Análisis matemático y Geometría

Cálculo. Continuidad y derivabilidad. Límites. Asíntotas. Integrales. Áreas. Teorema valor medio. Bolzano. Rolle. Estudio funciones. Crecimiento

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1.- a) Relación entre continuidad y derivabilidad.(1,5 PTOS)

Análisis matemático y Geometría
b) Hallar a y b para que la función f(x) cumpla las hipótesis del teorema del valor medio del cálculo diferencial en el intervalo [2,6], ¿dónde cumple la tésis? (1,5 PTOS)

2.- Dada la función Análisis matemático y Geometría
se pide:

a) Calcular Análisis matemático y Geometría

b) Hallar las asíntotas de la curva y = f(x). (2 PTOS)

3.- Calcular las siguientes integrales:

4.- Calcular el área del recinto determinado por las siguientes funciones:

1.- a) Relación entre continuidad y derivabilidad.(1,5 PTOS)

b) Hallar a y b para que la función f(x) cumpla las hipótesis del teorema del valor medio del cálculo diferencial en el intervalo [2,6], ¿dónde cumple la tesis? (1,5 PTOS)

2.- Dada la función Análisis matemático y Geometría
se pide:

a) Calcular Análisis matemático y Geometría

b) Hallar las asíntotas de la curva y = f(x). (2 PTOS)

3.- Calcular las siguientes integrales: (1,5 PTOS)

4.- Calcular el área del recinto determinado por las siguientes funciones:

(2 PTOS)

5.- Teorema fundamental del cálculo integral: Enunciado, interpretación geométrica y demostración. (1,5 PTOS)

1.- Hallar los limites siguientes:

Solución: -1 Solución: 1.5

Solución: 2 Solución: 1

2.- Estudiar la continuidad de la siguiente función:

3.-Demostrar que la ecuación x = cosx tiene una soluciòn en el intervalo (0,1).

4.-Hallar la ecuación de la tg. a la curva en el punto P(1.11).

Solución: y = 6x + 5

5.- Comprobar utilizando los teoremas de BOLZANO Y ROLLE que la curva Análisis matemático y Geometría
tiene tres puntos de intersección con el eje OX.

6.- Representar gráficamente la función

1.-Hallar “k” para que la función Análisis matemático y Geometría
tenga en x = 2 una recta tangente que forme 45º con el eje OX.

2.- Estudiar si la funciónAnálisis matemático y Geometría
cumple las condiciones de los teoremas de ROLLE y del VALOR MEDIO en el intervalo [-1,1].

3.- Hallar los límites:

4.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de:

5.- La función Análisis matemático y Geometría
es continua en [-1,1] y f(1) = f(-1) pero f´(x) no se anula para ningún punto perteneciente [-1,1]. Explicar la aparente contradicción del teorema de ROLLE.

1.- Comprobar que no puede existir un triángulo con :

Â=30º a = 3cm. B= 8cm.

2.- Resolver el sistema:

senx +seny =Análisis matemático y Geometría

cosx +cosy = 1

3.- Pasar a forma polar: 4.- Calcular el valor de:

5.- Resolver las integrales:

-

6.- Calcula el área comprendida entre:

7.- Ecuación de la recta que pasa por (1,3) y forma 60º con 4x-y=6

8.- Calcula el área del triángulo. (radio R=2):