Álgebra. Geometría. Estadística

Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones. Probabilidad. Posición relativa de rectas. Independencia de sucesos

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1º EXAMEN DE MATEMATICAS I

  • Discutir según los valores de a , el sistema:

  • Álgebra. Geometría. Estadística

  • Resolver la ecuación matricial XA=B+C, donde:

  • A= B=Álgebra. Geometría. Estadística
    C= Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística

  • Utilizando las propiedades de los determinantes calcular el valor de:

  • Álgebra. Geometría. Estadística

  • Hallar las ecuaciones del lugar geométrico de todos los puntos del plano x=y que distan 1 del plano 2x-y+2z=2

  • Dadas las rectas:

  • Álgebra. Geometría. Estadística

    Álgebra. Geometría. Estadística
    a) Estudiar su posición relativa en el espacio.

    b) Hallar la distancia entre ellas

  • En el lanzamiento de un dado se consideran los tres sucesos siguientes:

  • A= Sale un número impar

    B= Sale un número par

    C= Sale el 1 o el 2

    Se pide:

  • ¿Son independientes A y B?

  • ¿Son independientes A y C?

  • Calcular P(A/C)?

  • En una caja hay 6 bolas numeradas, 3 de ellas con números positivos y las otras 3 con números negativos. Se extrae una bola y después otra sin reemplazamiento.

  • Calcular la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea positivo.

  • Calcular la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea negativo.

  • SOLUCIONES

  • Discutir según los valores de a, el sistema.

  • Álgebra. Geometría. Estadística
    A= Álgebra. Geometría. Estadística

    Álgebra. Geometría. Estadística

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    a = 1

    a = -2

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    Si Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística

    Si Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística

    Si Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística

    CONCLUSIÓN

    Álgebra. Geometría. Estadística
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    Álgebra. Geometría. Estadística

  • Resolver la ecuación matricial XA=B+C

  • Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística

    X A = B + C

    X = ( B + C ) A-1

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  • Utilizando las propiedades de los determinantes, calcular el valor de:

  • Álgebra. Geometría. Estadística

    4. Hallar las ecuaciones del lugar geométrico de otdos los puntos del plano x=y que distan 1 del plano

    Álgebra. Geometría. Estadística

    Plano Álgebra. Geometría. Estadística

    Plano Álgebra. Geometría. Estadística

    Se tiene que cumplir que:

    _ Equidisten en el plano Álgebra. Geometría. Estadística

    _ Disten 1 de Álgebra. Geometría. Estadística

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    Va a tener 2 soluciones:

    Álgebra. Geometría. Estadística

    Las ecuaciones de las rectas r y r´ será donde se crucen

    Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística

    Álgebra. Geometría. Estadística
    Álgebra. Geometría. Estadística

  • Dadas las rectas:

  • Álgebra. Geometría. Estadística

    Álgebra. Geometría. Estadística
    a) Estudiar su posición relativa en el espacio.

    b) Hallar la distancia entre ellas.

    Álgebra. Geometría. Estadística

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    (-3, 5, 1)

  • Álgebra. Geometría. Estadística
    Se cruzan sin cortarse

    b)

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    Álgebra. Geometría. Estadística
    = -2·(x - 1) - 13·(y +2) + 8·(z - 1) = -2x - 13y + 8z - 32 = 0

    Álgebra. Geometría. Estadística

  • En el lanzamiento de un dado se consideran los tres sucesos siguientes:

  • A= Sale un número impar

    B= Sale un número par

    C= Sale el 1 o el 2

    Se pide:

  • ¿Son independientes A y B?

  • ¿Son independientes A y C?

  • Calcular P(A/C)?

  • P(A) = Álgebra. Geometría. Estadística

    P(B) = Álgebra. Geometría. Estadística

    A"B = " P(A"B) = 0

    P(C) = Álgebra. Geometría. Estadística

    A"C = {1} P(A"C) = Álgebra. Geometría. Estadística

  • Independientes: P(A)·P(B) = P(A"B)

  • P(A)·P(B) =Álgebra. Geometría. Estadística
    P(A"B) luego son dependientes

  • P(A"C) = P(A)·P(C)

  • P(A"C) =Álgebra. Geometría. Estadística
    son independientes

  • Calcular P(A/C)

  • P(A/C) = Álgebra. Geometría. Estadística

    7.

  • P(producto +) = p(1ª + y 2º + ó 1ª - y 2ª -) = Álgebra. Geometría. Estadística

  • P(producto -) = 1 - p(producto +) = 1 - Álgebra. Geometría. Estadística

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