Aprender las matemáticas

Aprendizaje. Ordinales. Números. Secuencia. Diseño. Orden. Correspondencia. Objetivos. Contar. Hipótesis. Ejercicios matemáticos

  • Enviado por: Cristinola
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 18 páginas

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas suelen ser la materia escolar que más problemas plantea a los niños El miedo y la ansiedad ante las tareas matemáticas es un hecho bastante común entre los escolares y es además uno de los factores más relevante del fracaso infantil. La ansiedad es un causante de efectos negativos en el rendimiento matemático, existe una alta correlación negativa entre la ansiedad ante las matemáticas y las habilidades ante las mismas. Son las niñas y sobre todo las adolescentes y las jóvenes estudiantes quienes manifiestan mayor ansiedad ante las matemáticas que sus homólogos del sexo masculino.

Y ¿porqué las matemáticas son tan horribles? Hay al menos tres razones importantes que nos gustaría apuntar aquí.

  • El tipo de tarea que suele proponerse a los niños: se podría incidir más en la comprensión de los conceptos y el significado de las tareas propuestas. Y no tanto en la exactitud y rapidez de computación, que cada vez mas dependen menos del niño.

  • La desvinculación de las matemáticas escolares de los problemas de la vida real infantil: esto radica en que los símbolos y reglas formales se enseñan como si se trataran de convenciones arbitrarias y no como expresiones de regularidades y relaciones fundamentales entre cantidades y entidades físicas. Por tanto, el camino adecuado para superar este desajuste consistiría en tener presente en el aula el conocimiento intuitivo del niño, es decir, las intuiciones matemáticas desarrolladas individualmente de manera informal.

  • Y la separación existente entre aprendizaje y enseñanza, o, en otras palabras, la falta de información por parte del profesor de los conocimientos que poseen los niños y, sobre todo, de la naturaleza propia del conocimiento infantil. El docente no solo el desarrollo curricular de la materia impartida, sino también el desarrollo conceptual del niño en áreas especificas de las matemáticas. Para ello resulta imprescindible un sólido conocimiento de las técnicas de intervención educativa, que permitan preparar convenientemente el contexto próximo del acto educativo, motivar siempre que sea necesario la labor constructiva del aprendiz, respetando su autonomía y libertad, y sugerir acertadamente la presencia de posibles errores con el fin de que el mismo niño se autocorrija y prosiga el procedimiento pertinente que le conduzca a la adquisición de los contenidos deseados.

  • 2. APRENDIENDO A CONTAR

    El conteo es una de las habilidades numéricas más tempranas en el desarrollo infantil. Sin embargo, no es fácil determinar cómo la adquiere el niño. Para unos autores, los inicios de esta habilidad se fundan en una comprensión mecánica o en un aprendizaje memorístico carente de sentido; mientras que otros defienden la existencia de unos principios que guían la adquisición de un conocimiento cada vez más elaborado de dicha habilidad.

    En la línea de los primeros, algunos autores entienden que la habilidad numérica temprana de los niños se debería a la creación de hábitos a partir de los cuales inducen los principios o los componentes de los principios del conteo. No obstante, puesto que los hábitos son inicialmente débiles, los niveles de ejecución y generalización también son al comienzo bajos. Dentro de esta visión podríamos citar a Baroody y Ginsburg (1986) proponen que la aplicación mecánica del procedimiento de conteo va siendo paulatinamente modificada por la comprensión del mismo, originando procedimientos cada vez más sofisticados que pueden conducir a posteriores insigths conceptuales.

    Desde un punto de vista opuesto, Gelman y Meck (1986). Para estos autores el papel desempeñado por los principios sería determinar las características que debe tener una ejecución correcta. Los principios no tienen por función proporción “recetas” para generar un plan de modo que sea correcto, ni tampoco garantizar la ejecución correcta del plan. Por tanto, según Gelman y Meck, los autores partidarios de la existencia de asociaciones que van a permitir la adquisición de los principios, se limitarían a explicar la variabilidad mostrada por los niños en sus ejecuciones mediante la simple asignación de menos componentes, o bien componentes más débilmente aprendidos, propios de los niños más pequeños. Por último, indicar la observación recogida por Fuson (1988) referente a que la frecuencia con que se produce un error dado decrece antes de que lo haga la frecuencia relativa a los niños que cometen ese error. Este dato concuerda, según la autora, con una perspectiva de aprendizaje que contemple la existencia de estados intermedios, y no con un enfoque en el que, a través de un repentino insight, el niño pasa de una ejecución en la que predominan los errores, a una ejecución en la que desaparecen totalmente.

    Wilkinson, al igual que Gelman y Gallistel, de decanta por el modelo de conocimiento variable, ya que el desarrollo del conteo durante los primeros años parece construir sobre todo en la mejora de los procedimientos y en la habilidad de llevarlos correctamente a la práctica. Bergan y otros se muestran partidarios del modelo de conocimiento restringido, así como Siegler y Robinson. Esta adopción de posiciones no pretende ser definitiva, ya que hace falta recabar más evidencia experimental. Además, la aceptación de un modelo u otro no implica necesariamente ni asumir los resultados, ni los procedimientos de estas dos investigaciones, tal como sería, por ejemplo, el caso de Fuson.

    A continuación presentamos distintos puntos de vista con respecto a la adquisición del conteo, en función de los tres principios procesuales del modelo propuesto por Gelma y Gallistel:

  • Principio de correspondencia uno-a-uno.

  • Principio de orden estable.

  • Principio de cardinalidad

  • Las ventajas que nos ofrece este esquema son fundamentalmente dos. Por una parte, nos permitirá determinar si los niños poseen unos principios u otros sin que deban adquirirse todos como un bloque unitario; y, por otra, nos facilitará el seguimiento de lo diversos procesos cognitivos implicados en el procedimiento de conteo. Por último, hay que indicar que el conocimiento detallado de los principios y de los resultados experimentales más notables en torno a cada uno de ellos, permitirá acometer con mayor comodidad la labor de introducir los diversos modelo que se ocupan de mostrar como tiene lugar la integración de dichos principio, hasta aunarlos en un procedimiento funcional.

  • LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO

  • De acuerdo con el modelo de conteo de Gelma y Gallistel, el principio de correspondencia unos a uno conlleva la coordinación de dos procesos:

      • La participación. Es el mantenimiento, paso a paso, de dos categorías de items: los que ya han sido contados y los que aún no han sido contados. El paso de los elementos de un conjunto de una categoría a otra puede realizarse mediante la separación física (los actos de señalar) o mental (cuando el sujeto ha interiorizado el acto de señalar).

      • La etiquetación requiere la existencia de un conjunto de etiquetas que se harán corresponder una sola cada vez con cada objeto. Así, los niños utilizaran tantas etiquetas como objetos hay en el conjunto contado, si bien, en uno de sus trabajos, se tiene en cuenta además la naturaleza de estas etiquetas que deben ser estables y únicas.

    Así de acuerdo con el criterio señalado, Gelman y Gallister considera secuencias correctas en el nivel de etiquetación de aquellas en que el niño, al presentársele dos objetos, contesta “dos, seis” o “a, b”, o incluso, cuando en un primer momento cuentan “uno, cuatro” y a continuación cuentan de nuevo y lo hacen invirtiendo los términos (es decir, “cuatro, uno”), ya que el principio de correspondencia uno a uno no se ha violado.

    El modelo de conteo de Gelman y Gallistel arranca de los datos recogidos en los denominados experimentos mágicos y las grabaciones realizadas en video de múltiples ensayos de conteo. En los primeros, se plantean situaciones de cuantificación en términos relativos, aunque con algunas modificaciones como, por ejemplo, que se efectúan transformaciones (quitar o añadir elementos), empleando conjuntos muy pequeños: dos versus tres y tres versus cinco objetos. Estos primeros análisis del conteo tienen dos importante limitaciones:

  • No va destinados a estudiar directamente el conteo y, por tanto, se basan en el comportamiento de los niños que espontáneamente optaron por aplicar este procedimiento de cuantificación.

  • Al tratarse de conjuntos tan pequeños no pueden examinase debidamente cada uno de los componentes por separado, ni con respecto a u coordinación.

  • No obstante, debido a que arrojan datos muy significativos a la capacidad de conteo de los niños, los autores llevan a cabo un segundo estudio. En esta ocasión se analiza detalladamente el comportamiento de los niños ante un amplio rango de tamaños, desde dos hasta diecinueve elementos, así como ante la distribución lineal (en hilera) o no de los objetos. Los criterios adoptados en este estudio también sufren una transformación, ya que basta con que el número de etiquetas sea igual al de objetos contados, mientras que en el estudio anterior se requería además que las etiquetas fuesen distintas entre sí.

    Gelman y Gallister proponen que el conocimiento de los principios de conteo es la base para la adquisición de la habilidad de contar. Puesto que aquellas ejecuciones infantiles en las que no se cometen errores pueden tomarse como indicios de que es correcta la postura que defiende la inducción de los principios a partir de la habilidad de ejecución, el análisis de los errores ratifica la anterioridad de los principios. Además, no sólo la mera manifestación de los errores, sino su naturaleza y el lugar en que suelen desarrollarse, son datos que apoyan más claramente su postura. Los resultados de los experimentos mágicos ponen de manifiesto que los niños pueden emplear este principio. Los errores cometidos por los niños son principalmente de dos tipos:

      • De partición comprenden, a su vez, los errores de repetición y los de omisión, que suelen acontecer en la zona intermedia o central de la muestra.

      • De coordinación, son errores debidos sobre todo a los problemas que plantea la finalización del conteo para los niños.

    También, por último, hacen referencia a los errores de etiquetación (es decir, utilizar la misma etiqueta más de una vez), pero estos errores apenas tienen lugar.

    La información aportada por los resultados de las grabaciones en video es más exhaustiva; sin embargo, globalmente es similar a la obtenida en los experimentos mágicos:

    • Los errores globales de etiquetación son escasos.

    • Los errores de partición y de coordinación son los que presentan frecuencias más elevadas.

    Errores de Partición

    Esta categoría relativa a los errores de partición, que tienen lugar con mayor abundancia ante conjuntos grandes, comprende, a su vez, los siguientes tipos de errores:

  • Los que consisten en dar por finalizado el conteo cuando aún no han sido tenidos en cuenta todos los elementos de la muestra.

  • La tendencia a regresar a un ítem cuando ese ítem, y otros próximos a él, ya han sido contados.

  • La tasa de repetición, de modo que un elemento es contado más de una vez.

  • Los de omisión, que es el caso inverso al anterior.

  • Los dos últimos son los que cuentan con tasas de ocurrencia más elevadas. Gelman y Gallistel justifican los errores de partición mediante razones como la pérdida momentánea del registro del lugar ocupado, achacando este descuido bien a dudas con respecto a sí un elemento ha sido contado o no, o a que señalan con excesiva rapidez. No obstante, los datos en torno a este principio, tomados globalmente, sugieren conclusión de que el comportamiento de los niños está dirigido por una regla de partición. En efecto, de no ser así, los niños realizarían movimientos totalmente desorganizados a lo largo de la muestra de objetos, es decir, movimientos indiscriminados de avance y retroceso.

    Errores de Coordinación

    En esta categoría, los errores de coordinación (que conlleva la repetición o la omisión de un solo elemento) sufre igualmente un desdoblamiento que da lugar a la especificación de cuatro tipos de errores:

  • Los que tienen lugar al comienzo del procedimiento de conteo, reflejando así la dificultad que encuentran los niños para iniciar la aplicación coordinada de los procesos de etiquetación y de partición. Por ejemplo, el niño puede señalar el primer elemento con corrección pero mostrarse dubitativo y comenzar la etiquetación abruptamente cuando está señalando el segundo elemento, o podría señalar reiteradamente el primer elemento en vez de ocuparse de los elementos adyacentes.

  • Los errores que acontecen al final del procedimiento de conteo, que son muy semejantes a los que ocurren al comienzo del mismo.

  • Los errores que prolongan la etiquetación cuando ya no quedan elementos, o bien siguen contando de nuevo elementos que ya habían sido debidamente etiquetados, sobretodo cuando se enfrentan a conjuntos cuyos elementos están dispuestos de manera aleatoria.

  • Los errores de asincronía, en los que no existe la armonía necesaria entre los dos procesos componentes, esto es, de partición y de etiquetación.

  • Los errores de coordinación sirven como pretexto para plantear de nuevo que la cuestión gira en torno a un problema de habilidad limitada a lo largo de la ejecución, puesto que el principio está presente, aunque de modo implícito. En cualquier caso, destacan el hecho de que los niños casi nuca producen conteos totalmente asincrónicos, y que, en general, señalan o tocan un solo ítem (componente de partición) y asignan una sola etiqueta por elemento (componente de etiquetación).

    El segundo grupo de trabajos para contrastar empíricamente las hipótesis planteadas sobre el conteo se basa en la detección de errores. En este tipo de experimentos subyace la creencia de que las demandas de ejecución pueden encubrir el conocimiento implícito de los principios en los niños pequeños y, puesto que aquí los niños no tienen que realizar por sí mismos el conteo, sino que lo lleva a cabo una marioneta, su labor consiste en juzgar si la ejecución de la marioneta se ajusta o no a lo establecido por los principios. En el primero de estos trabajos, para evaluar la presencia del principio de correspondencia uno a uno, Gelman y Meck emplearon los siguientes tipos de ensayos:

  • Correctos

  • Incorrectos

      • Con errores de omisión

      • Con errores de repetición

  • Dos pseudoerrores

      • La marioneta inicia el conteo en la mitad de la hilera de objetos y luego vuelve sobre los no contados, antes de dar por finalizada la ejecución.

      • La marioneta cuenta en primer lugar todos los objetos de un mismo color y, a continuación, vuelve sobre sus pasos para encargarse de los elementos del otro color.

    En general, los datos indican que los niños pueden aplicar este principio a un rango de conjuntos cuyos tamaños son mucho mayores de los que pueden contar, por sí mismos, con precisión. No obstante, como los propios autores ponen de relieve con posterioridad sus datos de 1983 y los obtenidos por Briars y Siegler con respecto a la correspondencia uno a uno son muy desiguales. Los porcentajes de acierto arrojados por el trabajo de Briars y Siegler son mucho más bajos. Esto es, el 95% para los niños de 3 años y el 96% para los de 4 años en el estudio de Gelman y Meck, frente al 35% y el 65%, respectivamente, en el de Briars y Siegler. Gelman y Meck (1986) atribuyen esta diferencia a la ambigüedad de los ensayos, que en su opinión, impone mayores demandas sobre la competencia de utilización de los niños, al tener que decidir la alternativa existente en la mente del experimentador. A juicio de estos autores, en el estudio de Briars y Siegler los niños probablemente asumen que cualquier alejamiento de lo que es un procedimiento de conteo habitual o estándar debería ser juzgado como erróneo. De este modo, el número de errores se vería aumentado de manara artificial. Además, consideran que esta explicación es plausible, ya que, antes de iniciar la situación experimental propiamente dicha, se dice a los niños que la marioneta sabe contar. Asimismo, entienden que la repetida experiencia de conteo con hileras de objetos, antes de cada bloque de pruebas, puede haber inducido la creencia en los niños de que debían centrarse en las actuaciones realmente convencionales. Por el contrario, los niños del estudio de Gelman y Meck gozan de una mayor flexibilidad, ya que se les dice que la marioneta está aprendiendo a contar y, además, no reciben práctica alguna con hileras de objetos a lo largo de la situación experimental. La explicación que justifica las diferencias entre los porcentajes de estos dos estudios la hacen extensiva a algunas otras investigaciones que han sido empleadas para cuestionar el modelo de conteo propuesto en 1978. Es decir, Gelman y Meck (1986) consideran que esos estudios, al igual que ocurre con el de Briars y Siegler, pueden estar realizando excesivas demandas sobre la competencia de utilización y de procedimiento de los niños y, en consecuencia, enmascararían su verdadera competencia conceptual. Esta interpretación es avalada por un nuevo estudio en el que con la misma metodología, a excepción de algunas pequeñas modificaciones respecto al tipo de ensayos, los resultados apoyan nuevamente las posiciones iniciales.

  • LA SECUENCIA DE NUMERALES

  • Es bien sabido que desde una edad temprana los niños son capaces de diferenciar los números de cualquier otra lista ordenada de elementos, por ejemplo, el alfabeto. Como ponen de manifiesto los estudios Saxe (1979) y Saxe, Sadeghpour y Sicilian, los niños de tres años y algunos de cuatro y seis no aceptan que un ensayo de conteo sin errores, utilizando el alfabeto como secuencia de conteo, sea más correcto que otro basado en la secuencia convencional en el que se cometen errores. Poco a poco, sin embargo, estos mismo niños advierten que la secuencia convencional de numerales no es la única que podría emplearse, ya que lo realmente fundamental es que se utilice una lista ordenada estable, como ocurre en el caso del alfabeto.

    Gelman y Gallistel establecen claramente que es posible aplicar el principio de orden estable sin emplear para ello, necesariamente, la secuencia convencional de numerales. Este principio es neutral con respecto al tipo de etiquetas, solo requiere que sean extraídas de una lista estables. No obstante, la tarea de adquisición de una secuencia estable representa una costosa tarea de aprendizaje serial, que planteara problemas prácticos a los niños, ya que implica el aprendizaje memorístico de los doce o trece numerales y de las reglas generativas para la producción de los representantes. Por tanto, una parte significativa del desarrollo de las habilidades numéricas gira en torno a la necesidad de resolver las dificultades prácticas planteadas por el principio de orden estable. Además, estos autores no consideran que los niños tengan un conocimiento innato de la secuencia de numerales, sino que indican que esta lista a de aprenderse ineludiblemente, auque dicho aprendizaje sea facilitado y dirigido por el principio de orden estable.

    Gelman y Meck (1986) indican que si los niños no dispusieran de este principio, el aprendizaje sería memorístico y carente de sentido, lo que no solo crearía dificultades, sino que convertiría el proceso de adquisición en un aprendizaje lento y costoso. En consecuencia, señalan que estas desviaciones de la secuencia estándar constituyen un reflejo del principio de orden estable, que dirige la atención hacia los aspectos relevantes del entorno y determina las características que deben poseer los inputs. Por último, también apoyan la existencia de este principio aquellos comportamientos en los que los niños parecen ser conscientes de que sus secuencias de conteo no son estables.

    En resumen, afirman que incluso los niños de dos años ya han comenzado a dominar las secuencias de conteo. En este punto, sus datos están de acuerdo con los obtenidos por Schaeffer y otros (1974), aunque disienten respecto a que la adquisición de dicha frecuencia tenga lugar al margen de los intentos realizados por los niños para contar juntos de objetos y a lo costosa que resulta su adquisición.

    Durante la fase de adquisición, se realiza el aprendizaje de la secuencia convencional y el niño comienza a aplicarla en el procedimiento de conteo; en cambio, en la fase de elaboración los numerales dejan de constituir un bloque compacto e indisoluble, estableciéndose entre ellos nuevas relaciones y constituyéndose como elementos sobre los que operan las estrategias de resolución de problemas. El proceso de adquisición de los veinte primeros numerales de la secuencia convencional es básicamente una tarea de aprendizaje serial, así como la adquisición del veinte al cien, pero en este caso el aprendizaje hace referencia a un patrón que se repite. En definitiva, durante la fase de adquisición la secuencia de numerales funciona como una estructura global unidireccional. En dicha estructura cabe destacar los siguientes fragmentos:

  • Una parte inicial estable y convencional, ya que se compone de los primeros numerales de la secuencia convencional.

  • Un fragmento estable no-convencional

  • Los fragmentos finales no convencionales y no estables, que se producen fundamentalmente cuando los niños prosiguen el conteo al agotarse sus porciones convencionales o estables; de ahí que estos nuevos fragmentos no sean estables a lo largo de los diferentes ensayos. Pese a que estos fragmentos se caracterizan por su irregularidad, no son, sin embargo, producciones totalmente aleatorias, sino que poseen cierta estructura y algunas regularidades. Esto es, estas porciones están compuestas de tres tipos diferentes de elementos.

  • Series compuestas de dos a cinco numerales contiguos de la secuencia convencional (por ejemplo, “dieciséis, diecisiete, dieciocho” o “veintiuno, veintidós, veintitrés”).

  • Series, también de uno a cinco numerales, en el orden convencional pero con omisiones (por ejemplo, “doce, catorce, diecisiete”).

  • Numerales que no guardan ninguna relación.

  • En la fase de elaboración, los vínculos entre los elementos de la secuencia se fortalecen y los términos contiguos (junto a la relación que los entrelaza) pueden emitirse al margen de la secuencia global. De este modo, cada término de la secuencia puede emplearse como elemento de apoyo para recordar el término inmediatamente anterior o posterior; es decir, los últimos momentos de la fase de elaboración constituyen una cadena asociativa.

  • EL PRINCIPIO DE CARDINALIDAD

  • El principio de cardinalidad es el último de los tres que integran los “principios de cómo contar” de Gelman y Gallistel (1978). Los dos principios que le preceden (correspondencia uno a uno y orden estable) se refieren a la selección y aplicación de etiquetas a los objetos de un conjunto. EL tercero se encarga de asignar un significado especial a la última etiqueta empleada durante el procedimiento de conteo, de modo que esta etiqueta, a diferencia de las anteriores, representa además el conjunto como un todo, es decir, asigna el cardinal del conjunto.

    Los criterios empleados para evaluar si los niños siguen o no el principio de cardinalidad son los siguientes:

  • Repetir el último numeral tras etiquetar todos los objetos del conjunto (por ejemplo, “uno, dos, tres; ¡tres!”.

  • Poner un énfasis especial al decir el último numeral.

  • Si tras haber contado un conjunto, no vuelven a contarlo para responder a la pregunta de cardinalidad cuando se presenta nuevamente el conjunto en una segunda ocasión; es decir: responden inmediatamente con el cardinal obtenido en el primer encuentro con el conjunto.

  • Determinar correctamente el cardinal del conjunto sin dar muestras de haber contado.

  • En los experimentos mágicos, la mayoría de los niños pueden utilizar los tres principios acerca de cómo contar, pero en algunos casos aplican los dos primeros (correspondencia uno a uno y orden estable) y no dan el valor cardinal del conjunto, dato ratificado por el estudio de las grabaciones realizadas en vídeo. No obstante, afirman que incluso niños de 2-6 años son capaces de aplicar este principio, si bien dicha aplicación no implica necesariamente una plena comprensión del principio . Esto se pone de relieve cuando los niños dan muestras de poseer los tres primeros principios de conteo pero no resuelven correctamente las tareas de la irrelevancia del orden.. Una buena puntuación en estas tareas reflejaría la comprensión de que no importa el orden en que sean etiquetados los elementos del conjunto, ya que el valor cardinal resultante siempre será el mismo. Para Gelman y Gallistel, la comprensión del principio de cardinalidad supondría diversos estadios:

  • Al comienzo, el niño simplemente sabe repetir la última etiqueta después de haber contado un conjunto.

  • El niño comienza a percatarse de que el cardinal del conjunto se conserva a lo largo de los sucesivos conteos.

  • El niño puede basarse exclusivamente en una regla de correspondencia uno a uno, sin necesidad de contar, para determinar la equivalencia numérica entre dos conjuntos.

  • OBJETIVOS

  • OBJETIVO GENERAL

  • Estudio de la evolución de la adquisición de los principios del conteo en niños de 3 a 5 años.

  • OBJETIVOS ESPECÍFICOS

    • Análisis y evaluación de los principios del conteo.

    • Análisis y evaluación en tareas de detección de errores : Principios enunciados por Gelman y Gallistel (1978):

        • Evaluación de los principios de correspondencia 1 a 1

        • Evaluación de los principios de orden estable

        • Evaluación de los principios de cardinalidad

    En este trabajo se dará prioridad al estudio de estas tareas y no se realizará un análisis de otros principios como el de Abstracción y el de Irrelevancia de orden, también establecidos por Gelman y Gallistel.

    4. DISEÑO: Material y Métodos

    4.1. DESCRIPCIÓN

    La práctica realizada en este trabajo consiste en evaluar los principios de correspondencia uno a uno, cardinalidad y orden estable para determinar el grado de comprensión de los niños en la etapa de Educación Infantil.

    Para el desarrollo de la práctica se escogió el colegio Santa María del Yermo, situado en la zona de Moncloa. Se trata de un colegio religioso privado. La razón por la que se eligió este colegio y no otro fue porque una de las investigadoras fue antigua alumna, con lo que no hubo problemas en la solicitud de hacer prácticas en dicho centro.

    La práctica se realizó en un día. Las tres investigadoras que participábamos en el trabajo tuvimos que adaptarnos al horario de los niños, los profesores nos pidieron que respetásemos el horario de recreo.

    4.2. SUJETOS

    Se realizaron las pruebas a 6 niños en edades comprendidas entre los 3 y los 5 años, aunque por “equivocación” tuvimos también uno de 6 años. Los niños de tres años se eligieron en función de los que primero levantaron la mano, los de cuatro años fueron los que la profesora eligió, y los de cinco años los que primero terminaron los deberes.

    4.3. MATERIALES

    Para la realización de la prueba se utilizó el siguiente material:

    • Dieciocho láminas de acetato(transparencia) sobre las que se pegaron pegatinas de diferentes formas(círculos, triángulos) y colores.

    • Se utilizó una marioneta como interlocutor del niño a lo largo de las sucesivas tareas.

    4.4. PROCEDIMIENTO

    El procedimiento que se siguió consistía en lo siguiente: se le propuso a los niños/as dos tipos de tareas; la de contar y la de detectar errores cometidos por la marioneta.

    A los niños escogidos uno a uno se les visaba previamente de las instrucciones de la tarea que debían realizar, se les explicaba que se trataba de un juego en el que participaba él, la marioneta con su nombre y el investigador.

    • La primera tarea consistía en contar. Una vez presentada la marioneta al niño/a se le decía “este es mi amigo/a… que no sabe contar y quiere ver como cuentas tú”. Se le mostraba al niño/a una lámina con cinco objetos en hilera y se le preguntaba ¿Cuántos hay? . A continuación se le pedía lo mismo pero ahora con una lámina de nueve objetos, otra de quince elementos ordenados en hilera.

    Seguidamente se le presentó al niño/a una nueva lámina pero en esta ocasión la lámina constaba de seis objetos desordenados, otra vez se realizaba la misma pregunta ¿Cuántos hay?, después se le presentaban otras dos láminas con ocho y doce elementos desordenados respectivamente.

    • La segunda tarea que el niño debía realizar consistía en detectar errores. La marioneta era ahora la que contaba los objetos y se le pedía entonces al niño/a que estuviera atento para corregir los posibles errores del muñeco en el caso de que este se equivocase. Si el niño/a insistía en contar él en vez de la marioneta, ésta le recordaba que como no sabía contar quería que viese como lo hacía para que en caso de equivocarse lo corrigiese.

    Los errores que cometía la marioneta eran los siguientes:

    4.4.1. Correspondencia uno a uno.

    • Omisión de tres elementos: La lámina tenía 9 objetos en hilera, cuando faltaban 5 elementos por contar la marioneta no señalaba ni etiquetaba los elementos omitidos. Este mismo procedimiento se repetía con 12 objetos desordenados(sólo se contaban 7, se saltaban 3 y se contaban el 8 y el 9).

    • Repetición de tres elementos: Se utilizó una lámina con 15 objetos en hilera y 8 objetos desordenados, entonces cuando faltaban 3 elementos para finalizar correctamente el conteo, la marioneta señalaba y etiquetaba doblemente esos elementos en la misma lámina.

    #Nota: En esta tarea de repetición, aunque en teoría se debían etiquetar doblemente los elementos, en la práctica no se realizó de esa manera.

    4.4.2 Orden Estable.

    • Invención de etiquetas: Se manejó la lámina de 9 objetos en hilera y 6 desordenados, entonces cuando faltaban 3 elementos para finalizar correctamente el conteo, la marioneta alteraba la secuencia convencional de numerales empleando en su lugar otros inventados. La secuencia de números inventados era: “venticatorce, ventiquince y ventidieciséis”

    • Emplear la misma etiqueta en 3 elementos distintos: con la lámina de 15 elementos en hilera y 8 desordenados, cuando se había contado 11 objetos correctamente se proseguía asignando 12 a los tres elementos siguientes.

    4.4.3. Cardinalidad

    • Invención de un cardinal: se usó la lámina de 9 objetos en hilera y 12 desordenados: tras contar correctamente, la marioneta respondía a la pregunta de ¿Cuántos hay? Esta contestaba con un número próximo a la respuesta correcta, por ejemplo 7 en el caso de 9 objetos.

    • Volver a contar: Se utilizó la lámina de 5 objetos en hilera y 8 desordenados. En esta última ocasión el error se producía cuando la marioneta cuenta correctamente los 5 y lo 8 elementos pero ante la pregunta de cardinalidad se iniciaba un nuevo procedimiento de conteo.

    #Nota: Esta última tarea no es exactamente de cardinalidad, se trataría de un híbrido entre la cardinalidad y la correspondencia uno a uno que facilitaría el trabajo del niño contribuyendo a que el niño de su máxima respuesta y con el mínimo esfuerzo, así se podría trabajar más con ellos sin agotar al niño

  • HIPÓTESIS DE TRABAJO

  • 5.1. HIPÓTESIS GENERALES

  • La ordenación de los elementos influye en la ejecución de la prueba: si los elementos aparecen en hilera la tarea se resuelve antes y de manera más correcta que si los elementos se encuentran desordenados.

  • Esta hipótesis no se confirma.

    CONTEO

    HILERA

    DESORDEN

    % DE ACIERTO

    66,66%

    66,66%

    % DE ERROR

    33,34%

    33;34%

    HILERA

    DESORDENADOS

    Nº ELEMENTOS

    5

    9

    15

    6

    8

    12

    % DE ACIERTO

    66,66%

    66,66%

    66,66%

    66,66%

    66,66%

    50%

    % DE ERROR

    33,33%

    33,33%

    33,33%

    33,33%

    33,33%

    50%

  • La edad de los niños influye en los resultados obtenidos: a menor edad de los sujetos mayor número de errores en las tareas.

  • Esta hipótesis si se confirma.

    Los niños /as de 3 años cometen más errores en la tarea de contar elementos que los niños /as de 4 y 5 años (tanto si los objetos están distribuidos en hilera como si están desordenados), es decir, a menor edad del sujeto mayor número de errores cometerá en la ejecución de la tarea de conteo.

    Los niños-as de 3 años cometen más errores en las tres tareas que configuran la prueba de detección de errores que los niños de 4 y 5 años, es decir, a menor edad del sujeto mayor número de errores cometerá en la ejecución de la tarea de detección de errores.

  • HIPÓTESIS RELACIONADAS CON LA EDAD

  • Los niños de 3 años en la prueba de conteo muestran una correspondencia uno a uno (adjudican a cada elemento un número) y cuando no saben que número decir empiezan a contar desde el principio.

  • Cometen el mismo error en detección de errores “dicen que la marioneta cuenta bien en la prueba de detección de errores”.

    Señalan los elementos cuando cuentan.

    HILERA

    CORRESP 1-1

    ORDEN ESTABLE

    CARDINALIDAD

    % ACIERTO

    66.66%

    66,66%

    66,66%

    % ERROR

    33,33%

    33,33%

    33,33%

  • Los niños de 4 años y 5 años tienen una mejor ejecución de conteo que los niños de 3 años.

  • Hay una diferencia significativa con los de 3 años porque ya cuentan la serie de números completa y sin errores.

    La mayoría de ellos no señala con el dedo al contar.

    En la segunda tarea (la de detección de errores) ya no cometen errores. Dicen que “se ha equivocado la marioneta” y entienden el error aunque a veces no sabían repetir el error. Aunque intuíamos que lo sabían porque al llegar al número erróneo se reían.

    DETECCIÓN DE ERRORES

    CORRESPO 1-1

    ORDEN ESTABLE

    CARDINALIDAD

    OMISION

    REPETIC

    INVNC

    REPETICI

    INVENC

    RECONT

    % ACIERTO

    66,66%

    66,66%

    66,66%

    66,66%

    66,66%

    50%

    % ERROR

    33,33%

    33,33%

    33,33%

    33,33%

    33,33%

    50%

    Encontramos un salto entre los niños de 3 años y los niños de 4 y 5 años, sobre todo en la tarea de detección de errores. Los de 3 años no detectan los errores y los de 4 y 5 años sí. Y en la de conteo los de 3 años no saben decir una serie completa y los de 4 y 5 años sí.

    6. CONCLUSIONES

    • En la tarea de correspondencia 1 a 1 los sujetos cometen los mismos errores en la prueba de repetición de elementos que en la de omisión. No es más evidente para nuestra capacidad visual el hecho de percibir que de una muestra de 9 objetos tan sólo se cuenten 4, que el hecho de que nuestra audición detecte una única repetición de tres números distintos en la prueba de repetición. Por lo tanto, no parece factible que el éxito en esta tarea dependa de la preponderancia del sentido visual sobre el auditivo.

    • En la prueba de orden estable los sujetos cometen los mismos errores en la tarea de repetición que en la de invención de un cardinal.

    Esta hipótesis no se confirma, perciben de igual manera los números inventados que los de mismo dígito. A los niños les llama más la atención escuchar nombres de números inventados (por ejemplo, venticatorce) que la mera repetición de un mismo dígito.

    • En la prueba de cardinalidad los sujetos aciertan el resultado cuando el experimentador realiza un conteo exacto independientemente de que luego reproduzca ese resultado incorrecto en voz alta.

    7. BIBLIOGRAFIA

    • Linda Dicción; Margaret Brown; Oliver Gibson. El aprendizaje de las matemáticas. Ministerio de educación y Ciencia (labor).

    • Vicente Bermejo. El niño y la aritmética, Instrucciones y construcción de las primeras nociones de aritmética. (1990) Barcelona, Buenos Aires, Méjico- Paidos

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    Desarrollo Cognitivo

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