Álgebra

Matemáticas. Números. Conjuntos. Fracciones. Intervalos. Polinomios. Factorización. Desigualdades

  • Enviado por: Karla L
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 8 páginas
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Matemáticas II

Números

(N) Naturales {1, 2, 3, 4 ....}

(W) Enteros Positivos {0, 1, 2, 3 ....}

Enteros Negativos

{.... -4, -3, -2, -1, 0}

(Q) Racionales { * }

(Q´) Irracionales {}

(|R) Reales {Todos los números}

(Z) Enteros {en + W}

Conjuntos:

A =

(A es igual a todos los números x tales que

x pertenezca a B y x pertenezca a los números naturales)

B = { -3, 0, ¼ , .8453... , 120}

A = A = 120

Correspondencia Biunívoca: Correspondencia entre dos conjuntos A y B, tal que a todo elemento de A se le asocia uno de B, y a todo elemento de B se le asigna uno de A.

Diagramas de Venn - Euler: Diagramas consistentes en líneas curvas cerradas que se utilizan para representar conjuntos matemáticos.

Diagrama

Símbolos

Relación

Pertenencia

No pertenencia

Unión

Intersección

Fracciones

Fracción Propia: Es aquella cuyo numerador es menor que el denominador, Ej: 1/3, 2/7.

Fracción impropia: Es aquella fracción en la que el numerador es mayor que el denominador. Ej: 2/1, 10/4.

Simplificación de números irracionales:

  • Se multiplica el número a simplificar por la cantidad de ceros igual al número de dígitos que no se repiten

  • Se multiplica el número a simplificar por el número de ceros que sea igual a la cantidad de dígitos que se repiten para obtener la cantidad 1.

  • Se vuelve a multiplicar el número a simplificar por el número de ceros igual a la cantidad de dígitos de la serie que se repite + 1 para obtener la cantidad 2.

  • Se resta la cantidad 1 a la cantidad 2.

  • Se despeja x

  • 0.27272727... .1289999...

    x = 0.27272727... x = .1289999...

    100 x = 27.27272727... 1000 x = 128.99999...

    . 10000 x = 1289.9999...

    100 x = 27.27272727... 10000 x = 1289.9999...

    - x = 0.27272727... 1000 x = 128.9999..

    99 x = 27 9000 x = 1161

    x = 27 / 99 x = 1161 / 9 00

    Propiedades

    Igualdad

    Reflexiva

    Simétrica

    Transitiva

    Sustitución

    Aditiva

    Multiplicativa

    a = a

    3 = 3

    a = b, b = a

    x = 2, 2 = x

    a = b, b= c,

    c = a

    a = b

    x + b = 3

    x + a = 3

    a = b c = d

    a + c = b + d

    a = b c = d

    a * c = b * d

    De Campo

    Cerradura

    A y b pertenecen a |R,

    a + b pertenece a |R

    Afirmación; dos números pertenecen a los reales, su suma también

    Conmutativa

    a + b = c

    b + a = c

    El orden de los números no altera al resultado en la misma igualdad

    Asociativa

    A + b + c = x

    (a + b) + c = x

    Sólo se agrupan valores, lo cual no afecta al producto.

    Distributiva

    A(b + c) = x

    ab + ac = x

    Identidad

    a + 0 = a

    a * 1 = a

    El 0 es el idéntico aditivo

    El 1 es el idéntico multiplicativo

    Inverso

    b es inverso a -b

    El negativo es el inverso cualquier número. Se usa para despejar

    Intervalos

    La recta numérica es un campo ordenado de números reales que siempre siguen un mismo orden.

    A = - 7 < x < 2 (-7, 2)

    0

    El círculo blanco representa que el valor sobre el cual se encuentra éste mismo en la recta no es incluido en el intervalo. Esto mismo se puede representar con un paréntesis ( ) o con los símbolos < >.

    Por otra parte, cuando se quiere expresar que el valor si se incluye, se representa mediante un círculo negro, corchetes [] o los símbolos

    Polinomios

    Término

    Un término es una expresión algebraica en la cual se consideran diferentes valores. Un término común se expresa de la siguiente manera:

    Axb

    A = Coeficiente. Representa cuantas veces se multiplica la variable. Su valor es independiente.

    x = Variable. Su valor no es definido.

    b = Exponente. Representa cuantas veces se multiplica la variable por sí misma, así como el grado de la expresión

    Los términos que tienen el mismo exponente y la misma variable son semejantes. Dichos términos se pueden sumar o restar.

    Grado de un polinomio

    El grado de un polinomio se define de diferentes maneras:

    Grado = b

    Grado = suma de todas las b

    Grado = grado de la expresión mayor

    x3

    (tercer grado)

    x2y3

    (quinto grado)

    x4y3 + x4

    (séptimo grado)

    Multiplicación de polinomios y monomios.

    Los monomios son términos simples. Los polinomios son dos o más términos separados por signos de suma o resta.

    Monomio por monomio:

    Monomio por polinomio:

    Polinomio por polinomio:

    Binomio al cuadrado:

    Binomios Conjugados:

    Binomios con término común

    Binomio al cubo

    Suma de cubos

    Diferencia de Cubos

    Triángulo de Pascal

    Binomio de Newton

    Leyes de los exponentes.

    División de Polinomios

    División Sintética

  • Despejar x del denominador

  • Acomodar los coeficientes de x en orden de mayor a menor de acuerdo con el valor del exponente.

  • Bajar el primero de los coeficientes

  • Realizar las operaciones

  • El resultado será igual a los coeficientes restantes

  • Acomodar los coeficientes con sus variables cuyos exponentes serán una unidad menor que en la ecuación original

  • 6 5 + 28 - 10

    • + 348

    5 + 58 + 338

    R =

    Factorización

    Por término común

    Diferencia de cuadrados:

    Diferencia de Cubos

    Factorización de trinomios

  • Encontrar los factores de a

  • Encontrar los factores de c

  • Multiplicar el factor 1a por el factor 1c, y el 2a por el 2c.

  • Los valores que nos dieron anteriormente sumarlos o restarlos con el fin que nos de el valor de b. Si esto sucede, los números anteriores serán los factores que acomodaremos de la siguiente manera:

  • Trinomio cuadrado no perfecto

  • Se busca cual sería el segundo término de dicho trinomio para que éste fuera perfecto.

  • A dicho término, se le resta el segundo término de la ecuación original.

  • El resultado obtenido se suma a la ecuación original, y además se resta el mismo, pero sin agrupar los términos semejantes

  • Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto

  • Se saca raíz cuadrada al resultado obtenido.

  • Desigualdades

    Cuando se tiene un número negativo y se eleva al cuadrado se cambia el sentido de la desigualdad.

    |R

    Q

    Z

    W

    N

    E. N.

    0

    B

    A

    A

    B

    A

    -4, 1

    B

    3, 6

    A

    B

    5

    1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    1 5 10 10 5 1

    1 6 15 20 15 6 1