Cálculo de asíntotas

Análisis matemático. Cálculo. Funciones. Estudio de una función, curva, gráfica. Asíntota vertical, horizontal, oblicua

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CALCULO DE ASÍNTOTAS

Ejercicio.- Calcular las asíntotas de las siguientes funciones:

Cálculo de asíntotas

Cálculo de asíntotas

Lo primero debemos calcular el dominio de la función para saber el posible valor de Cálculo de asíntotas
para poder calcular las asíntotas verticales

Cálculo de asíntotas

a=1

Asíntotas verticales:

Cálculo de asíntotas

Al calcular el límite en 1 nos da una indeterminación del tipo Cálculo de asíntotas
, que eso es siempre igual a infinito. Lo que nos queda por determinar es el signo del infinito. El numerador nunca nos da problemas pues como es un número distinto de cero será o positivo o negativo. Para saber el signo del denominador tenemos en cuenta:

  • en el primer caso como x se acerca a 1 por la derecha, entonces es mayor que 1, si le quitamos 1 nos da positivo, por lo tanto el denominador es positivo

  • en el segundo caso se procede de forman análoga obteniendo que es negativo.

Como alguno de los límites, en este caso, los dos valen infinito, entonces la función tiene una asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales:

Cálculo de asíntotas

Para las asíntotas horizontales hemos obtenido que alguno de los límites nos da un número real, por lo tanto la función tiene una asíntota horizontal en la recta y=0.

Como la función tiene asíntota horizontal entonces no tiene asíntota oblicua.

Cálculo de asíntotas

Cálculo de asíntotas

a=1

Asíntotas verticales:

Cálculo de asíntotas

Asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales:

Cálculo de asíntotas

No existen asíntotas horizontales.

Asíntotas oblicuas:

Cálculo de asíntotas

Así tenemos una asíntota oblicua en la recta y=x+1.

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