Autoinducción de solenoides

Polos. Campos Eléctricos. Fuerzas opuestas. Dipolo Eléctrico. Conductores. Gauss. Faraday. Autoinducción de Bobina

  • Enviado por: Joaquín Alfaro
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 5 páginas
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PRÁCTICAS DE FÍSICA

ING. TÉCNICA DE TELECOMUNICACIONES: SONIDO E IMAGEN

PRÁCTICA 2: AUTOINDUCCIÓN DE SOLENOIDES

Objetivos

Se pretende calcula autoinducciones de bobinas midiendo la frecuencia natural de oscilación. Se aplica una diferencia de potencial cuadrada a circuitos con condensadores y solenoides, de manera que se producen oscilaciones libres amortiguadas. Conociendo el valor de la capacidad se pueden calcular los valores de la autoinducción midiendo las frecuencias naturales de oscilación.

Material utilizado

Juego de bobinas de inducción, osciloscopio, generador de funciones, condensadores y cable adaptador de la salida del osciloscopio BNC al circuito LC.

Realizamos el montaje experimental reflejado en el siguiente esquema:

Autoinducción de solenoides

Una vez montado, mediante el generador de ondas, aplicamos un voltaje de onda cuadrada al solenoide, provocando un cambio en el campo magnético que se induce en la bobina L del circuito. De esta forma, creamos una oscilación libre amortiguada en el circuito que tenemos en la figura (Cto. LC).

Obtenemos una señal de salida procedente del circuito LC, reflejada en el osciloscopio. Esta señal se mantiene inestable. Para su estabilización, variamos la frecuencia del generador y ajustamos la escala de tiempos en el osciloscopio. Así obtenemos una señal estable de la cual podemos obtener su frecuencia mediante la siguiente ecuación:

donde T el periodo de la oscilación.

Conectaremos cada una de las diferentes bobinas con una capacidad conocida para formar el circuito oscilador.

Atención: La práctica está diseñada para realizar tres medidas con cada una de las bobinas, dependiendo de las capacidades del condensador. Debido a una `carencia' en el material de laboratorio, solo podemos realizar una única medida. Por tanto para el primer apartado solo vamos a obtener una única inductancia común a todas las bobinas.

Solo tenemos 2 condensadores y de valores conocidos como son:

  • C1 = 4.7F

  • C2 = 1F

La suma de los dos condensadores nos dará el valor de C, que emplearemos en la siguiente ecuación: Ceq = C + Ci, donde Ci, es la capacidad interna que ofrece el osciloscopio y que es 20pF. Obtenemos Ceq = 5.70002F.

Hoja de resultados

  • Cuestión 1: Calcular las autoinducciones de las bobinas a partir de la ecuación con su error correspondiente.

Obtenemos la frecuencia mediante siendo el error del periodo de 50s ! T = (700 ± 50)s

Calculamos el error de f como: = 50s quedando finalmente:

f = (1428.57 ± 50)Hz

Aplicando la fórmula calculamos las inductancias para todas las bobinas estudiadas. Se hace hincapié en la existencia de sólo 2 condensadores, por tanto solo podemos realizar una única medida con cada una de las bobinas, debido a la incapacidad de poder montar diferentes circuitos osciladores. Calculamos el error correspondiente a la inducción L como:

La función va a depender de la frecuencia, que es la única que hemos obtenido su error, todas los demás parámetros los vamos a considerar constantes.

con Ceq = 5.70002F.

Finalmente nos queda la siguiente tabla de datos.

N de la bobina

2r (mm)

l (mm)

L (T)

Error de L (±)

300

33

160

0,002177503

1.524260890·10-10

300

26

160

0,002177503

1.524260890·10-10

200

40

105

0,002177503

1.524260890·10-10

150

26

160

0,002177503

1.524260890·10-10

75

26

160

0,002177503

1.524260890·10-10

  • Cuestión 2: En la práctica, la autoinducción de las bobinas con l >r se puede calcular con gran precisión utilizando una fórmula aproximada para 0 <<1

  • Bobina

    N de la bobina

    2r (mm)

    r (mm)

    l (mm)

    1

    300

    26

    13

    160

    2

    150

    26

    13

    160

    3

    75

    26

    13

    160

    Como se dice en el enunciado, será aplicable la fórmula para bobinas de l > r como se ve representado en la tabla anterior.

    Calculamos mediante la inducción de las bobinas anteriores:

    0.3739148243 T

    0.09347870609 T

    0.02336967652 T

    finalmente nos queda:

    Bobina

    N de la bobina

    2r (mm)

    r (mm)

    l (mm)

    L (T)

    1

    300

    26

    13

    160

    0.3739148243

    2

    150

    26

    13

    160

    0.09347870609

    3

    75

    26

    13

    160

    0.02336967652

    Determinar con esta expresión el valor de las autoinducciones para las diferentes bobinas con su error correspondiente, tomando para el error de la longitud 1mm, para el error del radio 0.1mm y para el error de N,1 espira.

    Realizamos el cálculo del error de la inductancia como: L = f (l, r, N) por tanto;

    • Cuestión 3: Determinar la relación entre la autoinducción y número de vueltas, cogiendo bobinas del mismo r y la misma l, para las cuales se verifica:

    L = Cte Nm ! Log L = Cte + m log N

    Representando log L en función de log N para un radio y una longitud constante se obtiene una recta cuya pendiente aproximadamente m (obtenida mediante ajuste de mínimos cuadrados). Obtener el valor de la pendiente con su error y comprobar que m " 2, según lo visto en la ecuación de la recta.

    Cogemos las bobinas del apartado anterior (apartado 2), que poseen radio y longitud constantes y representamos los log que se nos piden:


    Bobina

    N de bobina

    Log N

    2r (mm)

    l (mm)

    L (T)

    Log L

    1

    300

    2,477121255

    26

    160

    0.3739148243

    -0,427227316

    2

    150

    2,176091259

    26

    160

    0.09347870609