Análisis y Geometría

Ecuaciones de la recta. Distancia entre rectas. Paralelismo. Circunferencia. Representación de funciones. Continuidad. Derivada. Asíntotas. Máximos

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MATEMATICAS I EXAMEN FINAL

1ª evaluación.

1. Resuelve el triángulo en que se conocen los lados a = 10 m, b = 8 m y el ángulo C = 20 º. Calcula el área del triángulo.

2. a) Escribe las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A = (2, "3 ) y B = (0, 1)

b) Representa la recta r de ecuación x " 2y + 7 = 0. Calcula el vector director y la pendiente de esta recta.

3. Escribe las ecuaciones de una reta r´ que pase por el punto P = ( 2, "3) y sea paralela a la recta r: y = " x + 3. Representa estas dos rectas. Calcula la distancia entre las dos rectas.

4. Escribe la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto C = (0, " 4) y pasa por el punto P = ( 5, 8). Calcula la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto C.

2ª evaluación

1. Representa las funciones: a) y = f(x) = 33 " x b) y = f(x) = sen(x + )

2. Calcula: a) b) c) d)

2. Dada la función , se pide:

a) Gráfica.

b) Dominio y recorrido.

c) Continuidad en los puntos x0 = 0, x0 = 2 y x0 = 8.

d) Aplicando la definición de derivada, calcula f (1) y f (2).

e) Ecuación de la recta tangente en los puntos x0 = 1 y x0 = 2.

4. Calcula la derivada de: a) y = f(x) = (4x3 " 3x2 +10)5 b) y = f(x) = 10·sen(2x+1)·cos(3x"1)

c) d) y = f(x) = arctag(2x2 + 1)

3ª evaluación.

1. Dada la función , se pide:

a) Asíntotas. Posición de la curva respecto de sus asíntotas.

b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos.

c) Representación de la función.

d) Máximo y mínimo de los valores que toma la función en ]"", "1] ; ["1, 2] ; [2, "[

2. De todos los rectángulos de área 64 m2, calcula las dimensiones del que tiene perímetro mínimo.

3. Elige dos de las siguientes integrales: a) b) c)

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