Análisis de estructuras

Física. Fuerza axial. Esfuerzos cortantes. Momento flexionante. Indeterminaciones. Energía de deformación. Cargas de torsión y flexión. Momento polar de inercia

  • Enviado por: Victor
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 34 páginas
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DEFINICION DE FUERZA AXIAL.

Cuando suponemos las fuerzas internas uniformemente distribuidas, se sigue de la estática elemental que la resultante P de las fuerzas internas debe estar aplicadas en el centroide de C de la sección. Esto significa que una distribución uniforme de esfuerzos es posible únicamente si la línea de acción de las cargas concentradas P y P´ pasa por el centroide de la sección considerad. Este tipo de carga se conoce como carga axial centrada y supondremos que se produce en todos los elementos sujetos a dos fuerzas que encontramos en cerchas y en estructuras conectadas por articulaciones.

DEFINICION DE ESFURZOS CORTANTES.

Debe existir fuerzas internas en el plano de la sección y que su resultante debe ser igual a P. estas fuerzas internas elementales se llaman fuerzas cortantes y la magnitud P de su resultante es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante P por el área A de la sección obtenemos en el esfuerzo cortante promedio en la sección. Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas.

DEFINICION DE MOMENTO FLEXIONANTE.

Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes es una grafica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga.

¿CUANTOS TIPOS DE INDETERMINACIONES HAY?

En la discusión de las vigas estáticamente indeterminadas es conveniente referirse al grado de indeterminaciones. El grado de indeterminaciones es el número de reacciones redundantes de la viga. Se determina restando el número de componentes reactivas que puede colocarse por medio de la estática, del número total de componentes reactivas de la viga. Por ejemplo en la figura 8.1 (b), hay cuatro componentes reactivas (RAX, RAY, RBY, RCY), tres de las cuales puede determinarse mediante las ecuaciones de la estática. La viga de la figura 8.1 (b) se dice que es indeterminada de primer grado y que los cuatro reactivos menos las tres determinadas por la ecuaciones de estática dan una reacción redundante. Análogamente la viga de la figura 8.1 (c) es indeterminada de segundo grado y la figura 8.1 (d)es indeterminada de tercer grado.

¿CUANTOS TIPOS DE APOYO, NUDOS O SOPORTES SE PUEDEN IDENTIFICAR O CONSTRUIR UNA ESTRUCTURA?

  • Vigas simplemente apoyadas: las reacciones de la viga ocurren en sus extremos.

  • Vigas en voladizo: un extremo de la viga esta fijo para impedir la rotación; también se conoce como un extremo empotrado, debido a la clase de apoyo.

  • Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos.

  • Vigas continuas: una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos.

  • Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen).

  • Carga concentrada: una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada aquí como concentrada en un punto).

  • Carga uniformemente distribuida sobre una porción de la longitud de la viga.

  • METODO DEL TRABAJO VIRTUAL

    Es un método muy versátil para calcular desplazamientos en las estructuras. Estos desplazamientos pueden ser debidos a cargas de cualquier tipo, cambios de temperatura, contracciones en al material estructural o errores de fabricación. La expresión básica para el trabajo virtual es:

    Trabajo virtual = trabajo virtual interno

    We = Wi

    En la ecuación anterior se puede expresar el primer término como el producto de una carga desconocida por el desplazamiento buscado. El segundo termino se puede expresar en función de los elementos mecánicos de la estructura lo cual se hará en seguida:

    Considérese la armadura mostrada en la fihura, la cual esta sujeta a un sistema de cargas P, y en la cual se desea calcular el desplazamiento vertical 'Análisis de estructuras'
    en el punto A.

    Considérese ahora la misma armadura sujeta a una carga F en el punto A en la dirección de 'Análisis de estructuras'
    .

    Si se denomina como N de las fuerzas axiales en los elementos debidas al sistema de carga P, y como n a las fuerzas axiales en los elementos debidas a la carga F, se tiene, según BETTIQUE:

    'Análisis de estructuras'

    Donde el termino con paréntesis es el alargamiento o acortamiento de cada elemento de la estructura debido a la aplicación de la carga F. por lo tanto:

    'Análisis de estructuras'

    Si se da a F el valor unitario (puede ser cualquier valor) se tendrá:

    'Análisis de estructuras'

    En forma semejante se puede establecer las expresiones del trabajo virtual interno para los demás elementos mecánicos y se obtiene:

    'Análisis de estructuras'

    BARRA

    LONGITUD

    L/EA

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    EC

    500

    .234X10-4

    .93X10-3

    -1.25

    -0.027

    O

    0

    DA

    300

    .140X10-4

    .56X10-3

    0.75

    0.006

    1.0(-)

    0.008

    DC

    400

    .187X10-4

    .75X10-3

    0

    0

    0

    0

    ED

    300

    .140X10-4

    .56X10-3

    -0.75

    -0.006

    1.0(-)

    0.008

    AC

    500

    .234X10-4

    1.87X10-3

    1.25

    0.0547

    0

    0

    CB

    300

    .140X10-4

    1.69X10-3

    1.50

    0.034

    0

    0

    AB

    400

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    =0.06cm

    'Análisis de estructuras'

    ENERGIA DE DOFORMACION PARA CARGAS AXIALES

    La barra simple de la estructura de la figura 13.4 tiene una carga Q aplicada gradualmente. Si el sistema se conserva elástico, el trabajo externo es Q D/2.

    La figura 13.5 indica una barra sujeta a la aplicación gradual de una carga P. la barra experimentará un alargamiento total 'Análisis de estructuras'
    . La deformación interna de un segmento de la barra, de longitud dx (figura 13.5 b) es igual a la fuerza promedio por el cambio de longitud de dx.

    La energía total de deformación para toda la barra es la suma de las energías de deformación para cada segmento:

    'Análisis de estructuras'

    ENERGIA DE DEFORMACION PARA CARGAS CORTANTES

    La figura 13.11 (a) indica una viga de sección transversal rectangular. Las cargas extremas producen una fuerza cortante interna V. El esfuerzo cortante no esta distribuido uniformemente. Sobre la sección transversal, si no que varia según la ecuación como 'Análisis de estructuras'
    . Consideremos una fibra tal como lo indica la figura 13.11 (b). El trabajo que se realiza mientras que la fibra de longitud dx esta siendo distorsionada es trabajo = 'Análisis de estructuras'
    .

    El movimiento 'Análisis de estructuras'
    es igual A 'Análisis de estructuras'
    ya que los ángulos son pequeños y 'Análisis de estructuras'

    El área dA es igual a bdy, segunda Fig.13.11(c). el ángulo 'Análisis de estructuras'
    representa la deformación unitaria por cortante.

    'Análisis de estructuras'

    ENERGIA DE DEFORMACIONES PARA CARGAS DE FLEXION

    La fig. 13.7 indica una viga con una carga concentrada actuando en B. el trabajo externo involucra el movimiento de la fuerza Q a travez de la deflexion 'Análisis de estructuras'
    de la viga. El trabajo externo es igual a 'Análisis de estructuras'
    , y recomendamos otra vez la relacion lineal carga-deflexion.

    La energia interna de deformación para un segmento de longitud dx se determina sumando la energia de deformación dU para cada fibra que existe en dx. Primero considerando la deformación en una sola fibra localizada a una distancia y a partir del eje neutro(fig. 13.8b).

    'Análisis de estructuras'

    ENERGIA DE DEFORMACIONES PARA CARGAS DE TORSION

    La fig. 13.12 indica una flecha circular sujeta a un par de torsión T. el trabajo externo involucra el movimiento del par T a traves de la rotacion 'Análisis de estructuras'
    . El trabajo externo es 'Análisis de estructuras'
    .

    La energia interna de deformación dU para un segmento dx en la figura 13.12b es

    'Análisis de estructuras'

    la energia de deformación en toda la longitud de la flecha se obtiene sumando la energia de deformación para cada segmento. Este se convierte en

    'Análisis de estructuras'

    MODULOS DE ELASTICIDAD Y RAZONES DE POISSON

    MATERIAL

    MODULO DE ELASTICIDAD

    MODULO DE ELASTICIDAD CORTANTE

    RAZON DE POISSON

    Ksi

    Gpa

    Ksi

    Gpa

     

    Hierro

    Fundido

    12000-5000

    83-170

    4600-10000

    32-69

    0.2-0.3

    Concreto

    (compresión)

    2500-4500

    baja-2600

    alta-4400

    17-31

    18

    30

    0.1-0.2

    Piedra

    Granito, mármol

    Cuarzo, piedra caliza

    6000-14000

    3000-10000

    40-100

    20-70

    0.2-0.3

    0.2-0.3

    Acero

    28000-30000

    190-210

    10800-11800

    75-80

    0.27-0.30

    Madera (flex)

    Pino douglas

    Roble

    Pino del sur

    1600-1900

    1600-1800

    1600-2000

    11-13

    11-12

    11-14

    Tugsteno

    50000-55000

    14000

    340-380

    97

    21000-23000

    5600

    0.2

    0.25

    MOMENTO POLAR DE INERCIA

    Puede determinarse un momento de inercia usando coordenadas polares en vez de las coordenadas rectangulares de las secciones anteriores el momento polar de inercia se define como:

    'Análisis de estructuras'

    donde:

    d = momento polar de inercia

    r = distancia radial del elemento de area

    dA = area elemental considerada en m2.

    Usando el teorema de Pitágoras

    'Análisis de estructuras'

    pero 'Análisis de estructuras'
    , entonces

    'Análisis de estructuras'

    por definición

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    por consiguiente

    'Análisis de estructuras'

    OBTENCION DE LA ENERGIA DE DEFORMACION

    Carga axial. Datos:

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    fuerza cortante

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    momento flexionante

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    EJERCICIO

    datos:

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    EJERCICIO

    CALCULO DE LAS FUERZAS EN LOS SEGMENTOS DE LA ESTRUCTURA (TODOS LO SEGMENTOS ESTAN ARTICULADOS)

    CALCULO DE LAS REACCIONES

    'Análisis de estructuras'

    (ángulos a 45 grados)

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    BARRA

    LONGITUD

    L/EA

    N

    N2L/EA

    A-B

    3

    0

    0

    0

    B-C

    3

    7.14X10-6

    -5

    0.18X10-3

    D-E

    3

    14.29X10-6

    5

    0.36X10-3

    A-D

    3

    14.29X10-6

    -10

    1.43X10-3

    D-B

    4.24

    4.04X10-6

    -7.1

    0.20X10-3

    E-B

    3

    2.86X10-6

    -5

    0.07X10-3

    E-C

    4.24

    20.19X10-6

    7.1

    1.02X10-3

    'Análisis de estructuras'

    EJERCICICIO

    PARA EL CASO DEL ESTUDIO DEL GIRO EN X=L/4

    'Análisis de estructuras'

    Del equilibrio se tiene

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    DIAGRAMAS DIAGRAMAS

    CORTANTE CORTANTE(virtual)

    'Análisis de estructuras'

    DIAGRAMAS DIAGRAMAS

    MOMENTO MOMENTO(virtual)

    CONTRIBUCION DE CORTANTE

    CONTRIBUCION POR FLEXION

    'Análisis de estructuras'

    EJERCICIO

    CALCULAR EL DESPLAZAMIENTO MÁXIMO EN LA ESTRUCTURA

    Solución

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    Calculando las reacciones

    'Análisis de estructuras'

    para conocer 'Análisis de estructuras'
    se aplica el método de carga virtual unitaria

    De la estática se obtiene que

    'Análisis de estructuras'

    Obtención de 'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    MOMENTOS DE INERCIA

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    de la relación fuerza-desplazamiento se tiene que

    'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    OBTENER LOS VALORES DE 'Análisis de estructuras'

    'Análisis de estructuras'

    RESOLVER EL SIGUIENTE MARCO POR EL METODO DE RIGIDECES

    Solución particular

    Solución complementaria

    Los momentos de empotramiento en los nudos 1 y 2

    'Análisis de estructuras'

    los valores de las rigideces en los nudos para los diferentes estados de deformación supuestos, son:

    'Análisis de estructuras'
    'Análisis de estructuras'

    las ecuaciones de equilibrio son:

    'Análisis de estructuras'

    sustituyendo los valores

    'Análisis de estructuras'

    resolviendo el sistema de ecuaciones anterior

    'Análisis de estructuras'

    una vez determinados los giros y desplazamientos en marco, se calcularan los momentos reales en dicho marco

    'Análisis de estructuras'

    las reacciones y diagramas de momento, fuerza cortante y normal se determinan como sigue

    reacciones en el marco

    diagrama de fuerza normal

    diagrama de fuerza cortante

    diagrama de momentos

    Para la estructura que se indica, se requiere conocer los valores de las reacciones y los diagramas de fuerzas axiales, cortante y momentos flexionantes.

    I

    Vigas secundarias

    3m

    Trabes y estructura particular

    5m rígida

    I'

    La estructura se presenta de la siguiente forma:

    Corte I - I'

    3m 5m

    Se considera que:

    REDUNDANTES

    ESTRUCTURA PARTICULAR

    3m 1.5 2 1.5

    Solución complementaria

    C-1

    C-2