Albert Einstein y la Teoría de la Relatividad

Especial y General. Mecánica y cinemática relativista. Transformaciones de Galileo y Einstein. Espacio tiempo. Invariabilidad. Dilatación temporal

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BIOGRAFÍA

Albert Einstein y la Teoría de la Relatividad

Einstein, Albert (1879-1955), físico alemán nacionalizado estadounidense, premiado con un Nobel, famoso por ser el autor de las teorías general y restringida de la relatividad y por sus hipótesis sobre la naturaleza corpuscular de la luz. Es probablemente el científico más conocido del siglo XX.

Nació en Ulm el 14 de marzo de 1879 y pasó su juventud en Munich, donde su familia poseía un pequeño taller de máquinas eléctricas. Ya desde muy joven mostraba una curiosidad excepcional por la naturaleza y una capacidad notable para entender los conceptos matemáticos más complejos. A los doce años ya conocía la geometría de Euclides.

A la edad de 15 años, cuando su familia se trasladó a Milán, Italia, a causa de sucesivos fracasos en los negocios, Einstein abandonó la escuela. Pasó un año con sus padres en Milán y viajó a Suiza, donde terminó los estudios secundarios, e ingresó en el Instituto Politécnico Nacional de Zurich.

Durante dos años Einstein trabajó dando clases particulares y de profesor suplente. En 1902 consiguió un trabajo estable como examinador en la Oficina Suiza de Patentes en Berna.

La tercera publicación de Einstein en 1905, Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, formulaba lo que después llegó a conocerse como la teoría especial de la relatividad (o teoría restringida de la relatividad), Su más grande aportación a la física contemporánea y una de las mas revolucionarias teorías de nuestro siglo .

TEORIA DE LA RELATIVIDAD

Introducción

Desde los tiempos del matemático y físico inglés Isaac Newton, los filósofos de las ciencias naturales (nombre que recibían los físicos y químicos) habían intentado comprender la naturaleza de la materia y la radiación, y su interacción en algunos modelos unificados del mundo. La hipótesis que sostenía que las leyes mecánicas eran fundamentales se denominó visión mecánica del mundo. La hipótesis que mantenía que eran las leyes eléctricas las fundamentales recibió el nombre de visión electromagnética del mundo. Ninguna de las dos concepciones era capaz de explicar con fundamento la interacción de la radiación (por ejemplo, la luz) y la materia al ser observadas desde diferentes sistemas de inercia de referencia, o sea, la interacción producida en la observación simultánea por una persona parada y otra moviéndose a una velocidad constante.

En la primavera de 1905, tras haber reflexionado sobre estos problemas durante diez años, Einstein se dio cuenta de que la solución no estaba en la teoría de la materia sino en la teoría de las medidas. En el fondo de su teoría restringida de la relatividad se encontraba el hallazgo de que toda medición del espacio y del tiempo es subjetiva. Esto le llevó a desarrollar una teoría basada en dos premisas: el principio de la relatividad, según el cual las leyes físicas son las mismas en todos los sistemas de inercia de referencia, y el principio de la invariabilidad de la velocidad de la luz, según el cual la velocidad de la luz en el vacío es constante. De este modo pudo explicar los fenómenos físicos observados en sistemas de inercia de referencia distintos, sin tener que entrar en la naturaleza de la materia o de la radiación y su interacción, pero nadie entendió su razonamiento.

Antes de dejar la oficina de patentes, en 1907, Einstein ya trabajaba en la extensión y generalización de la teoría de la relatividad a todo sistema de coordenadas. Empezó con el enunciado del principio de equivalencia según el cual los campos gravitacionales son equivalentes a las aceleraciones del sistema de referencia. De este modo, una persona que viajara en un elevador o ascensor no podría en principio determinar si la fuerza que actúa sobre ella se debe a la gravitación o a la aceleración constante del ascensor. Esta teoría general completa de la relatividad no fue publicada hasta 1916. De acuerdo con ella, las interacciones entre los cuerpos, que hasta entonces se atribuían a fuerzas gravitacionales, se explican por la influencia de aquéllos sobre la geometría espacio-tiempo (espacio de cuatro dimensiones, una abstracción matemática en la que el espacio se une, como cuarta dimensión, a las tres dimensiones euclidianas).

Basándose en la teoría general de la relatividad, Einstein pudo entender las variaciones hasta entonces inexplicables del movimiento de rotación de los planetas y logró predecir la inclinación de la luz de las estrellas al aproximarse a cuerpos como el Sol. La confirmación de este fenómeno durante un eclipse de Sol en 1919 fue toda una noticia y su fama se extendió por el mundo.

Teoría de la relatividad especial

En 1905, Einstein publicó el primero de dos importantes artículos sobre la teoría de la relatividad, en el que eliminaba el problema del movimiento absoluto negando su existencia. Según Einstein, ningún objeto del Universo se distingue por proporcionar un marco de referencia absoluto en reposo en relación al espacio. Cualquier objeto (por ejemplo, el centro del Sistema Solar) proporciona un sistema de referencia igualmente válido, y el movimiento de cualquier objeto puede referirse a ese sistema. Así, es igual de correcto afirmar que el tren se desplaza respecto a la estación como que la estación se desplaza respecto al tren. Este ejemplo no es tan absurdo como parece a primera vista, porque la estación también se mueve debido al movimiento de la Tierra sobre su eje y a su rotación en torno al Sol. Según Einstein, todo el movimiento es relativo.

Ninguna de las premisas básicas de Einstein era revolucionaria; Newton ya había afirmado que “el reposo absoluto no puede determinarse a partir de la posición de los cuerpos en nuestras regiones”. Lo revolucionario era afirmar, como hizo Einstein, que la velocidad relativa de un rayo de luz respecto a cualquier observador es siempre la misma, aproximadamente unos 300.000 km/s. Aunque dos observadores se muevan a una velocidad de 160.000 km/s uno respecto al otro, si ambos miden la velocidad de un mismo rayo de luz, los dos determinarán que se desplaza a 300.000 km/s. Este resultado aparentemente anómalo quedaba demostrado en el experimento de Michelson-Morley. Según la física clásica, sólo uno de los dos observadores —como mucho— podía estar en reposo, mientras que el otro cometía un error de medida debido a la contracción de Lorentz-Fitzgerald experimentada por sus aparatos; según Einstein, ambos observadores tienen el mismo derecho a considerarse en reposo y ninguno de los dos comete un error de medida. Cada observador emplea un sistema de coordenadas como marco de referencia para sus medidas, y un sistema puede transformarse en el otro mediante una manipulación matemática. Las ecuaciones de esta transformación, conocidas como ecuaciones de transformación de Lorentz, fueron adoptadas por Einstein, aunque las interpretó de forma radicalmente nueva. La velocidad de la luz permanece invariante en cualquier transformación de coordenadas.

Según la transformación relativista, no sólo se modifican las longitudes en la dirección del movimiento de un objeto, sino también el tiempo y la masa. Un reloj que se desplace en relación a un observador parecería andar más lento y cualquier objeto material parecería aumentar su masa, en ambos casos en un factor igual al factor ð (gamma mayúscula), inverso del factor γ. El electrón, que acababa de descubrirse, proporcionaba un método para comprobar esta última suposición. Los electrones emitidos por sustancias radiactivas tienen velocidades próximas a la de la luz, con lo que el factor ð podría llegar a ser de 2 y la masa del electrón se duplicaría. La masa de un electrón en movimiento puede determinarse con facilidad midiendo la curvatura de su trayectoria en un campo magnético; cuanto más pesado sea el electrón, menor será la curvatura de su trayectoria para una determinada intensidad del campo. Los experimentos confirmaron espectacularmente la predicción de Einstein; el electrón aumentaba de masa exactamente en el factor que él había predicho. La energía cinética del electrón acelerado se había convertido en masa de Albert Einstein y la Teoría de la Relatividad
acuerdo con la fórmula:

La hipótesis fundamental en la que se basaba la teoría de Einstein era la inexistencia del reposo absoluto en el Universo. Einstein postuló que dos observadores que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro observarán unas leyes naturales idénticas. Sin embargo, uno de los dos podría percibir que dos hechos en estrellas distantes han ocurrido simultáneamente, mientras que el otro hallaría que uno ha ocurrido antes que otro; esta disparidad no es de hecho una objeción a la teoría de la relatividad porque según esta teoría, la simultaneidad no existe para acontecimientos distantes. En otras palabras, no es posible especificar de forma unívoca el momento en que ocurre un hecho sin una referencia al lugar donde ocurre. Toda partícula u objeto del Universo se describe mediante una llamada `línea del universo', que traza su posición en el tiempo y el espacio. Cuando se cruzan dos o más líneas del universo, se produce un hecho o suceso. Si la línea del universo de una partícula no cruza ninguna otra línea del universo, no le ocurre nada, por lo que no es importante —ni tiene sentido— determinar la situación de la partícula en ningún instante determinado. La `distancia' o `intervalo' entre dos sucesos cualesquiera puede describirse con precisión mediante una combinación de intervalos espaciales y temporales, pero no mediante uno sólo. El espacio-tiempo de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal) donde tienen lugar todos los sucesos del Universo se denomina continuo espacio-tiempo.

Todas las afirmaciones anteriores son consecuencias de la relatividad especial o restringida, nombre aplicado a la teoría desarrollada por Einstein en 1905 como resultado de su estudio de objetos que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro.

Invariabilidad de la leyes de la física

La teoría de la relatividad de Einstein propuso una solución sencilla a las dificultades que presentaban algunos fenómenos físicos que no se habían podido medir tales como la velocidad del éter con respecto a la tierra y la ley galileana de suma de velocidades en el caso de la luz y al mismo tiempo altero por completo nuestra noción de espacio y tiempo. Einstein fundamentó su teoría en dos postulados:

1.- El principio de la relatividad.- Todas las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

2.- La constancia de la velocidad de la luz.- La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor c= 3 x 108 m/s, en todos los marcos inerciales, independientemente de la velocidad del observador o de la velocidad de la fuente que emite la luz.

La invariabilidad de las leyes de la física se fundamenta en el primer postulado de Einstein. En el sostiene que todas las leyes de la física, aquellas de la mecánica, la electricidad y el magnetismo, la óptica, la termodinámica, etc., son las mismas en todos los marcos de referencia que se mueven con velocidad constante relativa entre sí, es decir, presentan una invariabilidad pero tomando el marco de referencia adecuado. Este postulado es una extensa generalización del principio de la relatividad newtoniana que solo se refiere a las leyes de la mecánica. Desde un punto de vista experimental, el principio de la relatividad de Einstein a que cualquier tipo de experimento, efectuado en un laboratorio en reposo, debe dar el mismo resultado que uno que se mueve a velocidad constante respecto del primero. Por lo tanto, no existe un marco de referencia privilegiado y es imposible detectar movimiento absoluto, ni reposo absoluto.

Relatividad del tiempo

Einstein también sostiene en su teoría que una medida de intervalo de tiempo depende del marco de referencia en el cual se efectúa la medida; contradiciendo de esta forma al postulado de Newton en donde se afirmaba que el tiempo era absoluto, verdadero y matemático por si mismo y a partir de su naturaleza fluye uniformemente sin relación a nada externo.

Einstein afirma que por la misma relatividad del tiempo, dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia, no son en general simultáneos en un segundo marco de referencia que se mueve en relación al primero. La hipótesis fundamental en la que se basaba la teoría de Einstein era la inexistencia del reposo absoluto en el Universo. Einstein postuló que dos observadores que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro observarán unas leyes naturales idénticas. Sin embargo, uno de los dos podría percibir que dos hechos en estrellas distantes han ocurrido simultáneamente, mientras que el otro hallaría que uno ha ocurrido antes que otro; esta disparidad no es de hecho una objeción a la teoría de la relatividad porque según esta teoría, la simultaneidad no existe para acontecimientos distantes. En otras palabras, no es posible especificar de forma unívoca el momento en que ocurre un hecho sin una referencia al lugar donde ocurre.

También sostiene que existe un fenómeno llamado dilatación del tiempo., donde nos dice que un intervalo de tiempo medido por un observador que se mueve respecto del reloj es más largo que el intervalo de tiempo medido por un observador en reposo respecto del reloj. Einstein afirmó que un reloj en movimiento funciona más despacio que un reloj en reposo por un factor , donde =(1-v2/c2)-1/2. A partir de esto se afirma que todos los procesos físicos, químicos y biológicos se retardan respecto de un reloj estacionario cuando dichos procesos ocurren en un marco en movimiento.

Relatividad del espacio

Einstein postula también una relatividad del espacio. Toda partícula u objeto del Universo se describe mediante una llamada `línea del universo', que traza su posición en el tiempo y el espacio. Cuando se cruzan dos o más líneas del universo, se produce un hecho o suceso. Si la línea del universo de una partícula no cruza ninguna otra línea del universo, no le ocurre nada, por lo que no es importante —ni tiene sentido— determinar la situación de la partícula en ningún instante determinado. La `distancia' o `intervalo' entre dos sucesos cualesquiera puede describirse con precisión mediante una combinación de intervalos espaciales y temporales, pero no mediante uno sólo. El espacio-tiempo de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal) donde tienen lugar todos los sucesos del Universo se denomina continuo espacio-tiempo.

Problemas

  • El periodo medido de un péndulo es de 3 s en el marco en reposo del péndulo. ¿Cuál es el periodo cuando se mide por un observador que se mueve a una velocidad de ,95c respecto del péndulo?

  • Solución

  • Se mide una nave espacial y se encuentra que tiene 120m de largo mientras esta en reposo respecto de un observador. Si esta nave espacial después de es tripulada por el observador con una velocidad de .99c ¿Qué longitud mide el observador?

  • Solución

  • Un astronauta viaja a Sirio, localizado a 8 años luz de la Tierra. La astronauta calcula que el viaje de ida durará 6 años. Si la nave se desplaza a una velocidad constante de .8c ¿Cómo puede la distancia de 8 años luz concordar con el tiempo de 6 años medido por el astronauta?

  • Solución

    39.11 Un electron se mueve con una velocidad u=0.850c. Encuentre su energía total y su energía cinética en electrón volts.

    Solución

    39.12 La energía total de un protón es tres veces su energía en reposo. A) encuentre la energía en reposo del protón en electrón volts B) ¿Con que velocidad se mueve el protón? C) Determine la energía cinética del protón en electrón volts.

    Solución

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