Balance de materia

Balance de energía. Unidades másicas. Calentamiento. Enfriamiento. Resistencia

  • Enviado por: SC
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 13 páginas
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  • INTRODUCCIÓN

  • En ocasiones no son suficientes los balances de materia para describir un proceso, pues se pueden poner en juego balances de energía que tendremos que evaluar.

    Para resolver los balances de energía necesitamos también información de los balances de materia, ya que la materia llevará asociada energía de acuerdo con su estado energético, posición o movimiento, de forma que en el balance de energía aparecerá la contribución de cada uno de estos términos. Además tenemos otro tipo de energía no asociada a la masa, llamados calor y trabajo.

    La ecuación general de el balance de materia es:

    SALIDA ENTRADA ACUMULACIÓN GENERACIÓN

    Donde:

    • hi : entalpia por unidad de masa de cada una de las corrientes (entrada o salida) (J/kg)

    • epi: energía potencial asociada a la masa debida a la posición que ocupa la corriente en un campo de fuerzas. (J/kg)

    • eki: energía asociada a la masa debido al movimiento de la masa. (J/kg)

    • mi: caudal másico que entra o sale del sistema (kg/s)

    • M: cantidad de materia existente en el tanque (kg)

    • u: energía interna por unidad de masa del contenido del tanque (J/kg)

    • q: calor neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg)

    • W: trabajo neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg)

    En nuestra práctica el sistema al que se va a plantear el balance de energía calorífica consiste en un tanque adiabático perfectamente agitado con un sistema de calefacción mediante resistencias eléctricas y salida por un sistema de rebosadero que mantiene un volumen constante.

    Al plantear el balance de energía calorifica a este sistema se obtiene una ecuación más simplificada, ya que solo hay una entrada y una salida, y los términos potenciales y cinéticos se anulan porque son constantes durante todo el proceso :

    Si se toma como estado de referencia estado liquido a la temperatura de referencia (Tref) y se admite que no hay cambio de fase, la entalpia por unidad de masa de las corrientes de entrada y de salida del sistema y la energía intena del contenido del tanque pueden expresarse como:

    • h1 = cp1 ( T1 - Tref )

    • h2 = cp2 ( T2 - Tref )

    • u = cv ( T - Tref )

    donde:

    • ci : calor específico ( J/ kgK) de cada corriente.

    • cv: calor específico ( J/ kgK) del contenido del tanque.

    Si sustituimos en la ecuación anterior y se tiene en cuenta las siguientes apreciaciones:

  • se desprecia la potencia aportada por el agitador : W=0

  • las calores espacificas de las corrientes son constantes y no dependen de la temperatura: cp1= cp2= cv = cte

  • la densidad de las corrientes es constante y no dependen de la temperatura :

  • ρ1 = ρ2 = ρ =cte

  • el volumen del interior del tanque es constante y que por lo tanto el caudal volumetrico de entrada es igual al de salida :

  • V=cte =V0 (tanque) ; QL1= QL2= QL

    La ecuación se transforma en :

    y

    El parámetro τ se denomina tiempo de resistencia del liquido en el tanque y se expresa en segundos. El otro parámetro TG tiene dimensiones de temperatura, y se puede interpretar como la máxima diferencia posible de temperatura de la corriente de salida respecto a la de entrada. El valor de ambos parámetros, al igual T1 (la temperature de la corriente de entrada al tanque), puede calcularse a apartir de los datos iniciales conocidos del sistema.

    La última ecuación que hemos escrito es una ecuación diferencial que expresa la evolucion de la temperatura en el interior del tanque con el tiempo. Para conocer esta relación es necesario integrarla teniendo en cuenta la condición inicial de partida:

    Para t=0 T= T0

    Separando variables e integrando con los limites que expone la condición inicial queda:

    Esta ecuación nos da la relación de la Tª en el interior del tanque y el tiempo transcurrido, t .

    Cuando se alcanza el estado estacionario, el termino dT / dt = 0 y por tanto, la temperatura estacionaria se expresa como:

  • OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

    • Manejar los equipos y aparatos destinados a realizar un balance de energía para un sistema en estado no estacionario.

    • Calcular los valores experimentales para un proceso de calentamiento o de enfriamiento.

    • Calcular los valores teoricos para un proceso de calentamiento o de enfriamiento mediante las ecuaciones teóricas que se aplicaran en los términos correctos para nuestra práctica en concreto.

    • Comparar los valores experimentales y teóricos y buscar posibles causas en caso de que aparezcan diferencias.

  • APARATO y MATERIALES

  • El sistema (imagen presentada en la introducción) consiste en un tanque adiabático, perfectamente agitado, con un volumen útil conocido, provisto de un sistema de rebosadero y un termómetro. La calefacción se efectua mediante resistencias eléctricas. Al tanque está entrando continuamente una corriente de agua pura, cuyo caudal se regula mediante una vávula, y se puede controlar con un orificio medidor, y su temperatura se puede determinar mediante el un termómetro. Tambíen hay un termómetro en la salida del agua, para conocer la temperatura de salida, un cronometro para poder relacionar los cambios de temperatura con el tiempo transcurrido y una probeta para calcular el caudal.

    ESCTRUCTURA DE LA PRÁCTICA

  • PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

  • En primer lugar, se conecta el agitador y se procede a fijar el caudal de agua que entra y sale del sistema a un valor próximo al recomendado por el profesor de prácticas (16L/h). Una vez conseguido este caudal, se realizaran cinco medidas no muy discrepantes con probeta y cronómetro para determinar su valor medio , y se observará la diferencia de alturas de las ramas del manómetro conectado al orificio medidor. A lo largo de toda la sesión de prácticas se debe ir comprobando periódicamente que el caudal se mantiene en el valor inicialmente establecido.

  • A continuación, se calcula la temperatura del estado estacionario que se obtendrá durante la etapa de calentamiento, utilizando la última ecuación que hemos escrito, y haciendo uso de las condiciones experimentales que se vayan a utilizar ( caudal, q, temperatura de entrada)

  • Se procede a efectuar el proceso de calentamiento. Para ello, se conecta la resistencia calefactora y, simultáneamente, se empieza a seguir la evolución de la temperatura con el tiempo. Al principio la variación empieza de temperatura es muy rápida, y se recomienda que se anote el tiempo cada vez que suba 0'5 ºC la temperatura. Cuando el tiempo transcurrido entre dos medidas se hace mayor que 1 minuto, se anota la temperatura cada minuto. El siguiente del proceso de calentamiento se realiza durante una hora, tiempo en el cual la temperatura se habrá aproximado suficientemente a la del estado estacionario.

  • Finalizado el proceso de calentamiento, se procede a efectuar el proceso de enfriamiento. Para ello, sin haber modificado para nada el caudal inicialmente establecido, se desconecta la resistencia calefactora y, simultáneamente, se pone a cero otra vez el cronometro y se empieza a seguir la evolución de la temperatura del tanque con el tiempo de forma semejante a la descrita en el apartado anterior. La duración de este proceso será también de una hora.

  • PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS

  • cálculo del caudal:

  • MEDIDAS DEL CAUDAL:

    (mL/10s)

     

    Media aprox.

     

     

    42

     

    (mL/10s)

    (L/h)

    (m3/s)

    43

     

    44mL/10S

    15,84

    4,4E-06

    44

     

     

     

     

    44

     

     

     

     

    44

     

     

     

     

    Hemos cogido una probeta y la hemos puesto debajo del orificio de salida de la corriente a la vez que hemos conectado el cronómetro, haciendo así, medidas del caudal cada diez segundos. Como el caudal que calculábamos era muy cercano a los 16L/h, no hemos tenido que regularlo más.

    A lo largo de la practica hemos realizado tres comprobaciones del caudal, y todas han resultado 44 mL / 10s, igual que el obtenido inicialmente.

  • tabla calentamiento

  • PROCESO DE CALENTAMIENTO

    En el proceso de calentamiento, hemos conectado la resistencia al mismo tiempo que hemos puesto el cronómetro a 0 segundos, y así hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados.

    - Volumen del depósito: 0.0327 m3.

    - Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s.

    - Potencia de la resistencia: 710 W.

    - T1 = 22ºC

    - T0= 25.5ºC

    t(s)

    t(s)

    t(s)

    0

    25,5

    490

    41,5

    1793

    57,1

    26,38

    26

    511

    42

    1853

    57,4

    38,75

    26,5

    531

    42,5

    1913

    57,6

    49,945

    27

    551

    43

    1973

    58,1

    62

    27,5

    553

    43,5

    2033

    58,3

    74

    28

    577

    44

    2093

    58,6

    85

    28,5

    595

    44,5

    2153

    58,8

    96

    29

    619

    45

    2213

    58,9

    108

    29,5

    646

    45,5

    2273

    59,1

    122

    30

    668

    46

    2333

    59,2

    133

    30,5

    693

    46,5

    2393

    59,3

    147

    31

    720

    47

    2453

    59,3

    160

    31,5

    745

    47,5

    2513

    59,4

    171

    32

    778

    48

    2573

    59,4

    186

    32,5

    808

    48,5

    2633

    59,5

    199

    33

    839

    49

    2693

    59,5

    213

    33,5

    874

    49,5

    2753

    59,5

    243

    34

    911

    50

    2813

    59,6

    257

    34,5

    946

    50,5

    2873

    59,7

    273

    35

    985

    51

    2933

    59,8

    288

    35,5

    1064

    51,5

    2993

    59,9

    303

    36

    1107

    52

    3053

    60

    317

    36,5

    1154

    52,5

    3113

    60,1

    333

    37

    1203

    53

    3173

    60,2

    347

    37,5

    1252

    53,5

    3233

    60,2

    364

    38

    1311

    54

    3293

    60,3

    381

    38,5

    1368

    54,5

    3353

    60,3

    397

    39

    1433

    55

    3413

    60,4

    415

    39,5

    1493

    55,5

    3473

    60,4

    434

    40

    1553

    55,9

    3533

    60,4

    453

    40,5

    1613

    56,2

    3593

    60,5

    471

    41

    1673

    56,5

    3653

    60,5

    GRÁFICA REPRESENTATIVA: CALENTAMIENTO.

    PROCESO DE EMFRIAMIENTO

    En el proceso de enfriamiento, hemos desconectado la resistencia al mismo tiempo que hemos conectado el cronómetro a 0 segundos, y hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados.

    - Volumen del depósito: 0.0327 m3.

    - Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s.

    - Potencia de la resistencia: 0 W.

    - T1 = 22ºC

    - T0= 60.5ºC

    t(s)

    t(s)

    t(s)

    0

    60,5

    495

    42,5

    1680

    26,3

    24

    60

    515

    42

    1740

    26

    60

    58,5

    536

    41,5

    1800

    25,7

    69

    58

    555

    41

    1860

    25,4

    78

    57,5

    577

    40,5

    1920

    25,1

    89

    57

    596

    40

    1980

    24,9

    100

    56,5

    618

    39,5

    2040

    24,6

    112

    56

    641

    39

    2100

    24,4

    124

    55,5

    664

    38,5

    2160

    24,2

    136

    55

    686

    38

    2220

    24

    148

    54,5

    710

    37,5

    2280

    23,9

    160

    54

    734

    37

    2340

    23,7

    172

    53,5

    759

    36,5

    2400

    23,6

    183

    53

    784

    36

    2460

    23,5

    196

    52,5

    814

    35,5

    2520

    23,3

    208

    52

    844

    35

    2580

    23,2

    221

    51,5

    874

    34,5

    2640

    23,1

    233

    51

    906

    34

    2700

    23

    247

    50,5

    940

    33,5

    2760

    22,9

    260

    50

    975

    33

    2820

    22,9

    275

    49,5

    1010

    32,5

    2880

    22,8

    290

    49

    1048

    32

    2940

    22,7

    303

    48,5

    1088

    31,5

    3000

    22,7

    318

    48

    1131

    31

    3060

    22,6

    333

    47,5

    1171

    30,5

    3120

    22,6

    349

    47

    1215

    30

    3180

    22,5

    362

    46,5

    1267

    29,5

    3240

    22,5

    377

    46

    1327

    29

    3300

    22,4

    395

    45,5

    1320

    28,5

    3360

    22,3

    408

    45

    1437

    28

    3420

    22,2

    430

    44,5

    1496

    27,5

    3480

    22,2

    440

    44

    1618

    27,1

    3540

    22,1

    458

    43,5

    1620

    26,7

    3600

    22

    476

    43

     

     

     

     

    GRÁFICA REPRESENTATIVA: ENFRIAMIENTO.

  • Obtener mediante la aplicación del balance de energía calorífica en el tanque, las ecuaciones que relacionan la temperatura del agua en su interior con el tiempo de operación, para cada uno de los dos procesos.

  • La ecuación que relaciona la temperatura con el tiempo es:

    T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / τ)

    Donde : TG = q / ρ QL cp y τ = V0 / QL

    Es decir, aquí hemos dado valores de temperatura y mediante la ecuación anterior hemos obtenido los tiempos, teniendo en cuenta que tanto la primera temperatura recogida y la resistencia de la potencia es diferente para cada uno de los dos procesos.

    PROCESO DE CALENTAMIENTO.

    - Potencia de la resistencia: 710 W.

    - T1 = 22ºC

    - T0= 25.5ºC

    T

    t

    T

    t

    T

    t

    T

    t

    22,6

    1,953

    29

    139,0023

    40

    439,1176

    50,5

    986,5043

    22,7

    3,9111

    29,5

    150,8541

    40,5

    456,9373

    51

    1021,223

    22,9

    7,843

    30

    162,898

    41

    475,1949

    51,5

    1063,929

    23,1

    11,796

    30,5

    175,1403

    41,5

    493,9123

    52

    1105,94

    23,3

    15,769

    31

    187,5876

    42

    513,1133

    52,5

    1150,536

    23,5

    19,765

    31,5

    200,2469

    42,5

    532,8236

    53

    1197,766

    23,7

    23,7814

    32

    213,1257

    43

    553,0709

    53,5

    1248,316

    23,9

    27,8201

    32,5

    226,2315

    43,5

    573,8853

    54

    1302,558

    24,1

    31,8807

    33

    239,5727

    44

    592,2995

    54,5

    1361,072

    24,3

    35,9637

    33,5

    253,1577

    44,5

    617,3491

    55

    1424,59

    24,5

    40,0693

    34

    266,9957

    45

    640,0729

    55,5

    4194,049

    24,7

    44,1977

    34,5

    281,0962

    45,5

    663,5136

    56

    1570,675

    24,9

    48,349

    35

    295,4694

    46

    687,7177

    56,5

    1656,119

    25,1

    52,524

    35,5

    310,1261

    46,5

    712,7367

    57

    1752,679

    25,3

    56,722

    36

    325,077

    47

    738,6274

    57,5

    1863,685

    25,5

    60,944

    36,5

    340,3363

    47,5

    765,4528

    58

    1994,233

    26

    71,606

    37

    355,9148

    48

    793,2828

    58,5

    2152,405

    26,5

    82,423

    37,5

    371,8268

    48,5

    822,1956

    59

    2354,93

    27

    96,399

    38

    388,0869

    49

    852,279

    59,5

    2632,078

    27,5

    104,54

    38,5

    404,7108

    49,5

    883,6316

    60

    3080,473

    28

    115,8511

    39

    421,7151

    50

    916,3655

    60,5

    4389,641

    28,5

    127,3365

    39,5

    439,1176

     

     

    60,6

    6866,485

    Representación:

    PROCESO DE ENFRIAMIENTO.

    - Potencia de la resistencia: 0 W. - T1 = 22ºC - T0= 60.5ºC

    T

    t

    T

    t

    T

    t

    60,5

    1,928

    51

    212,517

    37,5

    678,087

    60,4

    3,861

    50,5

    225,442

    37

    702,455

    60,2

    7,742

    50

    238,596

    36,5

    727,650

    60

    11,613

    49,5

    251,987

    36

    753,729

    59,8

    15,565

    49

    265,624

    35,5

    780,757

    59,6

    19,507

    48,5

    279,516

    35

    808,808

    59,4

    23,471

    48

    293,672

    34,5

    837,953

    59,2

    27,456

    47,5

    308,103

    34

    868,291

    59

    31,462

    47

    322,820

    33,5

    899,921

    58,8

    35,490

    46,5

    337,834

    33

    932,956

    58,6

    39,540

    46

    353,158

    32,5

    967,529

    58,4

    43,612

    45,5

    368,805

    32

    1003,789

    58,2

    47,707

    45

    384,787

    31,5

    1041,909

    58

    51,824

    44,5

    404,122

    31

    1082,091

    57,5

    62,219

    44

    417,823

    30,5

    1124,570

    57

    72,760

    43,5

    434,908

    30

    1169,625

    56,5

    83,454

    43

    452,396

    29,5

    1217,588

    56

    94,303

    42,5

    470,305

    29

    1268,863

    55,5

    105,314

    42

    488,656

    28,5

    1323,938

    55

    116,489

    41,5

    507,471

    28

    1383,424

    54,5

    127,836

    41

    526,776

    27

    1518,922

    54

    139,358

    40,5

    546,595

    26

    1684,785

    53,5

    151,062

    40

    566,958

    25

    1898,557

    53

    162,954

    39,5

    587,894

    24

    2199,891

    52,5

    175,038

    39

    609,437

    23

    2715,024

    52

    187,322

    38,5

    631,623

    22,5

    3230,157

    51,5

    199,813

    38

    654,492

    22,3

    3609,793

    Representación:

  • DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

  • efectuar un estudio cualitativo de la variación de la temperatura de estado estacionario que se alcanza en el proceso de calentamiento, en función de las variables del sistema : QL, q, T1.

  • La ecuación de estado estacionario es:

    Variación de :

    • Aumentando T1 Test aumenta.

    • Disminyuyendo T1 Test disminuye

    • Aumentando q Test aumenta

    • Disminuyendo q Test disminuye

    • Aumentando QL Test disminuye

    • Disminuyendo QL Test aumenta

  • Construir una gráfica que permita conocer la temperatura del estado estacionario en función del caudal volumétrico.

  • CALENTAMIENTO:

    ENFRIAMIENTO:

  • Analizar de forma cuantitativa la variación de la curva T= f(t) al modificar el caudal volumétrico de circulación del fluido en un 50% (aumentandolo y disminuyendolo), tanto en el proceso de calentamiento como en el de enfriamiento.

  • CALENTAMIENTO: CAUDAL DOBLE.

    CALENTAMIENTO: CAUDAL MITAD.

    ENFRIAMIENTO: CAUDAL DOBLE.

    ENFRIAMIENTO: CAUDAL MITAD.

  • CONCLUSIONES:

    • Mediante las gráficas que representan los datos experimentales hemos podido comprobar que se cumplen las razones teóricas.

    • Los posibles desajustes en los datos que se dan en esta práctica, se pueden deber a que el caudal se haya desajustado en algún momento, o a que hayamos tenido algún despiste a la hora de apuntar los valores, ya que el sistema estaba completamente aislado y no puede tener pérdidas significativas de calor.

    41

    ∑(h+ep+ek)2m2 - ∑(h+ep+ek)1m1 + d/dt [u + ep + ek)M] = q +W

    h2m2 - h1m1 + d/dt (uM) = q +W

    V0 dT q

    (T- T1) + =

    QL dt ρ QL cp

    V0 / QL = τ

    q / ρ QL cp = TG

    T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / τ )

    Test = TG + T1 = ( q / ρ QL cp) + T1

    Test = TG + T1 = ( q / ρ QL cp) + T1

    “En el proceso de calentamiento: A mayor caudal la temperatura a la que se consigue llegar es menor, lógico ya que la temperatura de entrada es mucho menor que la se estan alcanzando, como está más fria al sistema le cuesta más ir subiendo la temperatura, por lo cual también es lógico que suceda todo lo contrario cuando se reduce el caudal a la mitad, al entrar menos agua, el sistema usa menos resistencia para calentar el agua de entrada y puede ir subiendo más fácilmente la temperatura total del sistema.”

    “En el proceso de enfriamiento es lógico que al doblar el caudal se enfrie más deprisa que al poner la mitad del caudal, porque el agua que entra está a una temperatura menor a la inicial, como demuestran las gráficas.”