Ángulos

Geometría. Ángulo agudo, recto, obtuso, llano. Suma y resta. Bisectriz. Complementario, suplementario. Congruentes. Triángulos isósceles. Cuadrilátero

  • Enviado por: Rafael J. Mateo
  • Idioma: castellano
  • País: República Dominicana República Dominicana
  • 12 páginas

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Los Ángulos

  • ¿Qué es un ángulo y su notación?

  • Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano.

    Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos <abc y <xyz. Podemos además nombrarlos mediante una letra griega o con un numero que se coloca dentro del ángulo. También se puede nombrar por la letra que represente al vértice.

  • ¿Cómo pueden ser los ángulos? Definir cada uno.

  • Nulos: Si su medida es Cero.

    Ej.

    Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0° y 90°.

    Ej.

    Rectos: si su medida es 90°.

    Ej.

    Obtusos: Si su medida esta comprendida entre 90° y 180°.

    Ej.

    Llanos: Si su medida es 180°.

    Ej.

  • ¿Cuál es el instrumento para medir un ángulo y en que consiste? El transportador en el cual consiste en un semicírculo dividido en unidades que van desde 0 hasta 180. Cada una de estas medidas es un grado (1°) sexagesimal y todas las medidas que se tomen con este instrumento corresponden al sistema sexagesimal.

  • Operaciones con ángulos. (suma y resta)

      • Suma de Ángulos

    La suma de dos Angulo, <ABC y <DBE es otro ángulo <ABE tal que: m <ABE = m <ABC + m <DBE.

    Ej.

    Un ángulo mide 49° 38´45” y otro 31° 54´18”. ¿Cuánto mide la suma de estos ángulos?

    49° 38´ 45”

    31° 54´ 18”

    La suma buscada es 81° 33' 3”.

    • Resta de Ángulos

    La resta de un ángulo, <MBN, de otro <ABC de mayor medida, es otro ángulo, <NBC, tal que: m <NBC = m <ABC - m <MBN.

    Ej.

    Un ángulo mide 50° 17' 33” y otro 25° 35' 14”. ¿Cuánto mide la diferencia de estos ángulos?

    50° 17' 33”

    - 25° 35' 14”

    La diferencia buscada es de 24° 42' 19”.

  • ¿Qué es la medida de un ángulo?

  • Es el numero de grados que hay en dicho ángulo.

  • ¿Qué es la bisectriz de un ángulo y como se halla? Su gráfico. Es el rayo que lo divide en dos ángulos de igual medida.

  • Clases de ángulos en termino de sus medidas y definir cada uno.

  • Par Lineal:

    Es cuando dos ángulos son consecutivos y los lados no comunes son dos rayos opuestos.

    Ángulos Suplementarios:

    Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

    Ángulos Rectos:

    Si los dos ángulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ángulos es recto.

    Ángulos Complementarios:

    Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

    Ángulo Agudo:

    Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 0 y menor que 90°.

    Ángulo Obtuso:

    Es el ángulo cuya medida es un numero mayor que 90° y menor que 180°.

  • ¿Qué son ángulos congruentes?

  • Es cuando dos ángulos tienen la misma medida y su símbolo es: ".

  • ¿Qué son ángulos opuesto por el vértice? (gráfico) Ej.

  • Dos ángulos son opuesto por el vértice si sus lados forman dos pares de rayos opuestos.

    Ej.

    c b

    1 2

    0

    a d

    10. Clasificación de los triángulos por sus lados, definir cada uno y sus gráficas.

    Triángulos Escálenos: No tienen ningún lado igual.

    Ángulos

    Triángulos Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.

    Ángulos

    Triángulos Equiláteros: Son los que tienen tres lados iguales.

    Ángulos

    11. Clasificación de los triángulos por sus ángulos, definir cada uno y sus gráficos.

    Acutángulos: Son todos los triángulos con todos los ángulos menores de 90°.

    Ángulos

    Rectángulos: Es cuando uno de sus ángulos es de 90°.

    Ángulos

    Obtusángulos: Es cuando uno de sus ángulos es mayor de 90°.

    Ángulos

    12. ¿Cuáles son los diferentes tipos de rectas? Definir cada una y graficas.

    Secante o Transversal: Es la recta que corta a otro par de rectas cualesquiera del plano en dos puntos.

    Paralelas: Es cuando la intersección de dos rectas y una secante determina pares de ángulos alternos internos, alternos externos y correspondiente congruentes.

    13. ¿Cuáles son los polígonos convexos? Definir cada uno y graficas. Un poliedro convexo es aquel en el que un segmento rectilíneo que une dos vértices cualesquiera del poliedro contiene sólo puntos que pertenecen a una cara o al interior del poliedro.

    14. ¿Cuáles son los cuerpos cilíndricos? Definir cada uno y graficas. Figura geométrica tridimensional. Un cilindro circular está formado por dos bases circulares de igual área situadas en planos paralelos y unidas por una superficie lateral que corta los perímetros de las bases.

    15. ¿Qué es un cuadrilátero? Su clasificación, definir cada uno y graficas. Polígono con cuatro lados, o Paralelogramo, en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuestos son paralelos entre sí.

    Cuadrado: donde los cuatro lados son de igual longitud y se cortan en ángulos rectos.

    Rectángulo: sólo los lados opuestos son iguales, aunque todos los lados se cortan en ángulos rectos.

    Rombo: donde todos los lados son iguales pero éstos no se cortan

    en ángulos rectos.

    Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelo y bases de distina longitud.

    Paralelogramo: Polígono con 4 lados en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuesto son paralelos entre si.

    16. ¿Cuáles son los cuadriláteros no paralelogramo? Definir cada uno y sus gráficas.

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    1

    1

    1

    +

    81° 93´ 63”

    33´ 3”

    1° 1´

    63” = 60” + 3“ = 1´ + 3”

    Se sube 1´ a la columna de los minutos y se suma a estos. Quedan 3´.

    93´ = 60´ + 33' = 1° + 33'

    Se sube 1° a la columna de los grados, y se suma a estos. Quedan 33'.

    24° 42' 19”

    49° 77'

    Como no podemos restar 35' de 17', “tomamos prestado” un grado, 1° = 60' y lo agregamos a los minutos: 60' + 17' = 77'.

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