Acústica: Rigidez de diferentes materiales

Oscilaciones de Torsión. Sonido. Sistemas Sonoros. Música. Ecuación de Onda

  • Enviado por: Joaquin Alfaro García
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 7 páginas
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PRÁCTICA 5. Módulo de rigidez de diferentes materiales a partir del estudio de las oscilaciones de torsión en barras.

  • Objetivos.

A partir del periodo de la oscilación de torsión en barras de distintos materiales se trata de obtener los módulos de rigidez de los mismos. Dichos valores se compararán con los obtenidos a partir de un procedimiento estático, en el que se observa la relación entre el momento de torsión aplicado y el ángulo girado por la barra.

  • Materiales.

Se dispone de: aparato de torsión, barras de aluminio, acero, cobre y latón de 50 cm de largo y 2 mm de diámetro, cronómetro, dinamómetro, soportes y barras.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

  • Oscilaciones de torsión. Colocaremos cada barra en su encastre inferior y sujeta por la pinza superior. A continuación mediremos el periodo de oscilación del sistema, contando como mínimo 15 oscilaciones. La medida la deberemos repetir 3 veces. Finalmente tomaremos como valor del periodo la media de las tres medidas.

Acústica: Rigidez de diferentes materiales

Aluminio 500/2

31.25s

T1

T2

T3

31.29s

31.28s

31.18s

Acero 500/2

17.53s

T1

T2

T3

17.29s

17.58s

17.71s

Latón 500/2

27.12s

T1

T2

T3

27.23s

26.99s

27.14s

Cobre 500/2

24.82s

T1

T2

T3

24.55s

25.09s

24.83s

Una vez calculado el periodo para cada metal, vamos a determinar el módulo de rigidez de cada material. Dado que el momento de inercia del conjunto se puede tomar de forma aproximada como la correspondiente al momento de inercia de la barra inferior y las dos masas que se encuentran en su extremo, siendo su valor : I = 1,1·10-2 kg·m2.

Despejando la ecuación Acústica: Rigidez de diferentes materiales
obtenemos la siguiente expresión, mediante la que se podemos obtener el módulo de rigidez del material.

Acústica: Rigidez de diferentes materiales

Aluminio 500/2 T = 31.25s

G = 8 · 0.5 · 1.1·10-2  / 0.0024 · 31.25 2 = 8846724.9 N / m

Acero 500/2 T = 17.53s

G = 8 · 0.5 · 1.1·10-2  / 0.0024 · 17.53 2 = 28113747 N / m

Latón 500/2 T = 27.12s

G = 8 · 0.5 · 1.1·10-2  / 0.0024 · 27.12 2 = 11746357 N / m

Cobre 500/2 T = 24.82s

G = 8 · 0.5 · 1.1·10-2  / 0.0024 · 24.82 2 = 14024230 N / m

  • Determinación estática de G. Se trata de construir una tabla donde a cada valor del momento de torsión se anote el del ángulo (medido en radiantes) que gira la barra, que se puede medir sobre el círculo graduado asociado. (ver figuras). Los momentos de torsión se obtendrán midiendo el valor de la fuerza aplicada a través del dinamómetro y multiplicándola por la distancia de su punto de aplicación al eje de giro del sistema. Deberemos tener el dinamómetro perpendicular a la barra.

Acústica: Rigidez de diferentes materiales

MOMENTOS DE TORSIÓN

0,05m

0,075m

0,10m

0,125m

0,15m

0

0

0

0

0

0

0,2

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,4

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,6

0,03

0,045

0,06

0,075

0,09

0,8

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

1

0,05

0,075

0,10

0,125

0,15

Deberemos tomar al menos 6 medidas, determinando el ángulo de torsión alcanzado al aplicar fuerzas con el dinamómetro a cada una de las distancias indicadas en la barra.

Acústica: Rigidez de diferentes materiales

Deberemos representar en una gráfica, en la que las ordenadas se representen los ángulos y en abcisas los momentos. Los datos deben acomodarse a una recta, para lo cual se encontrará la recta de mínimos cuadrados que se adapta a estos datos experimentales.

La pendiente de esta recta será m, y es igual a m=2L/R4G. Por lo tanto el módulo de rigidez será:

Acústica: Rigidez de diferentes materiales

BARRA DE COBRE

Distancia

5cm

7.5cm

10cm

12.5cm

15cm

Momento











0

0

0

0

0

0

0,2

6

9

6

11

12

0,4

10

15

10

21

28

0,6

15

20

22

30

40

0,8

20

25

28

35

55

1

25

31

33

42

58

Acústica: Rigidez de diferentes materiales

De abajo a arriba distancias 5 - 7.5 - 10 - 12.5 - 15

Ec. de las rectas de la barra de Cobre

Distancia al eje

Ecuación

5

Y = 24.571x+0.381

7.5

Y = 29.714x+1.8095

10

Y = 34.714x - 0.8571

12.5

Y = 41.571x + 2.381

15

Y = 61.571x + 1.381

G para Y = 24.571x+0.381

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 24,571= 809668630 N / m

G para Y = 29.714x+1.8095

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 29,714= 669528430 N / m

G para Y = 34.714x - 0.8571

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 34,714= 573093500 N / m

G para Y = 41.571x + 2.381

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 41,571= 478563610 N / m

G para Y = 61.571x + 1.381

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 61,571= 323112630 N / m

BARRA DE ALUMINIO

Distancia

5cm

7.5cm

10cm

12.5cm

15cm

Momento











0

0

0

0

0

0

0,2

8

13

16

22

24

0,4

15

25

30

40

50

0,6

23

35

44

62

70

0,8

30

44

60

77

92

1

36

55

72

92

105

De abajo a arriba distancias 5 - 7.5 - 10 - 12.5 - 15

Ec. de las rectas de la barra de Aluminio

Distancia al eje

Ecuación

5

Y = 36.286x+0.5238

7.5

Y = 54x+1.667

10

Y = 72.286x+0.8571

12.5

Y = 92.429x+2.619

15

Y = 107x+3.33

G para Y = 36.286x+0.5238

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 36,286= 548265660 N / m

G para Y = 54x+1.667

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 54= 368414220 N / m

G para Y = 72.286x+0.8571

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 72,286= 323112630 N / m

G para Y = 92.429x+2.619

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 92,429= 215239460 N / m

G para Y = 107x+3.33

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 107= 185928670 N / m

BARRA DE ACERO

Distancia

5cm

7.5cm

10cm

12.5cm

15cm

Momento











0

0

0

0

0

0

0,2

2

3

3

4

7

0,4

4

7

7

10

13

0,6

6

10

11

15

20

0,8

9

13

16

22

27

1

10

16

20

29

33

De abajo a arriba distancias 5 - 7.5 - 10 - 12.5 - 15

Ec. de las rectas de la barra de Acero

Distancia al eje

Ecuación

5

Y = 10.429X-0.0476

7.5

Y = 16.143X+0.0952

10

Y = 20.429X-0.7143

12.5

Y = 29.143X-1.2381

15

Y = 33.143X+0.0952

G para Y = 10.429X-0.0476

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 10,429= 1907600700 N / m

G para Y = 16.143X+0.0952

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 16,143= 1232383600 N / m

G para Y = 20.429X-0.7143

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 20,429= 973829750 N / m

G para Y = 29.143X-1.2381

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 29,143= 68264530 N / m

G para Y = 33.143X+0.0952

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 33,143= 60025850 N / m

BARRA DE LATÓN

Distancia

5cm

7.5cm

10cm

12.5cm

15cm

Momento











0

0

0

0

0

0

0,2

7

9

10

15

17

0,4

12

16

20

25

32

0,6

18

24

31

38

47

0,8

23

32

40

52

63

1

30

40

52

66

78

Acústica: Rigidez de diferentes materiales

De abajo a arriba distancias 5 - 7.5 - 10 - 12.5 - 15

Ec. de las rectas de la barra de Acero

Distancia al eje

Ecuación

5

Y = 29.143x+0.4286

7.5

Y = 39.571x+0.381

10

Y = 51.571x-0.2857

12.5

Y = 64.857x+0.2381

15

Y = 77.571x+0.7143

G para Y = 29.143x+0.4286

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 29,143= 682646530 N / m

G para Y = 39.571x+0.381

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 39,571= 502751200 N / m

G para Y = 51.571x-0.2857

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 51,571= 385766570 N / m

G para Y = 64.857x+0.2381

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 64,857= 306742030 N / m

G para Y = 77.571x+0.7143

G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 77,571= 256466560 N / m

Prácticas de Acústica