    - 81

    11 3,0 18 6 x 6 = 1116 113 : 18 = 6´...

  • Como el número obtenido (1116) es inferior que el resto parcial (1130), la cifra siguiente del resultado será 6 :

  • 92 ´ 3 0 9 ´ 6

    - 81

    11 3,0 18 6 x 6 = 1116 113 : 18 = 6´...

  • Resto el valor obtenido (1116) del resto parcial (1130) y bajo las siguientes dos cifras (00), separando la última

  • 92 ´ 3 0 9 ´ 6

    - 81

    11 3,0 18 6 x 6 = 1116 113 : 18 = 6´...

    11 1 6

    00 1 4 0 ,0

  • Pongo el doble de las cifras del resultado obtenido hasta ahora ( 96 x 2 = 192 ) debajo:

  • 92 ´ 3 0 9 ´ 6

    - 81

    11 3,0 18 6 x 6 = 1116 113 : 18 = 6´...

    11 1 6 192

    00 1 4 0 ,0

  • Y divido 140 entre 192. ¡¡ OJO, cabe a cero !! , así que coloco un cero como siguiente cifra del resultado y bajo las dos cifras siguientes (00), separando la última :

  • 92 ´ 3 0 9 ´ 6 0

    - 81

    11 3,0 18 6 x 6 = 1116 113 : 18 = 6´...

    11 1 6 192 192 : 114 = 0´...

    00 1 4 0 0 0,0

  • Pongo el doble de las cifras del resultado obtenido hasta ahora (960 x 2 = 1920 ) debajo, y divido 140000 entre 1920. Cabe a 7, así que a continuación del 1920 pongo un 7 y lo multiplico por ese mismo número (7). ......

  • 92 ´ 3 0 9 ´ 6 0 7

    - 81

    11 3,0 18 6 x 6 = 1116 113 : 18 = 6´...

    11 1 6 192 192 : 114 = 0

    00 1 4 0 0 0,0 1920 7 x 7 = 134449 14000 : 1920 = 7´...

    1 3 4 4 4 9 .........

    0 0 5 5 5 1

    ...............

    Como el resto no da cero, la raíz no es exacta, y la prueba queda

    Prueba : 92´3 = 9´607 2 + 0´005551 (resto)

    Raíz cuadrada de 693278549203

  • Separo el numero en grupos de dos cifras empezando por la dcha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo (82 = 64 < 69). Esta es la primera cifra del resultado

  • 69-32-78-54-92-03 8

  • Calculo 8 x 8 =64, y lo resto de 69 ! 69 - 64 = 5

  • 69-32-78-54-92-03 8

    5

    3. (A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo las dos cifras siguientes (32) separando la última cifra de la dcha (el 2):

    69-32-78-54-92-03 8

    5 3-2

    4. Pongo el doble de 8 (16) debajo :

    69-32-78-54-92-03 8

    5 3-2

    16

    5. Y divido 53 entre 16. Cabe a 3, así que, a continuación del 16 pongo un 3 y lo multiplico por 3 :

    69-32-78-54-92-03 8

    5 3-2

    163 x 3 = 489

    6. Resto 532 - 489 = 43 y el resultado lo escribo debajo del 532 :

    69-32-78-54-92-03 8

    5 3-2

    4 3

    163 x 3 = 489

    7. Subo el 3 al lado del 8 (Con eso ya tenemos la segunda cifra : el resultado de la raiz empieza por 83...)

    69-32-78-54-92-03 83

    5 3-2

    4 3

    163 x 3 = 489

    3. (Vuelvo al paso 3 para sacar la siguiente cifra). A continuación bajo las dos cifras siguientes separando la ultima cifra de la dcha (el 8):

    69-32-78-54-92-03 83

    5 3-2

    4 3 7-8

    163 x 3 = 489

    4. Pongo el doble de 83 (83x2=166) debajo :

    69-32-78-54-92-03 83

    5 3-2

    4 3 7-8

    163 x 3 = 489

    166

    5. Divido 437 entre 166. Cabe a 2, así que, a continuación el 166 pongo un 2 y lo multiplico por 2 :

    69-32-78-54-92-03 83

    5 3-2

    4 3 7-8

    163 x 3 = 489

    1662 x 2 = 3324

    6. Resto 4378 - 3324 = 1054 y el resultado lo escribo debajo del 4378

    69-32-78-54-92-03 83

    5 3-2

    4 3 7-8

    1 0 5 4 163 x 3 = 489

    1662 x 2 = 3324

    7. Subo el 2 al lado del 83 (Ya tenemos la tercera cifra, el resultado de la raiz empieza por 832...)

    69-32-78-54-92-03 832

    5 32

    4 3 7-8

    1 0 5 4 163 x 3 = 489

    1662 x 2 = 3324

    3. Bajo las dos cifras siguientes separando la ultima cifra de la dcha (el 4) ...... :

    69-32-78-54-92-03 8326

    5 3-2

    4 3 7-8

    1 0 5 4 5-4 16-3 x 3 = 489

    166-2 x 2 = 3324 832 x 2 = 1664

    1664

    69-32-78-54-92-03 8326

    5 3-2

    4 3 7-8

    1 0 5 4 5-4 16-3 x 3 = 489

    5 6 6 8 9-2 166-2 x 2 = 3324 10545 : 1664 = cabe a 6

    1664-6 x 6 = 99876 105454 - 99876 = 557869-

    69-32-78-54-92-03 8326

    5 3-2

    4 3 7-8

    1 0 5 4 5-4 16-3 x 3 = 489

    5 5 7 8 9-2 166-2 x 2 = 3324 832 x 2 = 1664

    1664-6 x 6 = 99876 105454 - 99876 = 5578

    16652 8326 x 2 = 16652

    69-32-78-54-92-03 83263

    5 3-2

    4 3 7-8

    1 0 5 4 5-4 16-3 x 3 = 489

    5 5 7 8 9-2 166-2 x 2 = 3324

    5 8 3 2 3 0-3 1664-6 x 6 = 99876 55789 : 16652 = cabe a 3

    16652-3 x 3 = 499569 557892 - 499569 = 58323

    69-32-78-54-92-03 832633

    5 3-2

    4 3 7-8

    1 0 5 4 5-4 16-3 x 3 = 489

    5 5 7 8 9-2 166-2 x 2 = 3324

    5 8 3 2 3 0-3 1664-6 x 6 = 99876 83263 x 2 = 166526

    8 3 6 5 1 4 1664-6 x 6 = 99876 83263 x 2 = 166526

    16652-3 x 3 = 499569 583230 : 166526 cabe a 3

    166526-3 x 3 = 4995789 5832303-4995789=836514

    12

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