Amortización y bonos

Matemática financiera. Amortización gradual, constante, decreciente. Bono seriado, de anualidad, de valor constante

  • Enviado por: La_bela
  • Idioma: castellano
  • País: Venezuela Venezuela
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Universidad Nueva Esparta

Escuela de Administración de Empresas Turísticas 304

Cátedra de Matemáticas Financieras

Lic. Efrén Scott Nuñez

INDICE

INTRODUCCIÓN

La presente investigación se realiza con el fin de obtener conocimiento específico acerca de la amortización y sus sistemas, además de aprovechar la ocasión para mencionar a los diferentes tipos de bonos y sus partes; el material utilizado para dicha investigación es netamente bibliográfico, entendiéndose que, el mismo es parafraseado para un mejor entendimiento.

El término amortización proviene de la raíz latina “mortis”, que significa “muerte”; debido a que, en sus orígenes, fue el estado quién adoptó esta forma de cancelación, para extraer la “deuda pública”, mediante el pago de capital e intereses periódicamente; con lo cual dicha acreencia pasaba a “manos muertas”.

Hoy día se trata de una modalidad de crédito, de uso extremadamente generalizado, en los tratos mercantiles de nuestro medio se suele emplear en casi todo tipo de ventas a crédito.

Amortización

Según Díaz Mata y Aguilera Gómez (1987), “ amortizar significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes”

De acuerdo con Gómez Pardón, “ las amortizaciones son una serie de pagos sucesivos, generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el fin de cancelar una obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido previamente”.

Entonces podemos decir que la amortización consiste en el pago de cuotas periódicas (mensuales, trimestrales, etc.), cada una de las cuales se compone de una cantidad destinada a la extinción de la deuda o principal y de otra destinada a satisfacer los intereses del acreedor por el préstamo concedido.

La finalidad de la amortización es constituir una provisión con vistas a la renovación del mismo.

Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son:

  • Cuota periódica

  • Saldo absoluto al inicio de cada período

  • Intereses vencidos en cada período

  • Parte que se amortiza de la obligación en cada período

  • Intereses acumulados hasta la fecha

  • Amortización acumulada hasta la fecha

  • Acumulación de intereses y capital a la fecha

Tabla de amortización

Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización.

Se realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada período.

Sistemas de amortización

Amortización Gradual

Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo. Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más generalizada y la de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación de las anualidades que hemos estudiado en los capítulos anteriores.

Amortización Constante

A diferencia de la amortización gradual mantien uhn valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos.

Amortización por cuotas incrementadas

Este sistema consiste en incrementar periódicamente la cuota de pago. Es una aplicación de las anualidades variables. Así se tiene: préstamos amortizables con cuotas crecientes de variación uniforme o con gradiente; y el sistema de amortización cuyas cuotas de pago crecen geométricamente. Con estos sistemas de amortización con cuotas incrementadas, se trata de conciliar el incremento de las cuotas con el mejoramiento económico del deudor. En algunos modelos de amortización por cuotas incrementadas, el saldo insoluto crece en los primeros períodos, para luego decrecer.

Amortización Decreciente

Este sistema tiene modelos matemáticos similares a los de la amortización por cuotas incrementadas, para estos sistemas el factor de variación es negativo, convirtiéndose los incrementos en decrementos. En estos sistemas de amortización decreciente, el deudor paga cuotas mayores en los primeros períodos, lo que tiene alguna importancia, si el clima económico es de desvalorización monetaria creciente y se prevé un aumento futuro en las cuotas por corrección monetaria.

Ejemplo de Amortización Progresiva

Una deuda de $5000 con intereses al 5% convertible semestralmente se va a amortizar mediante pagos semestrales R en los próximos 3 años, el primero con vencimiento al término de 6 meses. Hallar el pago.

0 1 2 3 4 5 6

5000

Los pagos R constituyen una anualidad cuyo valor presente es de $5000. Por tanto:

R 6ø0.025 = 5000 y R = 5000 1 = $907.75

6ø0.025

Cada pago R se aplica en primer lugar para el pago de ínteres vencido en la fecha del pago; la diferencia se utiliza para disminuir la deuda. En consecuencia, la cantidad disponible para disminuir la deuda aumenta con el transcurso del tiempo.

La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha. El capital insoluto al inicio del plazo es la deuda original. El capital insoluto al final del plazo es 0 en teoría, sin embargo, debido a la practica de redondear al centavo más próximo, puede variar ligeramente de 0. el capital insoluto justamente después de que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos los pagos que aún faltan por hacerse.

Tabla de amortización

Construir una tabla de amortización para la deuda anterior.

Período

Capital insoluto al principio del período (a)

Interés vencido al final del período (b)

Pago ©

Capital pagado al final del período (d)

1

5000.00

125.00

907.75

782.75

2

4217.25

105.43

907.75

802.32

3

3414.93

85.37

907.75

822.38

4

2592.55

64.81

907.75

842.94

5

1749.61

43.74

907.75

864.01

6

885.60

22.14

907.75

885.61

La tabla se llena por renglones como sigue: el capital insoluto (a) al principio del primer período es la deuda original de $5000. El interés vencido (b) al final de ese mismo período es 5000(0.025)=125. El pago semestral (c) es $907.75, de los cuales se utilizan $125 para el pago del interés vencido y $907.75-125=$782.75 se utilizan para el pago del capital (d). AL principio del segundo período el capital insoluto (a) es 5000 - 782.75 = $4217.25. Al término de este período, el interés vencido (b) es 4217.25(0.025)=$105.43. Del pago (c) de $907.75, quedan $907.75, quedan 907,75-105.43=$802.32 para pago del capital (d). Al principio del tercer período, el capital insoluto (a) es 4217.25-802.32=$3414.93 y así sucesivamente.

Cuando tiene que hacerse un gran número de pagos, debe revisarse la tabla ocasionalmente durante su elaboración.

Bonos

Un bono u obligación, es un documento de crédito emitido por un gobierno o una empresa privada, por el cual el emisor (prestatario) se obliga a cubrir al inversionista (prestamista) un principal en un plazo determinado, así como intereses sobre él, pagaderos en periodos regulares.

Usualmente se aplica el término bono a los documentos emitidos por instituciones gubernamentales, en tanto que él término obligación se aplica a aquellos que son suscritos por organizaciones privadas.

Elementos o Partes de un Bono

  • Valor Nominal o Denominación: Es el valor consignado en el documento y constituye el capital o principal que el primer inversionista proporciona al emisor. Generalmente es el múltiplo de 100$.

  • Tasa de interés: Es la tasa con la cual el emisor pagará intereses sobre el valor nominal del bono, en periodos regulares de tiempo y hasta la fecha de redención.

  • Fecha de redención: Es la fecha en la que el emisor se compromete a pagar el préstamo que está recibiendo. En el caso de los bonos con fecha opcional de redención, ésta queda a conveniencia del emisor.

  • Valor de redención: Es el valor que el emisor se obliga a entregar al tenedor del bono. Por lo general es igual al valor nominal del mismo y en tal caso se dice que el bono se redime a la par. En caso contrario se dice que el bono se redime con premio o con descuento, y esto es especificado expresando que el bono se redimirá a un x porcentaje de su valor nominal, pero omitiendo la expresión “por ciento”.

  • Por ejemplo, un bono con valor nominal de $10.000 y cuyo valor de redención es de $11.000, estipulará claramente que será redimido a 110 (con premio).

  • Cupones: Son pagarés adheridos al documento principal que garantizan el pago de los intereses periódicos pactados. Se entregan al emisor al efectuar el cobro.

  • Los bonos y obligaciones pueden ser comprados y vendidos en cualquier tiempo a través del mercado de valores, de acuerdo con el precio de mercado que en él se fija y que está en función de:

  • La tasa de rendimiento deseada por el inversionista

  • La tasa de interés pagada por el bono

  • La tasa de interés vigente en el mercado de capitales

  • El intervalo para el pago de intereses

  • El valor de redención

  • El tiempo que debe transcurrir hasta el vencimiento

  • La solvencia del emisor

  • Tipos de emisión de Bonos

    Bonos Seriados

    Una emisión de bonos puede hacerse de manera que el reintegro del principal se efectúe en series o plazos, de modo que la compañía emisora pueda reducir periódicamente su deuda. Es obvio que los precios de los bonos seriados de una misma emisión no pueden ser iguales, debido a que cada serie tiene diferente fecha de vencimiento.

    Al efectuar la compra de varios bonos de una misma emisión, pero de diferentes series , un inversionista debe averiguar el precio y el rendimiento de cada serie, considerándola una compra individual. El costo total de la compra será igual a la suma del precio de compra de cada serie y el rendimiento sobre el total será el rendimiento ponderado de las diferentes series. En igual forma, al efectuarse los cuadros de acumulación o de amortización debe tratarse cada serie por separado.

    Bono de Anualidad

    Algunas compañías hacen emisiones de bonos cuyo valor se redime con pagos anuales; este tipo de bono es, una anualidad contratada bajo forma de bono.

    Bonos con fecha opcional de redención

    Algunas emisiones de bonos tiene indicada, además de la fecha de vencimiento, otra fecha anterior para que el bono pueda ser opcionalmente redimido por el comprador, en cualquier fecha intermedia. Esto permite al inversionista cierta elasticidad en sus decisiones ya que puede escoger el momento que más le convenga para redimir sus bonos.

    Para calcular el precio de este tipo de bonos, se acostumbra a suponer que la fecha de redención es la más desfavorable para el inversionista.

    Bonos amortizados por sorteo

    Las emisiones de bonos son redimibles en su fecha de redención o de maduración, o en fechas opcionales intermedias que se estipulan en los bonos, otras emisiones de bonos se redimen por anualidades esto significa, que anualmente un grupo de bonos es redimido.

    Los emisores de bonos que amortizan su emisión con anualidades; proceden a pagar, en fecha de cupón, por sorteo y por su valor de redención los bonos que resultan favorecidos. Es obvio que la tasa de rendimiento de los bonos favorecidos en el primer sorteo, es mayor que la de los bonos favorecidos en los demás sorteos.

    Bonos de valor constante

    Estos bonos se han diseñado para proteger las inversiones a largo plazo, en los países que padecen una continua desvalorización monetaria. Las emisiones de estos bonos, bajo control del Gobierno, se aplican para financiar los planes de vivienda. Los bonos de valor constante registran en su valor nominal la corrección monetaria, de modo que su valor nominal y, por lo tanto su valor de redención son ajustables en la misma medida en que se produce la desvalorización. Con estos bonos se trata de evitar la desfinanciación de las instituciones de crédito a largo plazo, para la construcción de viviendas, que agotaban sus recursos por efectos de las continuas desvalorizaciones monetarias.

    Los problemas que pueden presentarse, sobre esta clase de bonos, son de carácter muy particular y deben ser analizados desde el punto de vista de las cláusulas del contrato de cada emisión.

    CONCLUSIÓN

    Por medio de la investigación se puede entender claramente las amortizaciones, con sus diferentes sistemas y los bonos con sus partes y tipos de emisión de bonos.

    Es por ello que consideramos útil el material para el estudio de dicho objetivo, pero con la condición que por ser un tema matemático debe ser practicado lo suficiente para lograr el total esclarecimiento de las dudas.

    BIBLIOGRAFÍA

    AYRES, Frank (1982). Matemáticas Financieras; McGraw-Hill.Caracas.

    DIAZ Mata,A y Aguilera Gómez, V.M.(1987) Matemáticas Financieras. McGraw-Hill. Caracas.

    GOMEZ, Francisco. Matemáticas Financieras. Ediciones Gragor. Caracas.

    PORTUS, Lincoyán (1997). Matemáticas Financieras; Venediciones C.A. Caracas.

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