Análisis estadístico

Espacio muestral. Variable aleatoria. Distribución probabilidades. Desviación estándar

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Unidad I: Distribución de Probabilidades

  • Experimento Aleatorio

  • Un experimento es un proceso de observación de sucesos y del cual se desconoce su ocurrencia.

  • Ejemplo, Se observa el número de personas que fuman mientras manejan, en la ave. 27 de Febrero.

  • Espacio Muestral

  • El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles.

  • Ejemplo, El espacio muestral si lanzamos un dado es el siguiente:

  • {1,2,3,4,5,6}

  • Eventos o Sucesos

  • Un evento es uno o más de los resultados posibles de hacer algo.

  • Ejemplo, cuando se tira el dado cae en la cara 1.

  • Los eventos pueden ser mutuamente excluyentes, que es cuando solo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo, y no mutuamente excluyente.

  • Variable Aleatoria

  • Se llama así cuando toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Puede ser discreta o continua.

  • Es discreta cuando toma un número limitado de valores, sin embargo, es continua cuando toma cualquier valor dentro de un intervalo determinado.

  • Ejemplos:

  • El número de niñas que nacen en la clínica San Rafael semanalmente va desde 2 a 10.

  • El número de mujeres atendidas en un día en la Clínica San Rafael.

  • Distribución de Probabilidades

  • Es una lista de los resultados de un experimento con las probabilidades que se esperarían ver asociados con cada resultados. Pueden ser al igual que las variables discretas o continuas.

  • Peso

  • Niño

  • Niña

  • 5,8

  •  

  •  

  • 5,9

  •  

  •  

  • 6

  •  

  •  

  • 6,1

  •  

  •  

  • 6,2

  •  

  •  

  • 6,3

  •  

  •  

  • 6,4

  •  

  •  

  • 6,5

  •  

  •  

  • 6,6

  •  

  •  

  • Valor Esperado o Esperanza matemática

  • Es el promedio pesado de los resultados de un experimento. Para obtenerlo se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de ese valor y se suman los productos. El valor esperado es un solo número.

  • Ejemplo,

  • Valores Posibles

  • Probabilidad

  • Valor Esperado

  • 1

  • 0.0476

  • 0.0476

  • 2

  • 0.0952

  • 0.1904

  • 3

  • 0.1429

  • 0.4287

  • 4

  • 0.1905

  • 0.7620

  • 5

  • 0.2381

  • 1.1905

  • 6

  • 0.2857

  • 1.7142

  • 21

  • 1

  • 4.3334

  • Desviación Standard

  • Representa el alejamiento de una serie de números de su valor medio. Se calcula a partir de todas las desviaciones individuales con respecto a la media. La desviación estándar es la raíz de la varianza.

  • Análisis estadístico

  • La desviación estandar nos permite determinar donde están localizados los valores en una distribución con relación a la media.

  • Distribución Binomial

  • Es una distribución discreta que describe los resultados de un experimento conocido como proceso Bernoulli.

  • Las características de una distribución binomial son las siguientes:

  • cada intento tiene solo 2 resultados posibles.

  • La proporción de éxito permanece fijo con respecto al tiempo

  • Cada intento es independiente.

  • La fórmula para las distribuciones binomiales es la siguiente:

  • Análisis estadístico

  • En un partido de football, hay un 20% de que a algun jugador obtenga una tarjeta amarilla, y 80% de que no.

  • Cual el la probabilidad de que de 10 jugadores nadie obtenga una tarjeta amarilla?

  • Datos Procedimientos Significa

  • P= 0.20 La probabilidad que nadie obtenga

  • Q= 0.80 tarjeta amarilla es de 10.73%

  • N= 10

  • Distribución de Poisson

  • Es una distribución discreta en la que la probabilidad de presentación de un evento en un intervalo es muy pequeño, es un número también muy pequeño.

  • Su formula es

  • Distribución Normal

  • Es una distribución cuya curva tiene un solo pico, es unimodal, y debido a su simetría, la mediana y la moda se encuentran en el centro. Además sus dos extremos se extienden indefinidamente.

    La distribución se emplea cuando la variable aleatoria sea continua o n tienda a ser grande.