Álgebra lineal

Arquitectura. Espacio tridimensional. Matriz. Ecuación. Cómica. Parámetros

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA.

ESCUELA UNIVERSITARIA DE ARQUITECTURA TÉCMCA.

UNIVERSIDAD DE GRANADA

ÁLGEBRA LINEAL. SEGUNDO PARCIAL

Curso 200O~2001 - 8 de junio de 2001

GRUPO A

1. Posición relativa de una recta y un plano en el espacio afín tridimensional.

2. Sea f :R3- R3 la aplicación lineal dada por

f(x, y, z) = (x + y, -2x + z, 2z)

(a) Calcule la matriz asociada a f respecto de la base canónica de lft3

(b) Calcule el núcleo y la imagen de f. ¿Es inyectiva?, ¿es sobreyectiva? Justifique las respuestas.

(c) Calcule la matriz asociada a f respecto de la base B = {(1, 1,0), (0,1,1), (1, 0, 1)}.

3. Estudie para qué valores del parámetro real a es diagonalizable la matriz A=(fl ½ A)

Diagonalice la matriz A para = 2.

4. Considere los puntos del espacio afín euclldeo tridimensional

A=(1,1,0),B=(0,-1,2)yc=(3,0,-2).

(a) Calcule la distancia del punto A a la recta que pasa por B y por G.

(b) Determine el área del triángulo que determinan.

(c ) ~Determine un punto D de modo que el tetraedro de vértices A, B, C y D tenga volumen 2. ¿Es único este punto? En caso negativo, describa todos los puntos.

5 En el plano afín euclídeo considere la cónica de ecuación

4x2+ 9 y2- 24x - 36y +36 = O

(a) Clasifique la cónica.

(b) Calcule los elementos geométricos asociados a dicha cónica.

DURACIÓN: 2 horas 30 minutos.