Agujeros negros

Astronomía. Teoría de la relatividad. Horizonte de Sucesos. Rayos X

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AGUJEROS NEGROS

PROLOGO

Desde mi punto de vista, las ideas de Einstein no pueden comprenderse bien si no conocemos las experiencias previas de otros científicos respecto a medición de la velocidad de la luz, las experiencias de Michelson, las discusiones sobre el éter y las ideas de Lorentz. Aquí empiezo con dichas experiencias y teorías, y luego paso a Einstein y las suyas.

 

INTRODUCCIÓN

 La Física es una de las ciencias que más se ha desarrollado en los últimos tiempos, debido a esto múltiples científicos han investigado en diversos campos de la Física, como la astronomía, una de estas singularidades son los agujeros negros.

 Este trabajo busca brindar una información clara sobre dichos fenómenos, que relativamente son nuevos y aún más sus estudios y teorías. Estas teorías ayudan a explicar muchos fenómenos del cosmos.

Los agujeros negros son singularidades que para los cálculos físicos y matemáticos tradicionales no tienen un comportamiento predecible, únicamente la teoría de la relatividad se asemeja a dicho comportamiento. Pueden haber más agujeros negros que estrellas visibles en nuestro universo. Los agujeros negros pudieron ser formados por las irregularidades en la expansión de nuestro universo o por el colapso gravitacional de una estrella.

 Debido a las fascinantes propiedades de los agujeros negros, se han creado muchas teorías y especulaciones sobre la posibilidad de viajar en el tiempo y el espacio a otro universo (una región del espacio-tiempo diferente de la nuestra) a través de ellos.

 Los agujeros negros son uno de los fenómenos. El misterio que encierran y sus características los hacen atractivos e intrigantes para mucha gente, incluso son fuente de discusión entre los científicos.  

Un agujero negro es un cuerpo celeste con un campo gravitatorio tan fuerte que ni siquiera la radiación electromagnética puede escapar de su proximidad. Un campo de estas características puede corresponder a un cuerpo de alta densidad con una masa relativamente pequeña -como la del Sol o menor- que está condensada en un volumen mucho menor, o a un cuerpo de baja densidad con una masa muy grande, como una colección de millones de estrellas en el centro de una galaxia.

Todo agujero negro está rodeado por una frontera llamada horizonte (depende de la masa del cuerpo), que es la región de la que no se puede escapar, si algo permanece afuera del horizonte puede evitar ser absorbido. la luz puede entrar a través del horizonte, pero no puede salir, por lo que parece ser completamente negro. Además según la relatividad general, la gravitación modifica intensamente el espacio y el tiempo en las proximidades de un agujero negro. Cuando un observador se acerca al horizonte desde el exterior, el tiempo se retrasa con relación al de observadores a distancia, deteniéndose completamente en el horizonte. En la parte exterior del horizonte se forma una ergosfera, dentro de la cual la materia se ve obligada a girar con el agujero negro. En principio, la energía sólo puede ser emitida por la ergosfera.

La siguiente es una representación esquemática de un agujero negro:

A lo largo de la historia se han desarrollando diferentes conceptos acerca de los agujeros negros que han venido evolucionando, por lo tanto no se le pude dar la autoría a una persona en especial sobre dicho concepto.

En 1783 John Michell escribió un artículo en el que describía que estrella que fuera suficientemente masiva y compacta tendría un campo gravitatorio tan fuerte que ni la luz podría escapar.

En 1916 el astrónomo alemán Karl Schwarzschild desarrolló el concepto de agujero negro con base en la teoría de la relatividad de Einstein, que posteriormente describe los agujeros negros sin carga y sin rotación. Se definió el radio de Schwarzschild como el radio del horizonte de sucesos en el que la masa de un cuerpo pude llegar a ser comprimida para formar un agujero negro; la masa de un cuerpo y su radio de Schwarzschild son directamente proporcionales a uno otro: si un agujero negro pesa diez veces más que otro, su radio es diez de veces más grande.

En 1963 Roy Kerr describió los agujeros negros en rotación. Los agujeros de "Kerr", rotan a una velocidad constante, su tamaño y forma dependen de la masa y su velocidad de rotación. Si la rotación no es cero el agujero negro se deforma hacia el "ecuador" del agujero negro; a mayor velocidad mayor deformación. Cualquier cuerpo en rotación que formará un agujero negro llegaría a un estado estacionario.

Desde 1965 a 1970, Stephen Hawking y Roger Penrose definen una agujero negro como el conjunto de sucesos del cual nada es posible escapar a gran distancia. Demostraron que debe haber una singularidad de densidad y curvatura del espacio-tiempo infinitas dentro de un agujero negro. Penrose propone la hipótesis de la censura cósmica. Que quiere decir que la singularidades producidas por un colapso gravitatorio sólo ocurren en sitios como los agujeros negros, en donde están decentemente ocultas para no ser vistas de fuera".

En 1967 Jocelyn Bell descubrió que objetos celestes emitían pulsos de ondas, este descubrimiento lo llamaron "Little Green Men", al pensar que se trataba de un contacto con una civilización extraterrestre. Pero al estudiar dichas ondas les dieron el nombre de pulsars y se debían a estrellas de neutrones en rotación, fue la primera evidencia de que las estrellas de neutrones existían.

 En 1967 el científico Werner Israel demostró, basándose en la Teoría de la Relatividad, que los agujeros negros sin rotación eran perfectamente esféricos, su masa determinaba su tamaño, al ser perfectamente esférico solamente se podría haber formado del colapso de un objeto perfectamente esférico, al no ser esférica el colapso formaría una singularidad desnuda.

Roger Penrose y John Wheeler, determinaron que los movimientos en el colapso de una estrella desprenderían ondas gravitatorias, y por esto se haría cada vez más esférica. Esto quiere decir que una estrella sin rotación después de un colapso sería perfectamente esférica.

En 1969 el científico John Wheeler dio el termino de agujero negro como la descripción gráfica a una época en que existían dos teorías de la luz: la crepuscular (la luz estaba compuesta por partículas) y la ondulatoria. Hoy en día la luz es considerada como onda y como partícula.

En 1970 Brandon Carter probó que si un agujero negro rotando de una manera estacionaria tuviera un eje de simetría, su tamaño y su forma dependerían de la masa y la velocidad de rotación.

En 1973 David Robinson utilizó el resultado de Carter y Hawking para demostrar la hipótesis de Kerr. Después del colapso el agujero negro tiende a un estado de rotación pero sin pulsaciones (aumento de tamaño). "Este resultado se dio a conocer con la frase: ´Un agujero negro no tiene pelo´. El teorema de la no existencia de pelo, es de gran importancia práctica, porque restringe fuertemente los tipo posibles de agujeros negros."

Para entender la formación de un agujero negro es esencial conocer el ciclo de formación de una estrella. Una estrella se forma al concentrarse una gran cantidad de gas (hidrógeno primordialmente), debido a la gravedad estas partículas empiezan a colapsar entre sí. Al contraerse los átomos empiezan a colisionar entre sí, por lo tanto el gas se calienta, tanto que luego de un tiempo las partículas de hidrógeno al chocar se convierte en helio. Ese calor hace que la estrella brille y además para que la presión del gas sea suficiente para equilibrar la gravedad y el gas deja de contraerse. Las estrellas permanecerán estables de esta forma por un largo periodo, contradictoriamente mientras más combustible tenga la estrella más rápido lo consume debido a que tiene que producir más calor.

Subrahmanyan Chandrasekhar, calculó lo grande que podría llegar a ser una estrella que fuera capaz de soportar su propia gravedad, antes de que se acabe su combustible. Descubrió una masa (aproximadamente 1,5 veces la masa del sol) en la que una estrella fría no podría soportar su gravedad (límite de Chandrasekhar).

 1.3.1 Enanas blancas. Es una estrella que posee menor a la del límite de Chandrasekhar, puede estabilizarse y convertirse en una enana blanca, con un radio de pocos kilómetros y una altísima densidad (toneladas por cm3).

1.3.2 Estrellas de neutrones. También están dentro del límite de Chandrasekhar, pero mucho más pequeñas que las enanas blancas. Estas estrellas se mantienen por la repulsión entre neutrones y protones. Su densidad es de decenas de millones de toneladas por cm3). Los pulsares son estrellas de neutrones en rotación.

 1.3.3 Agujeros negros. Robert Openheimer en 1939, explicó que sucedería si una estrella estuviera por fuera del límite de Chandrasekhar. El campo gravitatorio de la estrella cambia los rayos de luz en el espacio-tiempo, ya que los rayos de luz se inclinan ligeramente hacia dentro de la superficie de la estrella. Cada vez se hace más difícil que la luz escape, y la luz se muestra más débil y roja para un observador. Cuando la estrella alcanza un radio crítico el campo gravitatorio crece con una intensidad que la luz ya no puede escapar. Esta región es llamada hoy un agujero negro.

 Si entendemos lo que significa la gravedad como 4ª dimensión y entendemos la curvatura del universo, un agujero negro sería un lugar en el cual la curvatura sería infinita.

 

PREGUNTAS FRECUENTES SOBRE AGUJEROS NEGROS

¿QUE PASARÍA SI ALGUIEN CAE EN UN AGUJERO NEGRO?

Supongamos que un astronauta se va acercando al agujero negro. Al principio, no sentiría ninguna fuerza gravitacional y carecería de peso, sin embargo, a medida que se acerque al centro del agujero comenzará a sentir fuerzas gravitacionales "de marea". Si imaginamos que los pies del astronauta están más cerca al centro que la cabeza, entonces la atracción gravitatoria se irá incrementando mientras más cerca esté del centro, de esta forma, los pies sentirán una atracción mayor que la cabeza. Como consecuencia, el astronauta se estirará hasta que las fuerzas "de marea" se hagan tan intensas que terminarán destrozándolo (efecto spaghetti).

¿QUE VERÍA UN OBSERVADOR QUE ESTA AFUERA DEL AGUJERO NEGRO SI ALGUIEN CAE EN ÉL?

 Lo que observaría un compañero del astronauta desde afuera del agujero negro sería bastante diferente de lo que se ve en su interior. A medida que el astronauta se va acercando al horizonte, el compañero lo ve moverse más lentamente. No importa que tanto espere, nunca lo verá alcanzar el horizonte. Esto se debe a una ilusión óptica, ya que realmente no le toma al astronauta una cantidad infinita de tiempo cruzar el horizonte. Mientras se va acercando al horizonte la luz que emite el astronauta tarda cada vez más tiempo en llegar al compañero, de hecho, la radiación emitida exactamente cuando se cruza el horizonte se mantendrá  allí para siempre dando la impresión de estar congelada.

¿CÓMO SE DETECTAN LOS AGUJEROS NEGROS?

  Jhon Michell describió que un agujero negro sigue ejerciendo una fuerza gravitaroria sobre todos los cuerpos cercanos. Cuando se observan sistemas en donde una estrella visible está girando alrededor de un cuerpo oculto, se presenta una posibilidad para que el cuerpo oculto sea un agujero negro, sin embargo, puede ser una estrella demasiado débil para ser vista. Pero, en lo que verdaderamente radica la detección de un agujero negro, es que éste cuerpo comienza a absorbe la materia de la estrella, este proceso describe un desplazamiento de materia en forma de espiral y adquiere una alta temperatura, por lo tanto, se emiten grandes cantidades de rayos X; con este comportamiento se puede concluir: es una enana blanca, una estrella de neutrones o un agujero negro. Con la órbita de la estrella visible se puede determinar la mínima masa del cuerpo invisible. Si esta masa sobrepasa el límite de Chandrasekhar es demasiada grande para ser una estrella de neutrones o una enana blanca; por lo tanto, se dice que es un agujero negro. Los agujeros negros que se formaron hace miles de millones de años atrás, podrían ser detectados únicamente con la atracción gravitatoria o la expansión del universo. Los agujero negros irradian como un cuerpo caliente y entre más pequeños lo hacen más. "¡Los agujeros negros más pequeños podrían realmente resultar más fáciles de detectar que los grandes!". La siguiente es una representación esquemática de la absorción de la materia de la estrella por el agujero negro.

 Una de las mayores evidencias de un agujero negro se encuentra en el sistema Cygnus X-1, este sistema esta absorbiendo la materia de la estrella visible, emitiendo rayos X por su alta temperatura. Este sistema es alrededor de unas seis veces la masa del sol, por tanto es demasiado grande para ser una enana blanca y tiene una masa muy grande para ser una estrella de neutrones.

A pesar de la dificultad al descubrir los hoyos negros, se estima con certeza que muchas estrellas a través del tiempo en el universo han perdido toda su energía y han tenido que colapsarse. Tal vez el número de agujeros negros es más grande que el número de estrellas visibles (cien mil millones, únicamente en nuestra galaxia).

 En el horizonte de sucesos esta formado por los caminos en el espacio-tiempo de los rayos de luz que no alcanzan a escapar. Los rayos de luz que están en esta frontera se moverán eternamente, sin embargo no podrían chocar entre sí por que los dos rayos de luz serían absorbidos por el agujero, así los "caminos luminosos" se mueven en forma paralela, al nunca acercarse entre sí, el horizonte permanece constante o va aumentando con el tiempo. Al caer materia dentro del agujero negro el área del horizonte de sucesos aumenta.

De entropía a radiación. Frontera desconocida?. El aumento del área también ocurriría en caso de que dos agujeros se "fusionan" al chocar, el área del horizonte de sucesos será mayor o igual a la suma de las dos áreas de cada agujero nunca menor. También cuando se fusionan se cumple la segunda ley de la Termodinámica: "En un proceso irreversible la entropía del universo aumenta, en cualquier proceso la entropía del universo nunca disminuye ". El desorden siempre aumenta. Sin embargo está ley tiene una excepción de muchos millones frente a uno, en la que no se puede cumplir.

 Jacob Bekenstein, propuso que el horizonte de sucesos era una medida de entropía del agujero negro. Cuando la materia cae, el área de sucesos aumenta y la suma de la entropía de la materia fuera del agujero y del área del horizonte nunca disminuiría. 

Con el enunciado de Bekenstein evitaba que se violara la segunda ley, sin embargo hubo un error, no se tomó en cuenta la temperatura. Si tuviera un agujero negro entropía, entonces también tendría una temperatura y si la tiene tendría que irradiar partícula con regularidad. Pero en aquella época resultaba contradictorio con la definición de agujero negro, pues según esta no podía emitir absolutamente nada. Parecía que la entropía y el agujero negro no se podían asociar.

Nueva dimensión de un agujero: radiación. De acuerdo con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica los agujeros en rotación deben estar emitiendo partículas. Sin embargo, Hawking descubrió que los agujeros negros sin rotación también deberían emitir partículas a un ritmo estacionario. Así no se estaría violando la segunda ley de la termodinámica. La nueva concepción de la singularidad es que debe emitir partículas y radiación tal como si fuera una partícula con temperatura, en este caso cuanto menor sea la masa, mayor la temperatura, cuando un agujero negro pierde masa, su energía es negativa, su temperatura y su velocidad de emisión aumentan; no está muy claro que pasaría si sigue perdiendo masa, tal vez desaparecería en una explosión final de radiación equivalente a millones de bombas de hidrógeno. Con esta concepción parecía que se rompiera la noción que del agujero negro nada podría escapar, sin embargo, la teoría cuántica concluye que las partículas no provienen del agujero negro sino del espacio "vacío" afuera del horizonte de sucesos. El valor de un campo y la velocidad en el espacio "vacío " se rigen por el principio de incertidumbre, por tanto, mientras con más precisión se conozca una magnitud es más difícil conocer la otra, por lo cual el espacio vacío no tiene valor cero.

 Sería interesante aprovechar la potencia de un agujero negro primitivo emitiendo rayos X y gamma (agujeros blancos incandescentes) emiten energía a un ritmo de 10.000 megavatios, podría hacer funcionar diez grandes centrales eléctricas. Sin embargo, no sería posible tener un agujero negro de tales características sobre la superficie terrestre, ya que tendería a situarse en el centro de la tierra. 

Radiación y horizonte de sucesos. La existencia de radiación en los agujeros negros parece implicar que el colapso gravitatorio no es tan irreversible como se creyó en la primera concepción, la única característica que se conserva de la radiación con respecto a la partícula que cae dentro, es la masa o energía, a excepción de un agujero negro cuando su masa se haga muy pequeña. Si un astronauta cayera en el agujero negro su masa aumentaría, con el tiempo la energía equivalente a la masa será devuelta al universo, en forma de radiación, el astronauta sería "reciclado".

 Un concepto tan extraño como el de agujero negro naturalmente atrae los intereses y la creatividad de los escritores de ciencia ficción. Un tema favorito es el uso de un agujero negro como una ruta a otros lugares u otros tiempos en el universo. Matemáticamente, un par de agujeros negros podrían formar un "puente" entre dos lugares en el universo, pero no está claro cómo dicho puente podría formarse o sobrevivir. Un agujero negro, como el que se forma con los despojos de una estrella, sería más bien inconveniente para viajes espaciales, porque la materia que cayera en él sería aplastada e incinerada por fuerzas de marea conforme entrara en el agujero. Un agujero negro supermasivo tendría fuerzas de marea menos extremas, pero se piensa que el más cercano está en el centro de nuestra galaxia. Un agujero negro que rota tiene posibilidades más interesantes, porque en él existe una región llamada la ergósfera, justo afuera del horizonte de sucesos, que tiene la siguiente propiedad -- los objetos pueden entrar y salir de la ergósfera (si soportan las fuerzas de marea). Una nave espacial llena de basura podría entrar en la esgósfera, botar su carga dentro del agujero negro, y salir con más energía que la que tenía al entrar --- ¡resolviendo la crisis de energía y el problema de contaminación simultáneamente (al menos en teoría).

Agujeros blancos. Las ecuaciones de la relatividad general tiene una propiedad interesante, son simétricas en el tiempo, lo que se significa que se puede tomar una solución a las ecuaciones y pensar que el tiempo va hacia atrás y sin embargo las soluciones siguen siendo válidas. Si se aplica esta propiedad a la solución de las ecuaciones que describen los agujeros negros, resultará un objeto llamado agujero blanco. Puesto que un agujero negro es una región del espacio de la cual nada puede escapar, la versión del tiempo invertido de un agujero negro es una región del espacio en la que nada puede caer. Tal como un agujero negro sólo puede absorber cosas un agujero negro sólo puede expulsar cosas.

 Aunque los agujeros blancos son una solución matemáticamente válidas a las ecuaciones de la relatividad general, eso no significa que realmente existan, pues seguramente no hay forma de producir uno. Crear un agujero blanco es imposible como destruir un agujero negro, puesto que los dos procesos son inversos en el tiempo.

Agujeros de gusano. Si se consideran agujeros negros que giran o tienen carga eléctrica, es posible caer en uno de ellos y no chocar con él, ya que el interior de éste tipo de agujeros negros puede estar unido con un agujero blanco, formando un camino en el que algo cae en el agujero negro y sale en el agujero blanco. Esta combinación de agujeros negros y blancos es llamada agujeros de gusano, que son túneles en el espacio-tiempo. Es decir, el agujero blanco puede estar en un lugar muy lejos del agujero negro, incluso podría estar en un "Universo Diferente" (región de espacio-tiempo que está completamente desconectada de nuestra propia región). Un agujero de gusano convenientemente situado proveería una vía rápida y útil para viajar enormes distancias, o para viajar a otro Universo. Quizá la salida de un agujeros de gusano esté en el pasado, de manera que se podría viajar de regreso en el tiempo a través de ellos. 

Sin embargo, los agujeros de gusano seguramente no existen, ya que, como se había mencionado antes, sólo por el hecho de que los agujeros blancos sean una solución válida a unas ecuaciones, no significa que se encuentran en la naturaleza. Pero, aun si los agujero de gusano estuvieran formados, se considera que no serían estables, y la más mínima perturbación causaría su colapso. Pero, aunque los agujeros de gusanos existan y sean estables, sería bastante desagradable viajar a través de ellos, porque los rayos X y gama destruirían al que pasara.  

En la formación de los agujeros negros se habla de que una estrella podría contraerse hasta ser un simple punto. Esto representaba una singularidad tanto de densidad como de curvatura del espacio (densidad y curvatura infinitas), además de tiempos imaginarios en su interior. Sin embargo puede existir algo que podría detener este colapso final hacia un punto y esto es la detención del tiempo.

Estos problemas de singularidad se pueden evitar basándonos en la idea de que en el horizonte de sucesos el tiempo se detiene (según la teoría de la relatividad general de Einstein, una de cuyas consecuencias es que el transcurrir del tiempo depende de la intensidad del campo gravitatorio y de la distancia al centro de ese campo).

 Supongamos un astro cuya distribución de densidades interiores sea tal que la situación que caracteriza a un horizonte de sucesos se dé en todo el volumen del astro. En este caso el tiempo estaría detenido en todo el volumen de astro (el horizonte de sucesos sería una esfera, no una superficie esférica) y por lo tanto el colapso a partir de este punto no ocurriría Así una estrella en la que se colapsan sus neutrones, al alcanzar una distribución de densidades igual se detendría el colapso al detenerse el tiempo.

 Mini Agujeros Negros

Un agujero negro con masa menor de tres masas solares no se formaría solo; su gravedad es demasiado débil para causar el colapso sobre sí mismo. Una enorme presión externa se necesitaría para formarlo.

 Jhon Wheeler calculó que si se tomara toda el agua pesada de todos los océanos del planeta, se podría construir una bomba de hidrógeno que comprimiría tanto la materia en el centro que se formaría un agujero negro.


Radio De Schwarzschild Para Algunos Objetos Astronómicos

Objeto

Masa del Objeto
(Masas Solares)

Radio
(Km)

Velocidad de Escape
(Km/seg)

Radio de Schwarzschild

Tierra

0,00000304

6.357

11,3

9,0 mm

Sol

1,0

696.000

617

2,95 Km

Enana Blanca

0,8

10.000

5.000

2,4 Km

Estrella de Neutrones

2

8

250.000

5,9 Km

Núcleo de una Galaxia

50.000.000

?

?

147.500.000 Km

Los científicos creen que algunas regiones del espacio ejercen una gravedad tan poderosa que actúan como "limpiadores" del gigantesco vacío, absorbiendo cualquier materia que se acerque demasiado. Si esta materia es un cometa, un planeta o una nube de gas es aplastada a densidad infinita y desaparece para siempre. La gravedad es tan intensa que "hala" el tiempo y el espacio, reduciendo la velocidad del tiempo y expandiendo el espacio. Ni siquiera la luz puede escapar a su feroz atracción gravitatoria, por lo que permanecen negros e invisibles. El físico americano John Wheeler llamó a estos oscuros y huecos devoradores agujeros negros.

La teoría de Einstein demostró que si la gravedad pudiera volverse lo bastante fuerte, despojaría a la luz de toda su energía, atrapándola de la misma forma en la que atrapa la atmósfera de un planeta. Sin embargo, para que la gravedad fuera tan fuerte su fuente tendría que ser un objeto extremadamente denso; uno con una masa muy grande comprimida en un espacio muy pequeño. En 1916 el astrónomo alemán Karl Schwarzschild calculó cuán comprimida tendría que estar una estrella para que su gravedad atrape la luz. Según los cálculos de Schwarzschild, una estrella del tamaño del Sol, es decir, de 1.392.000 kilómetros de diámetro, tendría que encogerse a menos de 3 kilómetros de ancho.

Los científicos creen que la Vía Láctea, puede albergar tantos como 100 millones de agujeros negros originados por estrellas colapsadas. En 1990 el radiotelescopio VLA (del inglés Very Large Array), en Nuevo México, obtuvo imágenes detalladas del centro de la Vía Láctea que muestran grandes estallidos de energía que emana de su centro. Algunos científicos creen que esto confirma la existencia de un agujero negro con cuatro millones de veces la masa del Sol en el centro de la Vía Láctea. En 1992, algunos científicos, utilizando el Telescopio Espacial Hubble, hallaron signos prometedores de un agujero negro con tres millones de veces la masa del Sol en una galaxia cercana.

Ya que los agujeros negros son invisibles, los astrónomos han estado intentando localizarlos observando sus efectos. La materia que se arremolina hacia el centro de un agujero negro debe emitir rápidamente latentes y perceptibles rayos X. En 1965 los astrónomos observaron intensos rayos X que radian de la constelación Cygnus (el Cisne), casi a 10.000 años luz de distancia. En 1971 el primer satélite de rayos X del mundo halló la situación exacta de estos rayos X, un objeto masivo pero invisible que los astrónomos han nombrado Cygnus X-1. Cygnus X-1 puede demostrar ser el primer agujero negro identificado.

 

1905: La teoría especial de la relatividad de Einstein

A fines del siglo XVII, Isaac Newton cambió el rumbo del pensamiento occidental acerca del mundo físico. La influencia de Albert Einstein en el siglo XX ha sido igual de grande. Él es conocido principalmente por sus dos profundas teorías de la relatividad.

La palabra relatividad se refiere al problema de los cambios en medidas y leyes físicas cuando son considerados por observadores en diversos estados de movimiento. Einstein trató con vastas distancias y la rapidez más grande que se conoce, que es la de la luz. En su teoría especial de la relatividad, publicada en 1905, afirmó que la rapidez de la luz en el vacío es un límite absoluto de la rapidez. Una consecuencia de esto es que el flujo de tiempo parece decrecer con un incremento de velocidad.

El más famoso resultado de la teoría especial es expresado en la famosa fórmula de Einstein E= mc2. Traducida literalmente, esta fórmula significa que la energía es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado. En otras palabras, la masa es una forma concentrada de energía.

La teoría general de la relatividad de Einstein, publicada en 1916, condujo a la fundación de la ciencia moderna de la cosmología. La teoría general trata de la naturaleza de la gravedad y del movimiento en la presencia de una masa concentrada. Einstein declaró que la masa o energía causa una curvatura en la continuidad espacio-tiempo. La curvatura es tal que cualquier cuerpo, incluso un quantum de luz, en las cercanías de tal masa, se mueve en una trayectoria curva. Así, el paso de la luz de una estrella cerca de otra estrella se encorvará a causa del campo gravitacional.

La predicción de Einstein acerca de la inclinación de la luz fue confirmada durante un eclipse en 1919. De su teoría se obtuvo el concepto de los agujeros negros, estrellas voluminosas colapsadas en objetos densos muy pequeños con una atracción gravitacional tan grande que nada puede escapar, ni siquiera la luz. En 1916, el mismo año en que Einstein publicó su teoría general, el astrónomo alemán Karl Schwarzschild usó la teoría de la relatividad de Einstein para calcular la posibilidad teórica de los agujeros negros.

Resumen: Einstein y la relatividad

Postulado: las leyes de la física son idénticas para cualquier sistema inercial de referencia.

Consecuencias:

1.      El reposo o el movimiento uniforme de un sistema son indetectables desde el propio sistema de referencia.

2.      En todo sistema de referencia en movimiento el tiempo transcurre más lentamente.

3.      En todo sistema de referencia en movimiento los cuerpos se contraen en la dirección del movimiento.

4.      En todo cuerpo en movimiento la masa aumenta.

1916: Teoría de los agujeros negros

El astrónomo alemán Karl Schwarzschild predijo la existencia de cuerpos estelares colapsados que no emitirían ninguna radiación. Tales cuerpos cósmicos fueron llamados agujeros negros aproximadamente 50 años más tarde.

Como en principio fue teorizado, los agujeros negros son formados por el colapso de una estrella voluminosa en un cuerpo de pocas millas de diámetro, con densidad y volumen infinitos y con una gravedad extraordinariamente fuerte. La atracción de la gravedad es tan grande que ninguna luz puede escapar. Ya que no se puede ver un agujero negro, se puede descubrir únicamente por su atracción gravitacional sobre materia cercana, y por la energía liberada cuando la materia cae en el agujero negro.

Muchos astrónomos creen que el primer agujero negro estelar fue descubierto en 1971 en la constelación Cisne. Unos astrofísicos creen que hay agujeros negros no estelares, cuerpos cósmicos que se formaron durante el origen del universo o que son aún formados por el colapso de grandes cantidades de gas interestelar. Se cree que un supermasivo agujero negro existe en el centro de la Vía Láctea. Se piensa que su masa es por lo menos cuatro millones de veces la del Sol

Una estrella muere cuando consume todo su combustible, cuanto más combustible posee una estrella al principio más pronto se acaba. Esto se debe a que cuanto más masiva es la estrella más caliente debe estar, para contrarrestar la atracción gravitatoria y por supuesto cuanto más caliente esta más pronto consume su combustible.

Cuando una estrella se queda sin combustible se enfría y se contrae.

 Ya disponemos de pruebas suficientes para afirmar que la materia visible de la de las galaxias constituye solo el 10% de la masa galáctica real.

El asunto de la materia oscura ¿Cuánta hay? ¿De que esta formada? ¿Cómo se distribuye? Guarda una estrecha relación con otras cuestiones concernientes a la estructura global del universo y su evolución. Además la respuesta a estas preguntas relativas a la estructura depende de la relación que existe entre la macrofisica (el universo en su conjunto) y la microfisica (las partículas elementales)

Si pudiéramos remontarnos en la expansión hacia atrás, entre 10 mil y 20 mil millones de años, las escalas microscópicas y microscópicas se confundirían, porque en los primeros tiempos las estructuras que ahora observamos ocupaban en ese entonces regiones con distancias y energías propias de las escalas típicamente asociadas con los procesos que gobiernan las interacciones de las partículas fundamentales.

Desde que Edwin Hubble confirmó la expansión del universo, resulta natural preguntarse si esta expansión acabara deteniéndose.

La respuesta depende de dos factores:

Con que rapidez se estará expandiendo el universo y Cual es la intensidad con que la fuerza de la gravedad, (determinada por la intensidad media de masa del universo) mantiene unida la masa. Una densidad de masa elevada provocaría una atracción gravitacional más intensa

  Se ha calculado que por encima de 2'5 soles de masa, una estrella de neutrones se colapsaría más aún fusionándose sus neutrones. Esto es posible debido a que el principio de exclusión de Pauli por el cual se repelen los neutrones tiene un límite cuando la velocidad de vibración de los neutrones alcanza la velocidad de la luz.

  Debido a que no habría ninguna fuerza conocida que detuviera el colapso, este continuaría hasta convertir la estrella en un punto creándose un agujero negro. Este volumen puntual inplicaría una densidad infinita, por lo que fue rechazado en un principio por la comunidad científica, pero S. Hawking demostró que esta singularidad era compatible con la teoría de la relatividad general de Einstein

LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Y LOS AGUJEROS NEGROS

  Es posible hallar la relación entre la masa y el radio de un agujero negro esférico teniendo en cuenta que la velocidad máxima que puede alcanzar un objeo, según la teoría d ela relatividad, es la velocidad de la luz.

  La velocidad de escape en la superficie de un astro esférico será la velocidad máxima que puede alcanzar un objeto para mantenerse en órbita alrededor del astro. Esto ocurrirá cuando la energía cinética del objeto sea igual a la energía potencial debida a la atracción gravitatoria del astro.

  La energía cinética según la mecánica clásica es

  Ec=½ mv² (1)

y la energía potencial es Ep=GmM/r (2)

siendo v la velocidad del objeto en órbita, m la masa del objeto en órbita, M la masa del astro, r la distancia desde el centro del astro hasta el punto donde se encuentra el objeto en órbita y G la constante de gravitación universal.

  Igualando la energía potencial con la energía cinética y despejando la velocidad obtenemos la ecuación de la velocidad de escape:

  (3)

 

entonces para una velocidad de escape igual a la velocidad de la luz c y despejando M/r de la anterior fórmula obtenemos

  (4)

como c=2.99793 x 108 m/s y G=6.6732 x 10-11 Nm²/kg² obtenemos que

  M/r=6.734 x 1026 kg/m

que será la relación entre la masa y el radio de un cuerpo esférico para que sea un agujero negro. Con esta relación podemos hallar el radio que deberían tener diversos objetos estelares para ser un agujero negro. 

TABLA DE RADIOS CORRESPONDIENTES A AGUJEROS NEGROS

MASA

RADIO

1 sol (2 x 1030 Kg)

3 Km

25 soles (gigantes azules)

75 Km

1000 soles

3000 Km

107 soles (núcleo galáctico)

3 x 107 Km

1011 soles (galaxia)

3 x 1011Km

 

  Pero esto es mezclar la teoría de relatividad con la mecánica clásica, ya que la ecuación de la energía cinética de un cuerpo según la relatividad especial es diferente a la clásica:

  (5)

  Así se obtiene una velocidad de escape relativista (Ver):

  (6)

  

  Así se observa que la velocidad de escape nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz más que en un astro de masa infinita o radio cero.

  Pero esto es considerando únicamente la teoría de la relatividad especial. Si tenemos en cuenta la teoría de la relatividad general de Einstein, aparecen unas nuevas consecuencias muy interesantes.

LA RELATIVIDAD GENERAL Y LOS AGUJEROS NEGROS

  Según la teoría de la relatividad general de Einstein, en las cercanías de una gran masa el tiempo transcurre más despacio debido a la acción gravitatoria.

  Einstein dedujo la siguiente fórmula

  (7)

  siendo x=8p G/c²

  t'= tiempo transcurrido a una distancia r del centro de gravedad de la masa (un astro) productora del campo gravitatorio

  t= supuesto tiempo objetivo (transcurrido en las lejanías del campo gravitatorio)

  s = densidad del astro

  V0 = Volumen del astro

  r = distancia desde el centro del astro hasta el punto del espacio que estamos analizando.

   Entonces sustituyendo x por su valor se obtiene

 

  (8)

  y como es la masa M del astro dividida por el radio r, se obtiene

  (9)

 y como según la ecuación (3) 2GM/r = ve siendo ve la velocidad de escape clásica a la distancia r del centro del astro, obtenemos

  (10)

  De aquí se deduce que a medida que un cuerpo se acerca a un astro el tiempo transcurre más despacio para éste cuerpo, en función de la velocidad de escape del astro (desde un punto de vista clásico), de modo que cuando se llegue a una distancia tal que la velocidad de escape clásica sea igual a la velocidad de la luz, el tiempo se detendrá para el objeto situado en ese lugar. O sea para r=2GM/c2 que es el llamado radio de Schwarchild.

  Aparece así una superficie esférica alrededor del agujero negro en la cual el tiempo se detiene. Esta superficie esférica es el llamado horizonte de sucesos del agujero negro.

  Al atravesar este horizonte el tiempo vuelve a existir pero con componentes imaginarias (el cálculo del tiempo transcurrido en el interior del horizonte de sucesos nos lleva a una raíz cuadrada de un numero negativo), lo cual nos lleva a pensar que el tiempo transcurre en el interior de un agujero negro tal vez en una quinta dimensión perpendicular tanto a las tres espaciales como a la temporal normal.

  Además la teoría de la relatividad general nos dice que el espacio se curva alrededor de una masa de tal forma que un rayo de luz que pasara rozando esa masa se desviaría el doble de lo que lo haría si estuviera afectado por la gravedad desde un punto de vista clásico (como partícula). Así Einstein obtuvo realizando algunas aproximaciones que la desviación era:

  (11)

que nos proporciona un ángulo de 1,75 segundos de grado en un rayo de luz que pase rozando el sol. Esto fue comprobado mediante la observación de eclipses.

También obtuvo que la luz emitida por una estrella debía tener un espectro algo desplazado hacia el rojo, o sea que la luz emitida tendrá una frecuencia menor de lo normal debido a que todos sus electrones vibrarán con más lentitud a causa de sea detención parcial del tiempo obteniendo la fórmula:

Podemos apreciar que si el radio fuera 2GM/c2 (radio del horizonte de sucesos) la frecuencia sería cero y por lo tanto no veríamos la luz procedente d ela estrella.

Se calcula que para dicho radio la curvatura del espacio sería tal que la luz quedaría atrapada en el agujero. De esta forma al acercarnos al horizonte de sucesos las tres coordenadas espaciales normales se curvan de tal forma que cualquier movimiento en el interiro del agujero se produciría en dirección hacia el centro de éste.

  De este modo todo lo que traspase el horizonte de sucesos no podrá salir jamás.

EL ÉTER, LAS EXPERIENCIAS DE FIZEAU Y MICHELSON, Y LAS TEORIAS DE LORENTZ

A finales del siglo pasado se discutía sobre si el substrato (éter) sobre el que se movía la luz y que se suponía que transmitía todas las fuerzas era estático o era arrastrado por los cuerpos al moverse.

Fizeau (1851) había medido la diferencia de velocidad de la luz en una columna de agua que se movía hacia él y en otra que se alejaba de él. Descubrió que la diferencia de velocidades era muy pequeña lo cual era un resultado a favor del éter de Fresnel, el cual abogaba por un éter estático y decía que los cuerpos en movimiento arrastraban consigo a la luz según un coeficiente de arrastre que sería (1-1/n²) siendo n el índice de refracción del medio (que coincide con c/w siendo c la velocidad de la luz en el vacío y w la velocidad de la luz en el medio). La velocidad de la luz observada cuando el medio se mueve a una velocidad v sería:

Con esto no se podría detectar el movimiento a través del éter si el aparato utilizado solo llegaba a una precisión del orden de v/c. Era necesario llegar a una precisión del orden de (v/c)².

En esta situación a Michelson (1887) se le ocurrió una experiencia crucial: enviar simultáneamente dos rayos de luz (procedentes de la misma fuente) en direcciones perpendiculares, hacerles recorrer distancias iguales y recogerlos en un punto común. Uno de los rayos tardaría más que el otro debido al movimiento de la tierra alrededor del sol y por lo tanto a través del supuesto éter. Girando el aparato, las interferencias entre los rayos deberían ser diferentes. Veamos como fue el experimento

las distancias entre los espejos y el semiespejo son iguales y miden una longitud l con lo que el recorrido 1 y 2 deberían ser iguales, pero desde el punto de vista de un observador exterior lo que se observa es esto otro:

 

existe una diferencia entre los recorridos 1 y 2 que sólo existen para un observador situado en reposo en el supuesto éter (por ejemplo se podría suponer que en el sol). Para este caso, suponiendo que el éter no fuera arrastrado por la tierra al moverse a través de él sino que lo atravesara limpiamente, si v es la velocidad de la tierra a través del espacio (unos 30 km/s de velocidad de rotación alrededor del sol) tenemos que los recorridos para el observador en reposo (fuera del planeta) serán:

Recorrido1 =d= ==

y como a=ct/2, obtenemos d ==

Recorrido 2 = d'= d1+d2 = t1 c + t2 c

para hallar t1 y t2 puedo suponer que a la ida (t1) la luz va a una velocidad c-v y la distancia sigue siendo l, e igualmente para la vuelta (t2) puedo suponer que la velocidad es c+v y la distancia l. Entonces t1=l/(c-v) y t2=l/(c+v) y de aquí obtengo que

d'=t1 c + t2 c = cl/(c-v) + cl/(c+v)= cl(c+v+c-v)/(c²-v²) = 2c²l/(c²-v²) =

Como vemos son diferentes d y d' con una relación

sin embargo cuando realizaron el experimento no había ninguna diferencia entre las franjas de interferencia de los dos rayos por mucho que giráramos el aparato para que variasen losrecorridos, lo cual llevaba a la conclusión de que el éter era arrastrado.

Había un choque entre la experiencia de Fizeau y la de Michelson. La de Fizeau nos llevaba aun éter estático y la de Michelson a un éter totalmente dinámico.

En esta situación a Lorentz y a Fitzgerald se les ocurrió una solución: el éter es estático y la experiencia de Michelson se explica por una contracción de las longitudes en la dirección del movimiento exactamente en un factor K= o sea que

siendo l la longitud del cuerpo en reposo.

Este fenómeno no es comprobable experimentalmente pero a causa de él Lorentz dedujo que los electrones (o cualquier partícula cargada) en movimiento, al comprimirse su volumen se comprime su carga y ello provoca la aparición de una masa electromagnética de forma que la masa total de la partícula a aumentado en el factor, lo que implica que la masa del electrón en movimiento sería:

Esta masa coincide con los cálculos efectuados a partir de experimentos con rayos catódicos y aceleradores de partículas.

Así tenemos que al aumentar la velocidad de un cuerpo hasta la velocidad de la luz, su masa crecería hasta el infinito y por lo tanto también lo haría su energía cinética con lo que necesitaríamos una energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz.

Pero a la teoría de éter estático aún le quedaba un problema: las ecuaciones de Maxwell para un campo electromagnético se basaban en un éter en reposo respecto a la fuente de emisión electromagnética; o sea un éter arrastrado en el caso de la Tierra. Si el éter era estático el movimiento de la Tierra a través de él debía causar una serie de tensiones en el éter que provocaran fenómenos electromagnéticos mensurables, pero nunca se ha conseguido medirlos.

Lorentz trató de resolverlo diciendo que el éter no recibía ni provocaba tensiones ni fuerzas en la materia; era totalmente inactivo y sólo actuaba como substrato de las ondas electromagnéticas. Además creó unas ecuaciones de cambio de coordenadas de un sistema en reposo a otro en movimiento basadas en su idea de contracción de longitudes por causa del movimiento con las que las ecuaciones de Maxwell resultaban invariantes.

Este fue el inicio del fin del éter ya que así podía asimilarse al espacio absoluto en el que Newton se basó, o sea la nada, el vacío absoluto.

Entonces llegó Einstein con sus ideas.

 
EL ESPACIO EN CUATRO DIMENSIONES

Para poder estudiar mejor las ecuaciones de la relatividad especial, Minkowsky asignó a todo movimiento una cuarta dimensión perpendicular a las otras tres y de componente imaginaria cuyo valor sería ict siendo i la componente imaginaria (raiz cuadrada de -1). Así tendríamos un diferencial de movimiento ds será tal que

(ds)² = (dx)²+(dy)²+(dz)²+(dw)²

siendo w=cti y teniendo entonces 4 ejes de coordenadas.

Esta expresión matemática cumple perfectamente las ecuaciones de la relatividad especial y por ello son usadas como base para deducir consecuencias a partir de ellas.

Tenemos así al tiempo como una cuarta dimensión.
 
 LA GRAVEDAD: TEORÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL

Su teoría de la relatividad restringida sólo era válida para sistemas inerciales (sin aceleración) y Einstein quería hacerla extensiva también a sistemas acelerados. La gravedad tiene algo especial que no tiene ningun otro campo, y es que no podemos anularla ni aislarnos de ella mediante barreras, cosa que sí podemos hacer por ejemplo en campos electromagnéticos. Su omnipresencia nos lleva a pensar que el sistema inercial sin ninguna aceleración de la relatividad especial NO EXISTE y solo nos vale como aproximación. Todo esto nos lleva a pensar que la gravedad y el espacio están unidos entre si de tal forma que son un solo objeto.

El problema lo resolvió mediante dos ideas: El llamado "Principio de equivalencia" entre masa inercial y gravitatoria, y aceptando que la gravedad no es una fuerza en si misma sino que solo es el resultado visible de una deformación del espacio-tiempo a causa de la presencia de una masa.

Gracias a las predicciones que realizó Einstein cuando publicó su teoría de la relatividad general. A partir de aquí se han deducido otras consecuencias, algunas de las cuales han sido comprobadas y otras aún no. Una de ellas que aún está en estudio es la de los agujeros negros, cuestión que está muy de moda ahora, pero de ello hablaremos tal vez en otra ocasión.
 

MITOS SOBRE AGUJEROS NEGROS

ð        MITO: Un agujero negro en el espacio devoraría toda nuestra galaxia.

ð        REALIDAD: Hay tanto espacio entre las estrellas que un agujero negro únicamente afectaría los objetos que están muy cerca de él.

ð        MITO: Todas las estrellas colapsan para convertirse en agujeros negros al morir.

ð        REALIDAD: Sólo estrellas masivas muy raras (¡una en millones!) terminan de esta manera.

ð        MITO: El agujero negro en Cygnus X-1 está devorando a la supergigante azul.

ð        REALIDAD: Menos de un milésimo de la masa de la supergigante azul caerá al agujero negro antes de que ella también muera, más o menos dentro de un millón de años.

ð         MITO: La materia que cae a un agujero negro reaparece en alguna otra parte del universo.

ð        REALIDAD: La materia permanece en el agujero negro; en efecto, es la materia en el agujero negro la que causa la fuerza gravitacional que nos permite descubrir estos objetos.

ð        MITO: La gravedad de un agujero negro es diferente de la gravedad de un objeto normal.

ð        REALIDAD: Si el Sol se convirtiera repentinamente en un agujero negro (que no lo hará, dicho sea de paso, porque su gravedad es demasiado débil para que colapse completamente sobre sí mismo) la Tierra y los planetas continuarían moviéndose normalmente. Sin embargo, ¡ la Tierra habría perdido su fuente de luz y calor !

ð        MITO: Los agujeros negros son muy densos.

ð        REALIDAD: Los agujeros negros pequeños y medianos son muy densos, pero un agujero negro supermasivo con 100 millones de masas solares, por ejemplo, tendría la misma densidad que el agua. (Usted mismo puede calcular esto a partir de la masa del agujero negro y el radio de su horizonte de eventos; se asume que toda la materia esta distribuida dentro de todo el horizonte de eventos, no sólo en la singularidad.)

GLOSARIO

Agujeros negros. Es un cuerpo celeste con un campo gravitatorio muy grande, en donde ni siquiera la luz puede escapar.

Horizonte de sucesos. Región de la que no se puede escapar del agujero.

Colisión. Proceso en que los átomos chocan, aumentando la Temperatura.

Limite de Chandrasekhar. Máxima masa en que una estrella podría soportar su propia gravedad. (Aprox. 1.5 veces la masa del sol).

Enanas blancas. Estrella con alta densidad (toneladas por cm3) y posee menor masa que el limite de chadrasekhar.

Estrellas de neutrones. Más pequeñas y densas (millones de toneladas por cm3) que las enanas blancas, se mantiene en el limite de Chandrasekar.

Pulsares. Estrellas de neutrones en rotación.

Principio de incertidumbre. En mecánica cuántica, principio que afirma que es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula.

Radio de Schawarzschild. Radio del horizonte de sucesos en el que la masa de un cuerpo pude llegar a ser comprimida para formar un agujero negro.

Efecto spaghetti.. Descompensación de las fuerzas gravitatorias en los pies y la cabeza de una persona en un agujero negro, que terminarán destrozándolo.

Rayos X y Gamma. Son como ondas luminosas pero con longitud de onda más corta, es decir son un tipo de radiación electromagnética(igual que la luz). Los rayos gamma poseen una frecuencia muy elevada por tanto, su elevada potencia no es proporcional a la cantidad irradiada.