Álgebra

Matemáticas. Subespacios vectorales. Matrices. Rouché-Fröbenius

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  • Idioma: castellano
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FINAL ÁLGEBRA ENERO 2004 PN

PROBLEMAS:

1.-Sean U, V, W tres subespacios contenidos en , definidos como sigue:

  • Calcular las dimensiones y una base de los espacios tres subespacios U, V, W

  • Obtener las ecuaciones paramétricas e implícitas de y de . ¿Están U y V en suma directa? ¿Son U y W suplementarios?

  • Obtener un subespacio suplementario de V + U

  • 2.- Sea y sea el homomorfismo definido por:

  • Calcular la matriz asociada a la base ordinaria

  • Siendo Calcular tanto en la base ordinaria como en la base B

  • Calcular una base de Kerf y las ecuaciones paramétricas de Imf

  • 3.- Discutir el siguiente sistema según los valores de a y b:

    4.- En el espacio vectorial de dotado de un producto escalar se considera un base ortogonal tal que , , .

  • Obtener una base ortonormal del subespacio ortogonal a

  • Descomponer al vector de la forma , donde ,

  • FINAL ÁLGEBRA ENERO 2004 PN

    TEORÍA:

    1.-Demuestra que donde A es una matriz

    2.- Enuncia y demuestra el teorema de Rouché-Fröbenius.

    3.- ¿Puede un sistema de 5 ecuaciones con 4 incógnitas ser compatible indeterminado?. Razona la respuesta.

    4.- Dado un endomorfismo T:EE demuestra que T(0)==

    5.- Demuestra que todas las matrices de un endomorfismo, respecto de cualquier base, tienen el mismo determinante.

    6.- Sean los subespacios ¿Son suplementarios?. Razona la respuesta.

    7.- Calcula la matriz en la base canónica del endomorfismo que verifica f(1,1)=(0,2) f(1,-1)=(2,0)

    8.- Hay varios criterios para decidir si el endomorfismo definido como sigue: es un isomorfismo, siendo y dos bases de . Explica y verifica al menos uno de ellos.

    FINAL ÁLGEBRA SEPTIEMBRE 2004 PN

    PROBLEMAS:

    1.-Sean U, V, W tres subespacios contenidos en , definidos como sigue:

  • Calcular las dimensiones y una base de los espacios tres subespacios U, V, W

  • Obtener las ecuaciones paramétricas e implícitas de y de . ¿Están U y V en suma directa? ¿Son U y W suplementarios?

  • Obtener un subespacio suplementario de V + U

  • 2.- Sea dado por:

    F(1,2,3)=(6,-4,6)

    F(0,2,0)=(2,-2,0)

    F(1,1,1)=(3,-1,2)

    Calcular:

  • Matriz en la base canónica

  • Base del KerF e implícita de F(2,2,1)

  • Matriz asociada a la base

  • 3.- En el espacio vectorial de dotado de un producto escalar se considera un base ortogonal tal que , , .

    a) Si Obtener una base ampliada con

    4.- Sea Dado por:

    Sabiendo que admite de vectores propios (1,1,0) (-1,0,2) (0,1,-1) Hallar las ecuaciones del endomorfismo.