Cálculo de asíntotas

Lo primero debemos calcular el dominio de la función para saber el posible valor de
para poder calcular las asíntotas verticales

a=1

Asíntotas verticales:

Al calcular el límite en 1 nos da una indeterminación del tipo
, que eso es siempre igual a infinito. Lo que nos queda por determinar es el signo del infinito. El numerador nunca nos da problemas pues como es un número distinto de cero será o positivo o negativo. Para saber el signo del denominador tenemos en cuenta:

• en el primer caso como x se acerca a 1 por la derecha, entonces es mayor que 1, si le quitamos 1 nos da positivo, por lo tanto el denominador es positivo

• en el segundo caso se procede de forman análoga obteniendo que es negativo.

Como alguno de los límites, en este caso, los dos valen infinito, entonces la función tiene una asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales:

Para las asíntotas horizontales hemos obtenido que alguno de los límites nos da un número real, por lo tanto la función tiene una asíntota horizontal en la recta y=0.

Como la función tiene asíntota horizontal entonces no tiene asíntota oblicua.

a=1

Asíntotas verticales:

Asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales:

No existen asíntotas horizontales.

Asíntotas oblicuas:

Así tenemos una asíntota oblicua en la recta y=x+1.