Avaluació d'incerteses

Física. Mesura de longitud. Representació gràfica de dades i regressions lineals. Coeficient de dilatació

  • Enviado por: Xavi Fdez T
  • Idioma: catalán
  • País: España España
  • 3 páginas
publicidad

Pràctica 1.- Avaluació d'incerteses. Representació gràfica de dades i regressions lineals

Mètode experimental

En la taula 1 es donen els resultats experimentals obtinguts en la mesura de la longitud d'una barra prima d'alumini per a diferents temperatures. La mesura de la longitud es va realitzar amb un instrument de precisió 0,1 mm. Es vàren realitzar tres mesures de longitud per a cada temperatura. La temperatura es va mesurar amb un termòmetre digital de precisió 0,1 ºC.

Taula 1

Temp (ºC)

L1 (mm)

L2 (mm)

L3 (mm)

25,0

349,7

349,9

350,2

100,0

350,6

349,9

350,7

175,0

350,7

351,4

351,0

250,0

351,2

352,1

351,8

325,0

352,1

352,4

352,8

400,0

353,2

353,3

352,9

(1) Obteniu el valor de la longitud de la barra corresponent a cada temperatura i la seva incertesa. Anoteu els resultats en la taula 2.

Taula 2

Temp (ºC)

L (mm)

s(x) (desv.est.) (mm)

u (incert. estan.) (mm)

25,0

349,9

0,3

0,2

100,0

350,4

0,4

0,3

175,0

351,0

0,4

0,2

250,0

351,7

0,5

0,3

325,0

352,4

0,4

0,2

400,0

353,1

0,2

0,2

(2) Representeu gràficament la longitud de la barra en funció de la seva temperatura. (escanejar-ho!!)

(3) Assumint una dependència lineal entre la longitud de la barra i la seva temperatura, es defineix el coeficient de dilatació lineal, , com aquell que acompleix

L = L0 (1+  (T-T0)),

on L0 és la longitud a la temperatura de referència T0 i L és la longitud a una temperatura T. Volem trobar el valor de  i la seva incertesa a partir del mètode d'ajust per mínims cuadrats. Trobeu l'expressió de la recta que relaciona la longitud de la barra amb la seva temperatura, identificar les

variables x i y. A partir d'aquesta expressió trobeu i anoteu a continuació el pendent B i la ordenada en l'origen A en funció dels paràmetres L0, T0 i .

A = L0 (1-  T0) = 349,6 B = L0 T0 = 0,0087

Ompliu la taula 3 i indiqueu els valors de N,  i .

Taula 3

xi

yi

xi · xi

yi · yi

xi · yi

25,0

349,9

625,0

122.453,3

8.748,3

100,0

350,4

10.000,0

122.780,2

35.040,0

175,0

351,0

30.625,0

123.224,4

61.430,8

250,0

351,7

62.500,0

123.692,9

87.925,0

325,0

352,4

105.625,0

124.209,3

114.540,8

400,0

353,1

160.000,0

124.703,1

141.253,3

N



i=1

1.275,0

2.108,6

369.375,0

741.063,2

448.938,3

N = 6  = 590.625  = 0,09

Indiqueu en la taula 4 els valors de A i B, juntament amb les seves incerteses u (A) i u (B), i el coeficient de correlació r^2.

Taula 4

A

u (A)

B

u (B)

r^2

Valor

349,6

0,072

0,0087

0,00029

0,99

Unitats

mm

mm

mm / ºC

mm / ºC

-----------

Trobeu el valor del coeficient de dilatació lineal de l'alumini i la seva incertesa a partir de la regressió lineal que heu efectuat.

 = ( ± )

Qüestions

1.- Expliqueu com heu obtingut els resultats de la taula 2.